利用导数判断函数的单调性2

1.3.1利用导数判断函数的单调性

岫岩三高中杨帅

1.导数的几何意义：由导数定义可知，曲线y=f(x)在点处的切线的斜率等于一、新课导入------复旧知新2.判断函数的单调性有哪些方法？1.定义法2.图象法例如：画出函数y=x2－4x＋3的图象，并写出它的单调区间。2yx0增区间：(2，+∞).减区间：(－∞，2).用图象法判断函数的单调性思考：如何求出函数f(x)=x2-2lnx的单调性呢？

观察下面一些函数的图象,探讨函数的单调性与其导函数正负的关系.二、讲授新课-----问题探究yxy=xoyxo（2）（1）y=1xyo（3）y=x3（4）xyo1

观察下面一些函数的图象,探讨函数的单调性与其导函数正负的关系.二、讲授新课-----问题探究yxy=xoyxo（2）（1）y=11

观察下面一些函数的图象,探讨函数的单调性与其导函数正负的关系.二、讲授新课-----问题探究xyo（3）y=x3（4）xyo2yx0.......再观察函数y=x2－4x＋3的图象：二、讲授新课-----问题探究

从以上的实例能够看出，可以通过函数的导数来判断函数的单调性，我们进而得出利用函数的导数判断单调性的法则：1.如果在（a,b)内，f'(x)

>0

,则f(x)在此区间是增函数，（a,b)为f(x)的增区间；思考：函数的单调性与导数的符号之间到底有什么关系呢？3.特别地，如果

在某个区间内恒有f'(x)=0

,那么函数y=f(x)在这个区间内是常数函数.2.如果在（a,b)内，f'(x)

<0

,则f(x)在此区间是减函数,（a,b)为f(x)的减区间；问题1：若函数f(x)在区间（a,b)内单调递增，那么一定大于0吗？二、讲授新课-----问题探究问题2：如果在区间（a,b)上恒成立，能否推出f(x)在这个区间上是单调递增？答：不一定，所以是在某区间上是增函数的条件充分不必要例1、已知导函数的下列信息：当1<x<4时，>0;当x>4,或x<1时，<0;当x=4,或x=1时，=0.则函数f(x)图象的大致形状是(）。xyo14xyo14xyo14xyo14ABCDD导函数f’(x)的与原函数f(x)的增减性有关正负二、讲授新课-----牛刀小试y=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)二、讲授新课-----牛刀小试xyo12xyo12xyo12xyo12xyo2练习.

设导函数y=f'(x)的图象如图，则其原函数可能为()(A)(B)(C)(D)Cy=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)例2.判断下列函数的单调性,并求出单调区间:二、讲授新课-----典例精讲(1)f(x)=x3+3x(2)f(x)=x2-2lnx解：（1）f(x)的定义域为R。因为f'(x)=3x2+3>0

所以函数f(x)=x3+3x在R上单调递增。所以函数f(x)=x3+3x的单调增区间为二、讲授新课-----典例精讲例2.判断下列函数的单调性,并求出单调区间:解：(2)函数f(x)=x2－2lnx定义域为由f'(x)<0,得0<x<1，则函数f(x)在(0,1)上单调递减；所以函数f(x)=x2－2lnx的单调增区间为，单调减区间为（0，1）(1)f(x)=x3+3x(2)f(x)=x2-2lnx由f'(x)>0,得x>1，则函数f(x)在

上单调递增；三、问题总结

利用导数求函数f(x)的单调区间的一般步骤为：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f'(x);(3)在函数f(x)的定义域内解不等式f'(x)>0和f'(x)<0;(4)确认f(x)的单调区间。练习：求函数的单调区间。四、巩固练习五、课堂小结1.如果在（a,b)内，f'(x)

>0

,则f(x)在此区间是增函数，（a,b)为f(x)的增区间；2.利用导函数求函数f(x)的单调区间的一般步骤为：（1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f'(x);(3)在函数f(x)的定义域内解不等式f'(x)>0和f'(x)<0;(4)确认f(x)的单调区间。利用导数判断函数单调性的法则：2.如果在（a,b)内，f'(x)

<0

,则f(x)在此区间是减函数,（a,b)为f(x)的减区间；3.特别地，如果

在某个区间内恒有f'(x)=0

,那么函数y=f(