仰角俯角问题-“黄冈杯”一等奖

4.4解直角三角形的应用

优

翼

课

件

导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学上（XJ）教学课件第1课时仰角、俯角问题第4章锐角三角函数1.巩固解直角三角形相关知识；2.能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角的问题．(重点)学习目标导入新课某探险者某天到达如图所示的点A处时，他准备估算出离他的目的地——海拔为3500m的山峰顶点B处的水平距离.他能想出一个可行的办法吗？通过这节课的学习，相信你也行.．．AB观察与思考讲授新课仰角、俯角问题一如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角.如图，如果测得点A的海拔AE为1600m，仰角∠BAC=40°，求出A，B两点之间的水平距离AC（结果保留整数）.做一做如右图所示，BD表示点B的海拔，AE表示点A的海拔，AC⊥BD，垂足为点C.

先测量出海拔AE，再测出仰角∠BAC，然后用锐角三角函数的知识就可求出A，B两点之间的水平距离AC．如图，∵BD=3500m,AE=1600m,AC⊥BD,∠BAC=40°∴在Rt△ABC中，因此，A，B两点之间的水平距离AC约为2264m.例1

如图所示，在离上海东方明珠塔1000m的A处，用仪器测得塔顶的仰角∠BAC为25°(在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫作仰角，在水平线下方的叫作俯角)，仪器距地面高为1.7m.求上海东方明珠塔的高BD.（结果精确到1m.）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=25°，AC=1000m，因此答：上海东方明珠塔的高度BD为468m.从而BC=1000×tan25°≈466.3（m）因此，上海东方明珠塔的高度

BD=466.3+1.7=468（m）

当堂练习1.如图，小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角为60°，小明的身高1.5m.那么该塔有多高?(结果精确到1m)，你能帮小明算出该塔有多高吗?D′AB′BDC′C解析：如图，由题意可知，∠AD′B′=30°，∠AC′B′=60°，D′C′=50m.所以∠D′AB′=60°，∠C′AB′=30°，D′C′=50m，设AB′=xmD′AB′BDC′C2.目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．（tan39°≈0.81）（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；（2）求大楼的高度CD（精确到1米）解：（1）由题意，AC＝AB＝610（米）；（2）DE＝AC＝610（米），在Rt△BDE中，tan∠BDE＝故BE＝DEtan39°．因为CD＝AE，所以CD＝AB－DE·tan39°＝610－610×tan39°≈116（米）3.为促进我市经济的快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中需修隧道AB，如图，在山外一点C测得BC距离为200m，∠CAB=54°，∠CBA=30°，求隧道AB的长．（参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38，≈1.73，精确到个位）解：过点C作CD⊥AB于D，∵BC=200m，∠CBA=30°，∴在Rt△BCD中，CD=BC=100m，BD=BC•cos30°≈173（m），在Rt△ACD中，AD≈72（m），∴AB=AD+BD