中位线 名师获奖

22.3.三角形的中位线A

B如图，在A、B外选一点C，连结AC和BC，A、B两地被建筑物阻隔，现在要测量出A、B两地间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。今天这堂课我们就要来探究其中的学问。这堂课，我们将教大家一种测量的方法。CD。E你还记得吗以前学过的三角形的重要线段有哪些？三角形的角平分线高线中线各3条什么叫三角形的中位线？连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线如图：点D、E分别是AB、AC边的中点，线段DE就是△ABC的中位线。思考：一个三角形共有几条中位线？F答：三条三角形的中位线与三角形的中线有什么区别与联系？思考：

区别:中位线:中点--------中点

中线:顶点--------中点联系:一个三角形有三条中线,三条中位线,它们都在三角形的内部且都是线段动手实践：一起探究：

FABCDE为什么四边形DBCF是平行四边形答：由操作可知：ΔADE与ΔCFE关于点E成中心对称则CF=AD,∠F=∠ADE由∠F=∠ADE可得：AB∥CF

又由CF=AD，AD=DB可得：DB=CF

所以四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。如果DE是△ABC的中位线那么⑴DE∥BC，⑵DE=BC①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的2倍或用途CCABD

E

1.如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B=

度.

（2）若BC=8cm，则DE=

cm.2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点

AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长=___cm图1ABCEDF图26041212基本应用ABCDFE28

3.如图,在∆ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,AC=12,BC=16.则四边形DECF的周长为_______.

例1:如图在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，M是边DC的中点，N是边AB的中点，△MPN是什么三角形？为什么？例2：在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°,求∠MPN的度数。DABCPMN图4图5ABNCDMP大显身手如图：D、E、F分别是△ABC各边的中点，（1）图中有——个平行四边形；（2）图中与△DEF全等的三角形有——个；（3）若DE=4，则可求得线段——=8；（4）若△ABC的周长为18，面积为24，则△DEF的周长为——。△DEF

的面积为——；ABＣDEF小结：

连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形中位线性质： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形的中位线与中线的区别。中位线：中点与中点的连线。中线：顶点与中点的连线。学以致用:（1）你能把一块三角形蛋糕平均分给四个人吗？

（2）若要求把这块蛋糕分成大小、形状均相等的四块，该怎样分呢？

如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？BCDAEFGH思考:试判断四边形EFGH的形状ADCBEFGH解:∵△

ADC中AH=HDCG=GD∴HG∥AC(三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半)同理EF∥AC∴四边形EFGH是平行四边形例1：如图：在四边形ABCD中,E.F.G.H，分别是

AB、BC、CD、DA的中点.连结AC典型例题HG=

ACEF=AC∴EF∥HGEF=HG如图:△ABC的中线AF与中位线DE相交于O点,AF与DE有怎样的关系?为什么:CABD

E

oF

探索研究：

已知：△ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得△A1B1C1，再连接△A1B1C1各边中点得△A2B2C2……，则（１）第３次连接所得△A3B3C3的周长＝＿＿＿＿,面积＝＿＿＿＿