相似三角形的判定 一等奖

1第3章

图形的相似九年级数学湘教版·上册3.4.1相似三角形的判定授课人：XXXX3.4相似三角形的判定与性质2一、新课引入3一、新课引入由此得出结论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似．二、新课讲解例1：如图，在△ABC中，已知点D,E分别是AB,AC边的中点.求证：△ADE∽△ABC.

△ADE∽△ABC.ABCDE4二、新课讲解

例2：点D为△ABC的边AB的中点，过点D作DE∥BC，交边AB于点E.延长DE至点F，使DE=EF.求证：△CFE∽△ABC.ABCDEF证明：∵DE∥BC，点D为△ABC的边AB的中点，

∴AE=CE.

又DE=FE,∠AED=∠CEF,

∴△ADE≌△CFE.

∵DE∥BC,

∴△ADE∽△ABC.

∴△CFE∽△ABC.5二、新课讲解ABCA'

C'

B'

求证:△ABC∽△A'B'C'已知：在△ABC

和△A'B'C'

中,DE证明：在△ABC的边AB、AC上，分别截取AD=A'B'，AE=A'C'，连结DE.∵AD=A'B

,∠A=∠A'，AE=A'C'∴△ADE≌△A'B'C'，∴∠ADE=∠B'，又∵∠B'=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE//BC，∴△ADE∽△ABC.∴△A'B'C'∽△ABC.6二、新课讲解由此得到相似三角形的判定定理1

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.即：两角分别相等的两个三角形相似.CAA'BB'C'∠A=∠A'，∠B=∠B'则ΔABC∽ΔA'B'C'

如图若7二、新课讲解例3：如图，在△ABC中，从点D分别作边AB，BC的垂线，垂足分别为E，F.DF与AB交于点H.求证：△DEH∽△BCA.∴△DEH∽△BCA（两角分别相等的两个三角形相似）.BACHFED证明：∵∠C=90°，∴AC⊥BC.

∵DF⊥BC,∴DF∥AC.∴∠BHF=∠A,而∠BHF=∠DHE,∴∠DHE=∠A.又DE⊥AB,∴∠DEH=90°=∠C,8二、新课讲解例4：如图，在Rt△ABC与Rt△DEF中，

若求EF的长.ACBDFE解：

∵∠C=90°，∠F=90°，∠A=∠D,∴△ABC∽△DEF.

∴.

又AB=5，BC=4，DE=3，

∴EF=2.4.9二、新课讲解已知:在△ABC

和△A'B'C'

中∠A=∠A'

,求证:ΔABC∽△A'B'C'∵

证明:在△ABC的边AB(或延长线)上

截取AD=A′B′,

过点D作DE∥BC交AC于点E.∴△ADE∽△ABC，

A'B'C'ABCED10二、新课讲解由此得到相似三角形的判定定理2

如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似．即：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.∠A=∠A'，则ΔABC∽ΔA'B'C'A'B'A'C'=

如图若ABAC∵∠A=∠A'，CAA'BB'C' ∴△ADE

≌

△A'B'C'∴△∽△ABCA'B'C'11二、新课讲解例5如图，在△ABC与△DEF中，已知AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm.求证：△ABC∽△DEF.ABCDEF（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）12二、新课讲解例6：如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，

且ABDC13二、新课讲解已知:在△ABC

和△A'B'C'

中,求证:ΔABC∽△A'B'C'A'B'C'ABCED

证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,

过点D作DE∥BC交AC于点E.∴△ADE∽△ABC，

∵14二、新课讲解

∴因此又∴△ADE≌△A'B'C'

∴△∽△ABC

A'B'C'

15二、新课讲解由此得到相似三角形的判定定理3

如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．即：三边成比例的两个三角形相似.CAA'BB'C'ABACA'B'A'C'=如图若=BCB'C'则ΔABC∽ΔA'B'C'16二、新课讲解

例

7在△ABC

和△A'B'C'中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，A'B'=18cm，B'C'=24cm，A'C'=30cm，试证明△ABC和△A’B’C相似解：∵1AB6=A'B'18=31BC8=B'C'24=3ABACA'B'A'C'=∴=BCB'C'1AC10=A'C'30=3∴ΔABC∽ΔA'B'C'(三边成比例的两个三角形相似）17三、归纳小结平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的三角形与原三角形相似;两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似（SAS）相似三角形的判定方法三边对应成比例,两三角形相似.（SSS）两角分别相等的两个三角形相似（AA）一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。(HL）18四、强化训练1.如图，已知点O在四边形ABCD的对角线AC上，OE∥BC，OF∥CD.试判断四边形AEOF与四边形ABCD是否相似，并说明理由.19四、强化训练解：∵OE∥BC，OF∥CD，∴∠AEO=∠ABC,∠AOE=∠ACB,∠AOF=∠ACD,∠AFO=∠ADC.∴∠AOE+∠AOF=∠ACB+∠ACD,即∠EOF=∠BCD.又∵OE∥BC，OF∥CD，∴△AOE~△ACB,△AOF~ACD.∴四边形AEOF与四边形ABCD相似.20四、强化训练2.已知：在△ABC与△DEF中，∠A=48°，∠B=82°，∠D=48°，∠F=50°.求证：△ABC∽△DEF.解:在△DEF中，∠E=180°-∠D-∠F

=180°-48°-50°

=82°.∵∠A=∠D=48°，∠B=∠E=82°，∴△ABC∽△DEF.(两角对应相等的两个三角形相似)

21四、强化训练3.已知在Rt△ABC与Rt△中，∠A=∠A′=90°，AB=6cm，AC=4.8cm，