初中数学-9.2 二次根式的加减法教学设计学情分析教材分析课后反思

《二次根式的加法与减法》教学设计一、教材分析《二次根式的加法与减法》是青岛教育出版社八年级下册第九章《二次根式》第二节的内容。本章是在学习了有理式（整式和分式）的意义和运算，算术平方根，实数以及一元一次不等式等知识的基础上，进一步学习最基本的也是最常用的无理式（无理式还包括n次根式），即二次根式。学过本章后，就把“式”的研究范围由有理式扩展到代数式，二次根式的运算，既与实数及二次根式的概念，性质有关，又与学过的整式、分式的运算有着紧密的联系。整式、分式的运算是二次根式的运算的基础。学习本章不仅为以后将要学习的解直角三角形、一元二次方程和二次函数等内容打下必要的基础，而且也是为继续学习高中数学提供了知识准备。本节是在学习9.1的化简二次根式的基础上，进一步学习二次根式的加减。在化简二次根式的同时，引导学生概括出同类二次根式的概念。类比整式的加减运算中的合并同类项，给出二次根式的加减运算法则，进而进行二次根式的加减混合运算。在探求二次根式加减的过程中，蕴含了类比的数学教学思想方法，借助于合并同类项，让学生归纳出“同类二次根式”定义，及二次根式的加减法的法则，本节课提供学生活动的平台，让学生在活动中思考，在思考中创新。通过“做数学”，发现规律和性质，然后“用数学”，发展应用意识和逻辑思维能力。二、学情分析由于初中学生的数学思维特征有具体逻辑思维逐步过渡到抽象逻辑思维，但仍有很大程度的经验性，而二次根式需要有一定的抽象思维能力。因此，本节课运用引导探究法，在教师引导下学生进行自主探究的教学方法。八年级学生已有一定的生活经验和数学活动经验，因此我采用“导入新课→自主探究，明确疑难→交流展示，形成法则→灵活运用，巩固提高-→总结感悟，提升能力”的课堂活动模式，努力营造自主、合作、探究的学习氛围，使学生在学习中获得愉快的数学体验。本节课根据学生的认知规律，本着激发兴趣，积极投入，突破难点，突出重点，使学生在自主探索，积极思考，合作交流的过程中掌握知识，提高技能，不但提升学生的思维能力。学生对新鲜的知识也充满了好奇心和强烈的求知欲望，在二次根式的加减法则探究中，类比合并同类项。本课时的内容是学生在已经学习了合并同类项和化简最简二次根式的基础上进行的。学生已具备一定的计算能力。三、教学目标（一）知识与技能1.经历二次根式的加减运算法则的形成过程，感悟类比的思想，了解二次根式的加减运算法则。（二）过程与方法2.会用二次根式的加减法则进行运算，掌握二次根式加减运算的基本技能。（三）情感与态度价值观3.通过根据法则、运算律进行二次根式的运算，感悟数学的整体性，进一步提升符号意识和运算能力。四、教学重难点：二次根式的加减运算法则的运用.五、教法学法:以谜语为线索，创设情境，通过教师的适时引导，学生间、师生间的交流互动，启迪学生的思维，让学生自主探究掌握本节课的两个知识点，并灵活渗透类比、归纳的数学思想，整堂课运用小组合作与捆绑式评价，调动学生的学习积极性。六、教学过程:（一）【情景导入】猜谜语：请问8+18什么时候等于50呢？[设计意图]：（利用学生的好奇心，激发学生的求知欲望和学习的积极性）（二）【温故知新】把下列各式化成最简二次根式，然后找出被开方式相同的二次根式。（用不同符号标出）[学生活动]：学生自己化简，对照屏幕，同桌交流答案。[教师活动]：引导学生观看化简式子的特征，得出同类二次根式的概念。[设计意图]：复习旧知识，加强新旧知识的联系，快速准确无误的化简，为讲授新课做好充分准备，提高加减运算解题效率；同时又为引出同类二次根式的定义作铺垫。（三）【自主探究一】小结：几个二次根式，化成最简二次根式后，被开方式相同，称为______________[学生活动]：识别同类二次根式的方法：一化简:把几个二次根式化成最简二次根式；二观察：化简后的二次根式被开方式是否相同。（注意：被开方式相同的二次根式只与化简后的被开方式有关，与根号前的系数无关。）[设计意图]：通过自学、观察认识被开方式相同的二次根式，培养学生在自主探究的过程中发现问题，解决问题的能力，加深对所学知识的理解．【基础应用A】（小试牛刀）1.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A：B：C：D：2.与是同类二次根式的是()A：B：C：D：思考：判断同类二次根式的依据是什么？[学生活动]：学生自己完成，对照屏幕，同桌交流答案。[设计意图]：灵活化简并识别同类二次根式，为进行二次根式的加减作铺垫。【自主探究二】[学生活动]：学生类比合并同类项，自己尝试完成，小组交流，形成统一结论，并展示。[教师活动]：被开方式相同的二次根式可以像同类项那样进行合并，你能说出怎样合并被开方式相同的二次根式吗？学生小结：与合并同类项类似，合并被开方式相同的二次根式就是把被开方式相同的二次根式的系数相加减，作为结果的系数，根号及根号内部都不变。[设计意图]：使学生应用类比思想，归纳二次根式的加减运算方法。进一步延伸出，被开方式不同的二次根式相加，能直接进行加减运算吗？如果不能直接相加减，把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试。（说出每步运算的依据）小结：【二次根式加法与减法的法则】[学生活动]：学生仿照上例自己完成。[设计意图]：学生学习经历由浅到深的过程，问题设计由易到难，可以提高学生能力，同时让学生知道每一步的算理，有利于培养学生的运算能力。（在自学过程中，有疑惑时小组讨论交流。）仿照引例完成例题：例1：例2：[学生活动]：仿照引例完成例题，小组交流。[教师活动]：引导学生归纳总结：二次根式加减法的步骤：（1）把各个二次根式化成最简二次根式找出其中的被开方式相同的二次根式（一化最简）（2）合并被开方式相同的二次根式（二合同类）（注意：不是被开方式相同的二次根式的不能合并。）【基础应用B】1、下列计算正确的是（）A：B：C：D：2、计算小结：本组题目告诉大家应用法则时需注意哪些事项？【实际应用C】如图：小明要用栅栏围成两个相邻的正方形羊圈，若它们的面积分别是27和48，栅栏的长度为____________。[学生活动]：完成习题，小组交流。[教师活动]：引导学生分析实际应用C，一题多解。[设计意图]：让学生学会用所学知识解决实际问题，培养学生的实际应用能力。（四）、【各抒己见畅所欲言】：这节课我学会了：困惑：[设计意图]：让学生学会系统整理所学知识，提升听课能力。（五）【达标测试】（我自信，我成功﹗）1、（）A、B、C、D、2、下列二次根式合并过程正确的是（）【课后拓展】（挑战自我﹗）课本P121挑战自我：把二次根式与分别化成最简二次根式后，被开方式相同。（1）如果a是正整数，那么符合条件的a有哪些？（2）如果a是整数，那么符合条件的a有多少个？最大值是什么？有没有最小值？【自我评价】项目等级ABCD掌握知识的情况参与活动的积极性给自己一句鼓励的话板书设计：二次根式的加法与减法（一）同类二次根式的定义（一化简）把几个二次根式化成最简二次根式；（二观察）化简后的二次根式被开方式相同。（注意：被开方式相同的二次根式只与化简后的被开方式有关，与根号前的系数无关。）（二）二次根式加法与减法的法则：（1）把各个二次根式化成最简二次根式（一化最简）（2）合并同类二次根式（二合同类）（注意：不是被开方式相同的二次根式的不能合并。）引例《二次根式的加法与减法》学情分析由于初中学生的数学思维特征有具体逻辑思维逐步过渡到抽象逻辑思维，但仍有很大程度的经验性，而二次根式需要有一定的抽象思维能力。因此，本节课运用引导探究法，在教师引导下学生进行自主探究的教学方法。八年级学生已有一定的生活经验和数学活动经验，因此我采用“导入新课→自主探究，明确疑难→交流展示，形成法则→灵活运用，巩固提高-→总结感悟，提升能力”的课堂活动模式，努力营造自主、合作、探究的学习氛围，使学生在学习中获得愉快的数学体验。本节课根据学生的认知规律，本着激发兴趣，积极投入，突破难点，突出重点，使学生在自主探索，积极思考，合作交流的过程中掌握知识，提高技能，不但提升学生的思维能力。学生对新鲜的知识也充满了好奇心和强烈的求知欲望，在二次根式的加减法则探究中，类比合并同类项。本课时的内容是学生在已经学习了合并同类项和化简最简二次根式的基础上进行的。学生已具备一定的计算能力。《二次根式的加法与减法》效果分析课堂的精彩点：感受了数学的奥秒，在化简二次根式的时候，引入了同类二次根式的概念，较好的理解了同类二次根式的定义，能较好的识别同类二次根式，经历了通过类比合并同类项探究二次根式的加减法则的过程，经历了自主探究、独立思考、合作探究的过程，体会了类比、归纳等数学方法的应用，获得了基本的数学活动经验；通过小组合作交流、兵教兵、兵强兵、生主导，师主导、师生共导、生评价、师评价、小组合作与捆绑式评价等教学形式手段，激发了学生学习数学的内驱力，引发了学生积极的数学思考，形成了积极的有思维含量的对话，鼓励学生的创造性思维。一节课下来，学生的学习是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程，较好的实现了目标的达成，体会了数学的价值，打造了一节活力课堂。课堂的遗憾点：对学生的学情的预设还不够精准，对学生的活动经验的了解不够全面，在教材的整合上不够灵活，有必要在教学组织、教学设计上做精细化的研究，在把握探究活动与习题训练的时间分配上需要进一步调控。在小组合作的时间、有效、激励、覆盖、公平等方面把握上需要重新定位，在教材的创造性使用上有待于在实践上提高。整体效果分析与经验积累：在设计这节课的时候，我按照创设情境，导入新课→自主探究，明确疑难→交流展示，形成法则→灵活运用，巩固提高-→总结感悟，提升能力这样的教学环节进行的。设计意图突出学生的主动探究和知识的发生、发展、形成、应用，并注重数学知识和生活的紧密相接，让学生真正的感受数学来源于生活、用数学知识解释解决生活中的问题。总之，本节课大大激发了学生的学习数学的内驱力，较好的实现了三维目标的达成。通过小组合作与捆绑式评价，学生合作积极性空前高涨，主动参与，通过不同环节的适时反馈，达到了预期的目的。使学生探究数学的奥秒的同时，又能够保持学习数学的兴趣，为学生的可持续发展打下良好的基础。《二次根式的加法与减法》教材分析《二次根式的加法与减法》是青岛教育出版社八年级下册第九章《二次根式》第二节的内容。本章是在学习了有理式（整式和分式）的意义和运算，算术平方根，实数以及一元一次不等式等知识的基础上，进一步学习最基本的也是最常用的无理式（无理式还包括n次根式），即二次根式。学过本章后，就把“式”的研究范围由有理式扩展到代数式，二次根式的运算，既与实数及二次根式的概念，性质有关，又与学过的整式、分式的运算有着紧密的联系。整式、分式的运算是二次根式的运算的基础。学习本章不仅为以后将要学习的解直角三角形、一元二次方程和二次函数等内容打下必要的基础，而且也是为继续学习高中数学提供了知识准备。本节是在学习9.1的化简二次根式的基础上，进一步学习二次根式的加减。在化简二次根式的同时，引导学生概括出同类二次根式的概念。类比整式的加减运算中的合并同类项，给出二次根式的加减运算法则，进而进行二次根式的加减混合运算。在探求二次根式加减的过程中，蕴含了类比的数学教学思想方法，借助于合并同类项，让学生归纳出“同类二次根式”定义，及二次根式的加减法的法则，本节课提供学生活动的平台，让学生在活动中思考，在思考中创新。通过“做数学”，发现规律和性质，然后“用数学”，发展应用意识和逻辑思维能力。《二次根式的加法与减法》评测练习（一）、选择题1．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（）．A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④2．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中错误的有（）．A．3个B．2个C．1个D．0个3．在下列各组根式中，是同类二次根式的是()(A)和 (B)和 (C)和 (D)和4．下列各式的计算中，成立的是()(A) (B)(C)(D)二、填空题1．在、、、、、3、-2中，与是同类二次根式的有________．2．计算二次根式5-3-7+9的最后结果是________．3．若最简二次根式与是同类二次根式，则x＝______．4．若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝______，b＝______．5．计算：______．6、=7、=三、综合提高题1．已知≈2.236，求（-）-（+）的值．（结果精确到0.01）2．先化简，再求值．（6x+）-（4x+），其中x=，y=27．《二次根式的加法与减法》课后反思今天我进行了一节课题为《二次根式的加法与减法》的公开课，从公开课的教学设计，课件准备，到课堂教学的实现过程中，我一直本着以学生为主体的理念来进行，为学生创造有效的学习环境，提高学生的学习效率，以下是我这节课的课后反思：1.以猜谜语引入，引例让学生产生了好奇心，带着想探究明白的好奇心理，展开对本节课的学习，从而引出本节课的课题：二次根式的加减法；温故知新栏目设计了对二次根式的化简，对于化简学生能够轻松完成，观察化简后的式子特征，引出同类二次根式的定义。2、在二次根式的加减运算时，首先需搞清楚什么是同类二次根式，同类二次根式的判断，关键是能熟练准确地化二次根式为最简二次根式。3、二次根式的加减，首先要化简二次根式，化简之后，就类比七年级的整式的运算----合并同类项，引到二次根式的加减法。整式的加减实质就是去括号和合并同类项．二次根式的加减也是如此．对法则的教学与整式的加减比较学习。再由学生自主讨论并总结二次根式的加减运算法则，在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，渗透了分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和兴趣。合并同类二次根式与合并同类项类似．在教学中应注意二次根式的加减运算与整式加减运算的类比。4、判断两个或多个二次根式是不是同类二次根式，是将它们化简成最简二次根式，再看被开方数是不相同，被开方数相同就是同类二次根式，如果被开方数不相同就不是同类二次根式，这与根号的因数或因式无关。5、合并同类二次根式后，根号前的系数不能是带分数。从练习后的效果来看，学生都能达到预期的设计效果，真正体现了以学生为主体的新的课堂教学模式，只有极少的学生不能很好地完成教学目的，如在活动中，不能完全理解活动的目的，从而导致课堂学习效率降低。那么，在今后的教学中，这一问题就是我要解决的工作重点，更进一步实施有效地数学课堂教学。以上是我对这一节公开课的反思，虽然有一定的成绩，但也有不足之处，因此，我在今后的教学中会不断改进，不断研究，不断摸索，更加注重学生数学思维的培养，使学生真正成为课堂的主人。《9.2二次根式的加法与减法》课标分析