2022-2023学年江苏省连云港市海头第二中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年江苏省连云港市海头第二中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=4x2﹣1，若数列{}前n项和为Sn，则S2015的值为(

) A． B． C． D．参考答案：D考点：数列的求和．分析：由f（x）=4x2﹣1得到，然后利用裂项相消法求得S2015的值．解答： 解：由f（x）=4x2﹣1，得=，∴S2015==．故选：D．点评：本题考查数列的函数特性，考查了裂项相消法求数列的和，是中档题．2.等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn=（）A．n（n+1） B．n（n﹣1） C． D．参考答案：A【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得a42=（a4﹣4）（a4+8），解得a4可得a1，代入求和公式可得．【解答】解：由题意可得a42=a2?a8，即a42=（a4﹣4）（a4+8），解得a4=8，∴a1=a4﹣3×2=2，∴Sn=na1+d，=2n+×2=n（n+1），故选：A．【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．3.在数列中，，公比，则的值为（

）A．7

B．8 C．9

D．16参考答案：B4.直线与椭圆的公共点个数是(

)

A.0

B.1

C.2

D.4参考答案：B5.在等差数列中，已知是数列的前项和，则等于（

）A．45

B．50

C．55

D．60参考答案：C6.若，则下列不等式：①；②；③；④中正确的不等式是（***）

A.①②

B.②③

C．③④

D．①④参考答案：D略7.圆和圆的位置关系是（

）A.外离

B．相交

C．内切

D.内含参考答案：A略8.已知是的充分不必要条件，是的必要条件，是的必要条件.那么是成立的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C.充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A9.已知曲线上一点,则点A处的切线斜率为

（

）

A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：D.试题分析：由题意得，，那么点A处的切线斜率，故选D.考点：导函数的几何意义.10.现有6同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知离心率为的双曲线的左焦点与抛物线的

焦点重合，则实数__________．参考答案：-312.设x>0，y>0且x+y=1，则的最小值为___________．参考答案：略13.从4名男同学、3名女同学中选3名同学组成一个小组，要求其中男、女同学都有，则共有种不同的选法．（用数字作答）参考答案：30【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】不考虑特殊情况有C73，只选男同学C43，只选女同学C33，由对立事件的选法，可求．【解答】解：不考虑特殊情况有C73，利用对立事件的选法，故有C73﹣C43﹣C33=30，故答案为30．14.曲线的点到坐标原点的距离的最小值为

参考答案：15.已知向量的夹角为60°，且，则_______.参考答案：3【分析】运用向量的数量积的定义可得，再利用向量的平方即为模的平方，计算可得答案.【详解】解：【点睛】本题主要考查平面向量数量积的运算，相对简单.16.参考答案：17.设等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，记Mn=2a1a2…an，求Mn的最大值=．参考答案：64【考点】等比数列的性质．【分析】求出数列的等比与首项，化简a1a2…an，然后求解最值．【解答】解：等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，可得q（a1+a3）=5，解得q=．a1+q2a1=10，解得a1=8．则a1a2…an=a1n?q1+2+3+…+（n﹣1）=8n?（）=2=2，当n=3或4时，Mn的最大值=2=64．故答案是：64．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）

高校相关人数抽取人数A

18xB

36

2C

54

y（1）求x,y;（2）若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率。参考答案：略19.（本小题满分12分）若数列{an}满足a1=2，an+1=.（1）设bn=，问：{bn}是否为等差数列？若是，请说明理由并求出通项bn；（2）设cn=anan+1，求{cn}的前n项和.参考答案：（1）∵bn+1－bn=－=－=3∴{bn}是公差为3的等差数列又b1==∴bn=3n－ （2）∵bn=∴an=由an+1=得：3an+1an+an+1=an

anan+1=(an－an+1)∴Cn=(an－an+1)∴{Cn}的前n项和为

Sn=[(a1－a2)+(a2－a3)+…+(an－an+1)

=(a1－an+1)

=(2－)

=20.已知三点P(5，2)，F1(－6，0)，F2(6，0)．(1)求以F1，F2为焦点，且过点P的椭圆方程；(2)设点P，F1，F2关于直线y＝x的对称点分别为P′，F1′，F2′，求以F1′，F2′为焦点，且过点P′的双曲线方程．参考答案：略21.设函数.（1）求的单调区间和极值；（2）若关于的方程有3个不同实根，求实数的取值范围.（3）已知当恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）∴当，22.已知函数.(1)当时，求在上的值域；(2)若函数有三个