《工程力学》第八版课后参考答案1-2章

第1章静力学的基本概念和受力分析1-1A，B两人拉一压路碾子，如图2-32所示，FA=400N，为使碾子沿图中所示的方向前进，B应施加多大的力（FB=？）。

图2-32解：因为前进方向与力FA，FB之间均为45º夹角，要保证二力的合力为前进方向，则必须FA=FB。所以：FB=FA=400N。1-2图2-33中摆锤重G，其重心A点到悬挂点O的距离为l。试求图中三个位置时，力对O点之矩。

图2-33

解：

1位置：MA(G)=0

2位置：MA(G)=-Glsinθ

3位置：MA(G)=-Gl1-3

试计算图2-34中力F对O点之矩。

（a）(b)（c）(d)图2-34解：

（a）

MO(F)=Flsinβ(b)

MO(F)=Flsinθ（c）MO(F)=F(l＋r)（d）1-4图2-35示齿轮齿条压力机在工作时，齿条BC作用在齿轮O上的力Fn=2kN，方向如图所示，压力角α0=20°，齿轮的节圆直径D=80mm。求齿间压力Fn对轮心点O的力矩。

图2-35

解：MO(Fn)=-Fncosθ·D/2=-75.2N·m1-5

画出图2-36中节点A，B的受力图。

图2-361-6画出图2-37中各物体的受力图。

(a)(b)(c)(d)

(e)

(f)(g)

(h)

(i)

1-7画出图2-38示物体系中各物体和整体的受力图。(a)(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

（g）(h)第2章平面力系2-1.图示三角支架由杆AB，AC铰接而成，在A处作用有重力G，求出图中AB，AC所受的力（不计杆自重）。

解:（1）取销钉A画受力图如图所示。AB、AC杆均为二力杆。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：

∑Fx＝0，

-FAB+FACcos60°＝0

∑Fy＝0，

FACsin60°-G＝0（3）求解未知量。

FAB＝0.577G（拉）

FAC＝1.155G（压）2-2.图示三角支架由杆AB，AC铰接而成，在A处作用有重力G，求出图中AB，AC所受的力（不计杆自重）。

解（1）取销钉A画受力图如图所示。AB、AC杆均为二力杆。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：

∑Fx＝0，

-FAB+Gsin30°＝0

∑Fy＝0，

FAC-Gcos30°＝0（3）求解未知量。

FAB＝0.5G（拉）

FAC＝0.866G（压）

2-3.图示翻罐笼由滚轮A，B支承，已知翻罐笼连同煤车共重G=3kN，α=30°，β=45°，求滚轮A，B所受到的压力FNA，FNB。有人认为FNA=Gcosα，FNB=Gcosβ，对不对，为什么？

解（1）取翻罐笼画受力图如图所示。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：∑Fx＝0，

FNAsinα-FNBsinβ＝0∑Fy＝0，

FNAcosα+FNBcosβ-G＝0（3）求解未知量与讨论。将已知条件G=3kN，α=30°，β=45°分别代入平衡方程，解得：FNA＝2.2kN

FNA＝1.55kN有人认为FNA=Gcosα，FNB=Gcosβ是不正确的，只有在α=β=45°的情况下才正确。2-4.图示简易起重机用钢丝绳吊起重力G=2kN的重物，不计杆件自重、摩擦及滑轮大小，A，B，C三处简化为铰链连接；求AB和AC所受的力。

解（1）取滑轮画受力图如图所示。AB、AC杆均为二力杆。

（2）建直角坐标系如图，列平衡方程：

∑Fx＝0，

-FAB-Fsin45°+Fcos60°＝0

∑Fy＝0，

-FAC-Fsin60°-Fcos45°＝0（3）求解未知量。将已知条件F=G=2kN代入平衡方程，解得：FAB＝-0.414kN（压）

FAC＝-3.15kN（压）（3）求解未知量。

将已知条件F=G=2kN代入平衡方程，解得：FAB＝2.73kN（拉）

FAC＝-5.28kN（压）

2-5构件的支承及荷载如图所示，求支座A，B处的约束力。

解（1）取AB杆画受力图如图所示。支座A，B约束反力构成一力偶。（2）列平衡方程：

∑Mi＝0，

FA×lsin45°-F×a＝0（3）求解未知量。

2-6.图示电动机用螺栓A，B固定在角架上，自重不计。角架用螺栓C，D固定在墙上。若M=20kN·m，a=0.3m，b=0.6m，求螺栓A，B，C，D所受的力。

解螺栓A，B受力大小（1）取电动机画受力图如图所示。螺栓A，B反力构成一力偶。（2）列平衡方程：

∑Mi＝0，

－M＋FA×a＝0（3）求解未知量。

将已知条件M=20kN·m，a=0.3m代入平衡方程，解得：FA＝FB＝66.7kN螺栓C，D受力大小（1）取电动机和角架画受力图如图所示。螺栓C，D反力构成一力偶。（2）列平衡方程：

∑Mi＝0，

－M＋FC×b＝0（3）求解未知量。将已知条件M=20kN·m，b=0.6m代入平衡方程，解得：

FC＝FD＝33.3kN2-7.铰链四连杆机构OABO1在图示位置平衡，已知OA=0.4m，O1B=0.6m，作用在曲柄OA上的力偶矩M1=1N·m，不计杆重，求力偶矩M2的大小及连杆AB所受的力。

解

求连杆AB受力（1）取曲柄OA画受力图如图所示。连杆AB为二力杆。（2）列平衡方程：

∑Mi＝0，

－M1＋FAB×OAsin30º＝0（3）求解未知量。

将已知条件M1=1N·m，OA=0.4m，代入平衡方程，解得：FAB＝5N；AB杆受拉。求力偶矩M2的大小（1）取铰链四连杆机构OABO1画受力图如图所示。FO和FO1构成力偶。（2）列平衡方程：

∑Mi＝0，

－M1＋M2－FO×（O1B－OAsin30º）＝0（3）求解未知量。

将已知条件M1=1N·m，OA=0.4m，O1B=0.6m代入平衡方程，解得：M2＝3N·m2-8.分析图示平面任意力系向O点简化的结果。已知：F1=100N，F2=150N，F3=200N，F4=250N，F=F/=50N。

解：（1）主矢大小与方位：F/Rx＝∑Fx＝F1cos45º+F3+F4cos60º＝100Ncos45º+200N+250cos60º＝395.7NF/Ry＝∑Fy＝F1sin45º-F2-F4sin60º＝100Nsin45º-150N-250sin60º＝-295.8N（2）主矩大小和转向：

MO＝∑MO(F)＝MO(F1)+MO(F2)+MO(F3)+MO(F4)+m

＝0-F2×0.3m+F3×0.2m+F4sin60×0.1m+F×0.1m

＝0-150N×0.3m+200N×0.2m+250Nsin60×0.1m+50N×0.1m

＝21.65N·m()向O点的简化结果如图所示。

2-9.厂房立柱的一端用混凝土砂浆固定于杯形基础中，其上受力F=60kN，风荷q=2kN/m，自重G=40kN，a=0.5m，h=10m，试求立柱A端的约束反力。

解（1）取厂房立柱画受力图如图所示。A端为固定端支座。（2）建直角坐标系如图，列平衡方程：

∑Fx＝0，

q×h－FAx＝0

∑Fy＝0，

FAy－G－F＝0

∑MA(F)＝0，

－q×h×h/2－F×a＋MA＝0（3）求解未知量。

将已知条件F=60kN，q=2kN/m，G=40kN，a=0.5m，h=10m代入平衡方程，解得：FAx＝20kN（←）；FAy＝100kN（↑）；MA＝130kN·m（）2-10.试求图示梁的支座反力。已知F=6kN，q=2kN/m。

解（1）取梁AB画受力图如图所示。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：

∑Fx＝0，

FAx-Fcos30º＝0

∑Fy＝0，

FAy-q×1m-Fsin30º＝0

∑MA(F)＝0，

-q×1m×1.5m-Fsin30º×1m+MA＝0（3）求解未知量。

将已知条件F=6kN，q=2kN/m代入平衡方程，解得：

FAx＝5.2kN

（→）；FAy＝5kN

（↑）；MA＝6kN·m

（）。2-11.试求图示梁的支座反力。已知q=2kN/m，M=2kN·m。

解（1）取梁AB画受力图如图所示。因无水平主动力存在，A铰无水平反力。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：

∑Fy＝0，

FA-q×2m+FB＝0

∑MA(F)＝0，

-q×2m×2m+FB×3m+M＝0（3）求解未知量。

将已知条件q=2kN/m，M=2kN·m代入平衡方程，解得：

FA＝2kN（↑）；FB＝2kN（↑）。2-12.试求图示梁的支座反力。已知F=6kN，q=2kN/m，M=2kN·m，a=1m。

解（1）取梁AB画受力图如图所示。因无水平主动力存在，A铰无水平反力。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：

∑Fy＝0，

FA-q×a＋FB-F＝0

∑MA(F)＝0，

q×a×0.5a+FB×2a-M-F×3a＝0（3）求解未知量。将已知条件F=6kN，q=2kN/m，M=2kN·m，a=1m代入平衡方程，解得：

FA＝-1.5kN（↓）；FB＝9.5kN（↑）。

2-13.试求图示梁的支座反力。已知F=6kN，a=1m。

解：求解顺序：先解CD部分再解AC部分。解CD部分（1）取梁CD画受力图如图所示。（2）建直角坐标系，列平衡方程：

∑Fy＝0，

FC-F+FD＝0

∑MC(F)＝0，

-F×a＋FD×2a＝0（3）求解未知量。

将已知条件F=6kN代入平衡方程，

解得：FC＝3kN；FD＝3kN（↑）解AC部分

（1）取梁AC画受力图如图所示。（2）建直角坐标系，列平衡方程：∑Fy＝0，

-F/C-FA＋FB＝0

∑MA(F)＝0，

-F/C×2a＋FB×a＝0（3）求解未知量。将已知条件F/C=FC=3kN代入平衡方程，解得：

FB＝6kN（↑）；FA＝3kN（↓）。梁支座A，B，D的反力为：FA＝3kN（↓）；FB＝6kN（↑）；FD＝3kN（↑）。3-14构架尺寸如图所示。已知：l=2R，重物重为P，各杆及滑轮的重量不计，铰链均为光滑，绳不可伸长。求：构架的外约束反力。解：（1）研究整体（2）研究BCD杆2-15、如图所示。已知：均布载荷的载荷集度为q，集中力偶的力偶矩为。求：A、C两处的约束反力。解：（1）研究BCD杆（2）研究整体2-16.水塔固定在支架A，B，C，D上，如图所示。水塔总重力G=160kN，风载q=16kN/m。为保证水塔平衡，试求A，B间的最小距离。

解（1）取水塔和支架画受力图如图所示。当AB间为最小距离时，处于临界平衡，FA=0。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：

∑MB(F)＝0，

-q×6m×21m+G×0.5lmin＝0（3）求解未知量。将已知条件G=160kN，q=16kN/m代入平衡方程，解得：lmin＝2.52m2-17.图示汽车起重机车体重力G1=26kN，吊臂重力G2=4.5kN，起重机旋转和固定部分重力G3=31kN。设吊臂在起重机对称面内，试求汽车的最大起重量G。

解:（1）取汽车起重机画受力图如图所示。当汽车起吊最大重量G时，处于临界平衡，FNA=0。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：∑MB(F)=0，

-G2×2.5m+Gmax×5.5m+G1×2m=0（3）求解未知量。将已知条件G1=26kN，G2=4.5kN代入平衡方程，解得：Gmax=7.41kN2-18.汽车地秤如图所示，BCE为整体台面，杠杆AOB可绕O轴转动，B，C，D三点均为光滑铰链连接，已知砝码重G1，尺寸l，a。不计其他构件自重，试求汽车自重G2。

解:（1）分别取BCE和AOB画受力图如图所示。（2）建直角坐标系，列平衡方程：

对BCE列∑Fy＝0，

FBy－G2＝0

对AOB列∑MO(F)＝0，

－F/By×a＋F×l＝0（3）求解未知量。将已知条件FBy=F/By，F=G1代入平衡方程，解得：G2＝lG1/a2-19.驱动力偶矩M使锯床转盘旋转，并通过连杆AB带动锯弓往复运动，如图所示。设锯条的切削阻力F=5kN，试求驱动力偶矩及O，C，D三处的约束力。

解：求解顺序：先解锯弓，再解锯床转盘。1、解锯弓（1）取梁锯弓画受力图如图所示。（2）建直角坐标系，列平衡方程：

∑FX=0，

F-FBAcos15º=0

∑Fy=0，

FD+FBAsin15º-FC=0

∑MB(F)=0，

-FC×0.1m+FD×0.25m+F×0.1m=0（3）求解未知量。

将已知条件F=5kN代入平衡方程。解得：

FBA=5.18kNFD=-2.44kN(↓)

FC=-1.18kN(↑)

2、解锯床转盘（1）取锯床转盘画受力图如图所示。（2）建直角坐标系，列平衡方程：

∑FX=0，

FABcos15º-FOX=0

∑Fy=0，

FOy-FABsin15º=0

∑MO(F)=0，

-FABcos15º×0.1m+M=0（3）求解未知量。将已知条件FAB=FBA=5.18kN代入平衡方程，解得：

FOX=5kN

（→）FOy=1.34kN(↑)

M=500N·m()2-20.图示为小型推料机的简图。电机转动曲柄OA，靠连杆AB使推料板O1C绕轴O1转动，便把料推到运输机上。已知装有销钉A的圆盘重G1=200N，均质杆AB重G2=300N，推料板O1C重G=600N。设料作用于推料板O1C上B点的力F=1000N，且与板垂直，OA=0.2m，AB=2m，O1B=0.4m，α=45°。若在图示位置机构处于平衡，求作用于曲柄OA上之力偶矩M的大小。

解：（1）分别取电机O，连杆AB，推料板O1C画受力图如图所示。

（2）取连杆AB为研究对象

∑MA(F)＝0，

-F/By×2m-G2×1m＝0

∑MB(F)＝0，

-FAy×2m+G2×1m＝0

∑Fx＝0，

FAx-F/Bx＝0将已知条件G2=300N代入平衡方程，解得：FAy=150N；F/By=150N；FAx＝F/Bx（3）取推料板O1C为研究对象

∑MO1(F)＝0，

-FBx×0.4m×sinα+G×0.4m×cosα-FBy×0.4m×cosα+F×0.4m＝0将已知条件G=600N，α=45°，F=1000N，F/By＝