2023-2024学年山东省青岛43中七年级数学第一学期期末调研试题含解析

2023-2024学年山东省青岛43中七年级数学第一学期期末调研试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．一个人先从点A出发向北偏东60°的方向走到点B，再从点B出发向南偏西15°方向走到点C，则∠ABC的度数是().A．45° B．105° C．75° D．135°2．下列采用的调查方式中，合适的是（）A．为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式B．我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式D．某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式3．下列说法错误的是（）A．﹣x3y的系数是﹣ B．0是单项式C．xy2的次数是2 D．3x2﹣9x﹣1的常数项是﹣14．下面合并同类项正确的是（）A．5x＋3x2＝8x3 B．2a2b－a2b＝1 C．－ab－ab＝0 D．－y2x＋xy2＝05．如果温度上升记作，那么温度下降记作（）A． B． C． D．6．下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（）A． B． C． D．7．一组按规律排列的式子，，，，…”.按照上述规律，它的第个式子（且为整数）是（）A． B． C． D．8．下列四个数中，绝对值最小的是（）A．1 B．﹣2 C．﹣0.1 D．﹣19．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A． B． C． D．10．如图，线段，点为线段上一点，，点，分别为和的中点，则线段的长为（）A． B．1 C． D．211．早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年，下列各式计算结果为负数的是（）A． B． C． D．12．图案的地砖，要求灰、白两种颜色面积大致相同，那么下面最符合要求的是（）．A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．14．A、B两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如表：时间(秒)057A点位置19﹣1bB点位置a1727A、B两点相距9个单位长度时，时间t的值为________．15．2019年8月4日，央视新闻媒体发起的“我是护旗手”活动引发网络参与热潮，微博话题阅读量为50亿人次，这个问题中的“50亿”如改成用科学计数法表示应写成__________．16．已知，，则的值是__________．17．比较大小：__________（填“＜”、“=”或“＞”）三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，点是数轴上的两点，为原点，点表示的数是1，点在点的左侧，．（1）求点表示的数；（2）数轴上的一点在点的右侧，设点表示的数是，若点到，两点的距离的和是15，求的值；（3）动点从点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，同时动点从点出发，以每秒1个单位的速度向右运动，设运动时间为秒，是否存在这样的值，使，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．19．（5分）化简求值：2（3x2﹣2x+1）﹣（5﹣2x2﹣7x），其中x=﹣1．20．（8分）清远市为加快新农村建设，建设美丽乡村，对A、B两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金270万元；我县建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1020万元．（1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？（2）改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金多少万元？（3）由于村财政有限，A类和B类村每村村财政只能拿出20万出来建设，其余的都需要市财政补助，请问改建3个A类和6个B类村庄，市财政共需要补助多少万元？21．（10分）为庆祝新年晚会，各学校准备参加县里组织的文艺汇演，其中甲、乙两所学校共有102人参加（甲学校的人数多于乙学校的人数，且甲学校的人数不足100人），两学校准备购买统一服装参加演出，下面是服装厂给出的演出服的价格表．服装套数1~50套51~100套101套及以上每套演出服的价格70元60元50元（1）如果两所学校分别购买演出服，那么一共应付6570元，甲乙两所学校各有多少名学生准备参加演出？（2）请你为两所学校设计一种最省钱的购买方案，并计算出这种方案比两所学校分别购买演出服省了多少钱？22．（10分）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=1．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数_______，点P表示的数_______用含t的代数式表示）．（2）动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；23．（12分）计算：﹣15×（﹣）﹣（﹣3）3÷|﹣|

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．【详解】如图，由题意可知∠ABC=60°-15°=45°．故答案为A．【点睛】此题考查的知识点是方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解．2、A【解析】根据两种不同的调查方式的优缺点分别判断即可．【详解】A、为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式，合适；B、我市某企业为了解所生产的产品的合格率，因调查范围广，工作量大采用普查的方式不合适；C、某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，因调查范围小采用抽样调查的方式不合适；D、某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，因调查范围广，采用普查的方式不合适，故选A．【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查的知识，解题的关键是能够了解两种调查方式的优缺点.3、C【分析】根据单项式的系数和次数的概念得到A是正确的，C是错误的其次数为3,0是单项式B正确，根据多项式常数项的概念得到D是正确的.【详解】解：A．﹣x3y的系数是﹣，故正确；B.0是单项式，故正确；C.的次数为3，不是2，故错误；D.3x2﹣9x﹣1的常数项是﹣1，故正确；故选C．【点睛】本题主要考查了单项式系数及次数和多项式的常数项，熟练掌握单项式的系数次数的定义和多项式常数项的定义是解决问题的关键.4、D【分析】按照合并同类项的定义：合并同类项就是利用乘法分配律，同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变，逐一判定即可.【详解】A选项，，错误；B选项，，错误；C选项，，错误；D选项，，正确；故选：D.【点睛】此题主要考查对合并同类项的理解，熟练掌握，即可解题.5、D【解析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：上升10℃记作+10℃，下降5℃记作-5℃；

故选：D．【点睛】本题考查用正数和负数表示具有相反意义的量，能够根据实际问题理解正数与负数的意义和表示方法是解题的关键．6、D【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．只要有“田”“凹”“一线超过四个正方形”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．【详解】解：A、是正方体的展开图，不符合题意；

B、是正方体的展开图，不符合题意；

C、是正方体的展开图，不符合题意；

D、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意．

故选：D．【点睛】本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．7、C【分析】分析可得这列式子：其分母依次是1，3，5…，分子依次是a2，a3…，进而得出第n个式子．【详解】由题意可得：分子可表示为：，分母为：，故第n个式子(且n为整数)是：，故选：C．【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，根据题意，找到分子、分母次数的变化规律是解答本题的关键．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．8、C【解析】计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．【详解】解：|1|=1；|-2|=2，|-0.1|=0.1，|-1|=1，

绝对值最小的是-0.1．

故选C．【点睛】本题考查了实数的大小比较，属于基础题，注意先运算出各项的绝对值．9、C【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【详解】∵|-3.5|=3.5，|+2.5|=2.5，|-0.1|=0.1，|+0.7|=0.7，0.1＜0.7＜2.5＜3.5，∴从轻重的角度看，最接近标准的是-0.1．故选C．【点睛】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．10、D【分析】先求出BC的长度,再根据中点求出EB的长度,用EB减去BC即可得出EC．【详解】∵AB=10cm,AC=7cm,∴BC=AB－AC=3cm,∵E是AB的中点,∴EB=5cm,∴EC=EB－BC=2cm．故选D．【点睛】本题考查有关线段中点的计算,关键在于利用中点的知识将线段计算出来．11、C【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、=1，故选项不符合；B、=5，故选项不符合；C、=-6，故选项符合；D、=，故选项不符合；故选C.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12、D【解析】设正方形边长为2a，依次表示出每个图形灰色和白色区域的面积，比较即可得出结论．【详解】设正方形边长为2a，则：A、灰色区域面积=正方形面积－圆的面积=，白色区域面积=圆面积=，两者相差很大；B、灰色区域面积=正方形面积－圆的面积=，白色区域面积=圆面积=，两者相差很大；C、色区域面积=正方形面积－圆的面积=，白色区域面积=圆面积=，两者相差很大；D、灰色区域面积=半圆的面积－正方形面积=，白色区域面积=正方形面积－灰色区域面积=，两者比较接近．故选D．【点睛】本题考查了正方形面积和圆的面积公式．仔细观察图象，得出灰色、白色、正方形、圆的面积之间的关系是解答本题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等【分析】根据命题的形式解答即可.【详解】将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等.【点睛】此题考查命题的形式，可写成用关联词“如果．．．那么．．．”连接的形式，准确确定命题中的题设和结论是解题的关键.14、2或4秒【解析】先求出，再分两种情况分析：A,B还没相遇或当A,B相遇后两点相距9个单位长度.【详解】由已知可得，A向负方向移动，B向正方向移动，当A、B两点相距9个单位长度时，若A,B还没相遇：解得t=2（秒）,当A,B相遇后：，解得t=4（秒）故答案为：2或4秒【点睛】根据题意，画出数轴，分类讨论.15、【分析】用科学记数法表示较大数时的形式是，其中，n是正整数，找到a,n即可．【详解】50亿=易知，而整数位数是10位，所以故答案为：．【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．16、-3.【分析】将代数式进行去括号分组即可将条件代入求解.【详解】.故答案为:-3.【点睛】本题考查代数式的计算,关键在于对代数式分组代入.17、【分析】先求它们的绝对值，然后根据两个负数绝对值大的反而小，即可判断．【详解】解：，，∴．故答案为：【点睛】此题考查了有理数的大小比较，解题关键是：根据两个负数绝对值大的反而小，即可判断．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）-4；（2）6；（1）或1．【分析】（1）由点B表示的数结合AB的长度，可得出点A表示的数；（2）由AC+BC=15，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值；（1）当运动时间为t秒时，点P表示的数是2t-4，点Q表示的数是t+1，分点P在点B左侧、点P在线段BQ上和点P在点Q右侧三种情况考虑：①当点P在点B左侧时，由PQ=2PB，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t的值；②当点P在线段BQ上时，由PQ=2PB，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t的值；③当点P在点Q右侧时，结合图形可知此情况不成立；综上，此题得解．【详解】解：（1）∵点表示的数是l，点在点的左侧，，∴点表示的数是；（2）根据题意得：，解得：，∴当点到两点的距离的和是15时，的值为6；（1）当运动时间为秒时，点表示的数是，点表示的数是，①当点在点左侧时，，解得：；②当点在线段上时，，解得：；③当点在点右侧时，，∴此种情况不成立；综上所述，存在这样的值，使，的值为或1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及两点间的距离，解题的关键是：（1）由点B表示的数及AB的值，找出点A表示的数；（2）由AC+BC=15，找出关于x的一元一次方程；（1）分点P在点B左侧、点P在线段BQ上和点P在点Q右侧三种情况，找出关于t的一元一次方程．19、2【分析】先去括号，再合并同类项化简，最后代入求解即可．【详解】解：原式，当x=﹣1，原式．【点睛】本题考查的知识点是整式的加减-化简求值，掌握去括号法则以及合并同类项法则是解此题的关键．20、（1）建设一个A类美丽村庄所需资金是110万元，建设一个B类美丽村庄所需资金1万；（2）改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金1290万元；（3）1110万元【分析】（1）设建设一个A类美丽村庄所需资金是x万元，建设一个B类美丽村庄所需资金（270-x）万元，然后列出方程，解方程即可；（2）由题意，直接列出式子进行计算，即可得到答案；（3）由题意，直接列出式子进行计算，即可得到答案．【详解】解：（1）设建设一个A类美丽村庄所需资金是x万元，建设一个B类美丽村庄所需资金（270-x）万元．依题意，得：解得：．270110=1．答：建设一个A类美丽村庄所需资金是110万元，建设一个B类美丽村庄所需资金1万元．（2）110×3+1×6＝1290（万元）答：改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金1290万元．（3）（110-20）×3+（1-20）×6＝1110（万元）．答：改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄，市财政共需要补助1110万元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出方程，从而进行解题．21、（1）甲学校有57名学生准备参加演出，乙学校有45名学生准备参加演出；（2）两所学校一起购买服装便宜，便宜了1470元【分析】（1）设甲学校有x名学生准备参加演出，则乙学校有（102-x）名，根据甲学校的人数多于乙学校的人数，且甲学校的人数不足100人，得出甲学校人数＞51，乙学校人数＜50，再根据一共应付6570元列出方程即可解答；（2）因为大于100套时，单价最低，所以两所学校一起购买最省钱，计算即可．【详解】（1）解：设甲学校有x名学生准备参加演出，则乙学校有（102-x）名．则x＞102-x，得x＞51，102-x＜50，根据题意得，60x+70（102-x）=6570解得：x=57则102-x=102-57=45（名）答：甲学校有57名学生准备参加演出，乙学校有45名学生准备参加演出．（2）因为大于100套时，单价最低，所以两所学校一起购买最