地基模型与路用力学指标

关于地基模型与路用力学指标第1页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三一、地基模型1.地基柔度矩阵和刚度矩阵的概念1.把整个地基上荷载面积划分成m个矩形网格，网格面积相近；2.每一网格j的中点作用着集中荷载Rj，整个面积反力向量为：3.网格j中点的竖向位移Wj，竖向位移向量为{W}：用叠加原理建立反力与竖向位移的关系为:

Wi=fi1R1+fi2R2+…

fimRm=∑fijRj

写成矩阵形式如下。式中，fij=fji{f}为对称方阵。第2页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三ïïïïïþïïïïïýüïïïïïîïïïïïíì=úúúúúúúúúúúûùêêêêêêêêêêêëéïïïïïþïïïïïýüïïïïïîïïïïïíìmji21mmmjmi2m1mjmjjji2j1jimijii2i1im2j2i22221m1j1i11211mji21RRRRRffffffff.fffffffffffffffffWWWWWMMMLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLMMM图-基底分割第3页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三fij是指在网格j处作用单位竖向集中力，而在网格i处中点引起的竖向位移；fii是指在网格i处作用单位竖向集中力，而在本网格i中点引起的竖向位移。[f]定义为地基柔度矩阵

[K]=[f]-1定义为地基刚度。

Kij是指在网格j处产生单位竖向位移，在网格i处需作用的力在网格i处中引起的反力。[K]也为对称方阵。第4页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三第5页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三2.文克尔地基模型1867

年文克尔（Winkler）提出一种最简单的线弹性理想化模型，假定地基土界面上任一点的沉降W(x，y)与该点所承受压力强度p(x，y)成正比，而与其它点上的压力无关，即p(x，y)=k·W(x，y)

式中，比例常数k称为基床反力系数(简称为基床系数)，其单位为MN/m3。文克尔地基模型是把土体视为一系列侧面无摩擦的土柱或彼此独立的竖向弹簧，在荷载作用区域产生与压力成正比的沉降，而在此区域以外位移为零。第6页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三[f]和[K]为对角阵：k为基床系数；Fi为与i节点相对应的小矩形面积。文克尔地基模型简单，参数少，故至今仍得到比较广泛的应用。图-文克尔地基模型示意图(a)文克尔地基上的梁;(b)柔性基础;(c)刚性基础第7页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三文克尔假定缺点：(1)不能反映土的非线性非弹性性质。（用于弹性段较合适，即应力水平低时较合适）(2)不能扩散应力，即τ=0。（不能有相邻荷载影响，用于薄压缩层地基最合适）一般认为下列情况下宜采用文克尔地基模型进行计算：(1)当地基土较软弱（例如淤泥、软粘土地基）；(2)当地基的压缩层较薄，与基础最大的水平尺寸相比成为很薄的“垫层”时；(3)基底下塑性区相应较大时；(4)支承在桩上的连续基础，可用弹簧体系代替群桩。第8页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三3.双参数模型和三参数模型双参数模型和三参数模型可以统称为文克尔改进模型。针对文克尔模型不能考虑土介质连续性，以及不能考虑土体中剪应力作用的缺陷，后续的改进工作主要集中于三个方面：一是在独立弹簧之间引入力学的相互作用以消除其不连续性；二是对弹性连续介质引入简化位移和应力分布的某种假设，使得在保持连续性的同时，又具备原模型简单的优点；三是引入考虑基础底面尺寸效应的因素，以描述基础范围以外的土体对基床刚度和接触压力分布性质的影响。第9页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三上述前两方面的改进模型都可以用两个弹性参数来表示，故称之为双参数模型，第三种改进需要三个弹性参数，故称之为三参数模型。

双参数和三参数模型－－文克尔模型的改进：第10页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三4.弹性半空间地基模型假定地基为均匀的、各向同性的、弹性的半无限体。当竖向集中力P作用在弹性半无限表面上时，根据布辛奈斯克(Boussinesq)公式，可得到地表面与荷载作用点距离为r的点i的竖向位移E为地基土的弹性模量；μ为地基土的泊松比。

第11页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三当竖向分布荷载作用于表面某区域Ω时(如下图)，任意点处表面沉降可沿Ω积分为：第12页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三对于矩形荷载可以通过积分求得。可把基底分成n个矩形网格。弹性半空间地基模型的离散第13页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三作用在第j个微元上的等效集中力为Pj＝pj×ajbj，它将对i结点产生影响并引起i点的沉降为设为地基的柔度系数，表示j结点上单位集中力Pj＝1在结点i引起的变形，则第14页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三将各结点的等效集中力及变形的关系写成矩阵形式第15页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三模型特点：考虑应力扩散作用，比文克尔地基模型合理一些，但该模型的应力扩散往往超过了地基的实际情况。原因是实际地基压缩土层厚度有限；地基土压缩模量随深度而变。另外，它没有能考虑到地基的分层特性、非均质性以及土体应力应变关系的非线性等重要因素。与文克尔地基模型假定不同，地基表面一点的变形量不仅取决于作用在该点上的荷载，而且与全部地面荷载有关。如果说文克尔地基模型因为没有考虑计算点以外荷载对计算点变形的影响，从而导致变形量偏小的话，则半空间地基模型夸大了地基的深度和土的压缩性而导致计算的变形量偏大。第16页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三5.有限压缩层地基模型(分层地基模型)自然界中地基土常常是成层分布的，用文克勒地基模型或弹性半空间地基模型均较难模拟。这时采用有限压缩层地基模型就比较合适。该模型在分析时用弹性理论的方法计算地基中的应力，而地基的变形则应用土力学中的分层总和法。第17页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三分层地基模型就是我国地基规范中用以计算地基沉降的分层总和法，地基沉降等于压缩层范围内各计算分层在完全侧限条件下的压缩量之和。由于土质分布不均，对不同的节点，其下压缩层的深度可能不同。地基柔度矩阵[f]的各元素计算公式为：

式中，Ni为按分层总和法分层厚度要求，在i节点下划分的土层数；为j节点处小矩形面积Fj上作用竖向均布荷载pj=1/Fj时，按弹性理论解，在i节点下第k层中点处产生的竖向应力，可用角点法或近似积分法计算；

Hik

为i节点下第k层土层的厚度；Esik

为i节点下第k层土层的压缩模量。第18页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三模型特点：反映了地基土扩散应力和变形能力；考虑土层沿水平与深度变化的非均质性和土层分层；计算用参数Esik可经常规压缩试验直接得到。模型的计算结果比较符合实际情况。有限压缩层地基模型原理简明，适应性也较好，但具有分层总和法的优缺点，尤其是计算工作烦琐，计算量大而制约了其推广使用。第19页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三二、地基模型参数及路用力学指标的测定指标：地基基床(反力)系数，变形模量、压缩模量、弹性模量、泊松比、回弹模量、承载比、抗剪强度、承载力试验：压缩(固结)、三轴、剪切、现场载荷板、十字板剪切、旁压仪、动静触探、应力波等第20页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三1.基床系数(k)根据载荷板试验确定在p～s曲线直线段的两端各取一点(p1，s1)和(p2，s2)，则—载荷板下基床系数按太沙基(1955)方法修正

第21页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三①尺寸影响系数：D—埋深；F—基底面积。②形状修正系数：③埋深修正系数：B—基础宽度B1—载荷板宽，一般为0.305m当B1≥0.707m时可不修正此项第22页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三(2)经验数据当基底面积F≥10m2时,k值可按下表取值，但未计入埋深的影响。第23页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三(3)理论与经验公式：p—基底平均附加压力；sm

—分层总和法计算的基底平均沉降。1)按基础平均沉降sm反算2)薄压缩层(H＜B/2)H—层厚；Es—压缩模量。当已知土的变形模量E和泊松比μ0时压缩层单侧可自由变形压缩层完全侧限第24页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三3)双层地基4)按三轴或载荷试验计算对梁长(L/B＞10)B—梁宽；E—三轴或载荷试验所得。5)按室内固结试验计算6)按无侧限抗压强度qu计算

k=(3～5)quH=(0.5～1.0)Bmv—体积压缩系数，第25页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三(4)按弹性半空间模型考虑

1)按弹性半空间上梁的性状分析L—梁长；B—梁宽。①当L/B=10时，②当层厚H有限时：③按试验结果比较:

h—梁宽；Eh—砼弹性模量第26页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三④按最大弯矩相等(集中力作用)：，J—梁截面惯性矩2)按弹性半空间上无限大板的性状分析μh—砼的泊松比其中，h—板厚当H/s0=∞时，

k=k0

计算弯矩

k=0.42k0

计算沉降第27页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三

可根据三轴试验中试样的径向与轴向应变的比值确定，但受试验方法的影响较大，并与偏应力大小有关。一般可先测得侧压力系数K0，然后按下式计算K0测定可采用压缩仪或三轴仪。采用三轴时，在施加轴向压力的同时增加侧向压力,使试样不产生侧向变形,然后绘制σ1′～σ3′曲线,其平均斜率即为K0。2.地基土的泊松比(μ0)第28页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三第29页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三土的种类K0

的常用值碎石土砂土和粉质砂土粉质粘土粘土饱和粘土与淤泥黄土混凝土0.15～0.270.20～0.300.25～0.350.25～0.420.40～0.500.10～0.300.15～0.350.18～0.250.25～0.330.33～0.530.33～0.720.95～0.900.90～0.830.83～0.620.83～0.39

0.270.300.350.42

下表绘出了各种土的μ0、K0、β值。

第30页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三径向变形的量测：Ri，Re—有机玻璃外罩的内、外半径；

r—试样半径；d＝Re－Ri；

L—厘米纸上读数差i—水的折线系数与有机玻璃折线系数之比，一般可取0.895

第31页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三3.地基土变形模量E和弹性模量Edω—方形0.88，圆形0.79；B—载荷板边长或直径；P1—比例界限荷载；s1—p～s曲线上与比例界限对应的沉降，直线段不明显时，黏性土取s1=0.02B对应的p1；砂性土取s1=(0.01～0.015)B对应的p1。(1)变形模量E的确定

1)载荷板试验s1—p～s曲线上与比例界限对应的沉降，直线段不明显时，s1=0.02B，对应p1的s1=(0.01～0.015)B第32页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三2)按旁压试验s1—与P1对应的量管水位下降稳定值；M—旁压系数,一般第四纪粘性土,M=2930m-1;a—钻孔半径;p1—曲线上直线段的比例界限。3)经验数据根据土类，qu，Es或e，Ip等查表确定，下表。4)利用基床反力系数k确定，见前面公式反推。5)利用Es计算E=βEs第33页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三E的经验值第34页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三(2)地基土弹性模量Ed确定1)按室内三轴或单轴压缩试验确定取初始切线模量Et2)经验公式①无粘性土Ed=2qc

qc—静力触探试验探头阻力②粘性土

Ed=(250～500)(σ1～σ3)f此外，Ed还可由现场测试的波速模量经修正得到。

第35页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三(3)旁压模量(旁压仪标准变形模量)EMEM为旁压试验的似弹性阶段的变形模量式中V—旁压仪测量腔(中腔)初始固有体积(cm3)；

Vm—旁压曲线直线段头尾中间的平均扩张体积(cm3);

∆p/∆V—旁压曲线直线段的斜率kPa/cm3

梅那研究提出(Menard，1957)

重塑粘性土EM/pl＜5

欠固结粘性土5＜EM/pl≤8

正常固结粘性土8＜EM/pl≤12

轻度超固结粘性土12＜EM/pl≤15

重度超固结粘性土EM/pl＞15

pl—旁压曲线中极限压力。第36页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三土基的回弹模量是根据土基的荷载—弯沉关系来确定的，其数值大小随土质、水文条件、密实度、湿度及加荷方式和受力状况而变，颗粒愈细、湿度愈大、受力愈大则E0愈小。它是我国路面设计中不可少的参数之一，且在设计时，一般应取最不利季节的测定值。4.土基回弹模量E0第37页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三(1)室内E0试验用击实试验制备试件，在杠杆压力仪或路面材料强度仪上进行。承载板直径50mm，高80mm，试筒：内径152mm，高170mm。试验时，先以p=50～100kPa(w＞wp)或p=100～200kPa(w＜wp)预压1～2次，然后按最大压力的1/4～1/6分级加载，时间间隔1分钟，记录百分表读数l，绘制p～l曲线。每级荷载下回弹模量为：

D—承载板直径；μ0=0.35若p～l曲线(较软土)不过原点，可用初始直线段与纵标的交点为原点修正。

第38页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三(2)野外E0测定以圆形承载板压入土基的方法模拟车轮印迹作用，装置如图，可用解放CA10B或黄河JN150型汽车后轴提供反力，用弯沉仪测定回弹变形，绘制p～l曲线，计算为：

D=280mm承载板直径∑li—取1mm变形前的各级实测弯沉值之和；∑pi—对应于li的压力值之和；其中li应进行修正，即li′=li+ai，ai=1.2api,a为卸载后实测总影响量。(我国目前路面设计容许弯沉值一般在0.8～1.2mm左右)(3)经验取值

第39页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三土基回弹模量测试示意图第40页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三第41页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三第42页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三土基回弹模量加载装置第43页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三加载第44页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三CBR全名为Califo