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文档简介
二次函数教学目标1.能够灵活应用二次函数的图像与性质
2.能够灵活求解二次函数的解析式
3.掌握二次函数与一元二次方程和不等式的关系
课前热身1.下列函数解析式中,一定为二次函数的是(
)2.抛物线与轴交点的个数是(
)3.将抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位后所得抛物线解析式为(
)4.二次函数的图像如图所示,下列说法正确的个数是(
)
;
;
;
.
5.根据下列条件,分别求出对应的二次函数关系式
(1)已知抛物线的顶点是(—1,—2),且过点(1,10)
(2)已知抛物线过三点:(0,—2),(1,0),(2,3)导学一:二次函数的图像与性质知识点一:二次函数的图像与性质
1.若二次函数的对称轴是直线,则___________.2.抛物线的图像经过原点,则________.3.若函数的最小值是4,则c=(
)4.若抛物线的顶点在第一象限,则的取值范围为(
)牛刀小试1.对于二次函数的图像,下列说法正确的是(
)2.已知:抛物线.
(1)写出抛物线的开口方向、对称轴;
(2)函数y有最大值还是最小值?并求出这个最大值(小)值;
(3)写出抛物线与坐标轴的交点坐标。知识点二:已知二次函数图像如何判断a、b、c的符号a由图像开口确定(开口向上a>0,开口向下a<0),
c由图像与y轴的交点确定(交y正半轴c>0,交y负半轴c<0),
b由对称轴和a共同来确定。(左同右异:当对称轴在y轴左侧时,a、b的符号相同,当对称轴在y轴右侧时,a、b的符号相异(反))1.在平面直角坐标系中,二次函数的图像可能是(
)2.在同一平面直角坐标系中,函数与的图像可能是(
)3.已知(,,为常数且)的图像如图所示,下列结论正确的是(
)牛刀小试1.二次函数的图像大致为(
)2.在同一坐标系中,一次函数与二次函数的图像可能是(
)3.已知二次函数的图像如图所示,顶点为,下列结论:;
;
;
.其中正确结论的有______知识点三:二次函数的图像平移的问题()的图像如何平移到的图像。
口诀:(1)左加右减,上加下减(2)对于一般式(a≠0,a,b,c为常数),可以先化简成顶点式,再进行平移1.在平面直角坐标系中,将抛物线先向右平移2个单位,再向上平移2个单位得到的抛物线解析式为(
)2.抛物线的图像先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,所得图像的函数解析式为,则、的值为(
)牛刀小试1.已知二次函数
(1)求它的对称轴和顶点坐标
(2)将它的图像经过怎样的平移可以得到函数的图像知识点四:用待定系数法求二次函数的解析式通常用以下3种方法已知抛物线过三点,通常设函数解析式为
;
(2)已知抛物线顶点坐标及其余一点,通常设函数解析式为
;
(3)已知抛物线与x轴的交点坐标,通常设函数解析式为
.1.已知二次函数的图像关于直线对称,最大值是0,与y轴的交点为,这个二次函数解析式为________.2.已知:如图,直线与x轴交于C点,与y轴交于A点,B点在x轴上,
∆OAB是等腰直角三角形。
(1)求过A,B,C三点的抛物线的解析式;
(2)若直线CD//AB交抛物线于D点,求D点的坐标。
导学二:二次函数与一元二次方程1:二次函数与轴是否有交点,可以用方程是否有根进行判定1.小兰画了一个函数的图像如图,则关于的方程的解是________.2.下列关于二次函数的图像与轴交点的判断,正确的是(
)3.已知:抛物线经过A(0,1),B(2,-7),C(-3,-2)
(1)求抛物线的解析式
(2)抛物线与直线有且只有一个公共点,求的值牛刀小试1.若二次函数(,为常数)的图像如图,则的值为(
)2.如图,二次函数的图像经过点,,那么一元二次方程的根是________.课后练习1.将抛物线向左平移一个单位,得到的抛物线与轴的交点坐标是________.2.已知二次函数的图像上有三点,,,则、、的大小关系为________.3.函数与
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