广东省清远市清新县第三中学2022年高三数学理模拟试卷含解析

广东省清远市清新县第三中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是等差数列的前项和，已知，，则A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于

（

）A、2

B、3

C、4

D、6参考答案：C略3.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2013=2S2014+6，3a2014=2S2015+6，则数列{an}的公比q等于（） A． B． ﹣或1 C． 或1 D． 2参考答案：考点： 等比数列的前n项和．专题： 等差数列与等比数列．分析： 已知两式相减结合等比数列的通项公式和求和公式可得q的方程，解方程可得．解答： 解：由题意可知a2013=2S2014+6，①，3a2014=2S2015+6，②②﹣①可得3a2014﹣a2013=2S2015﹣2S2014=2a2015，∴3a2013q﹣a2013=2a2013q2，∴2q2﹣3q+1=0，解得q=1或q=故选：C点评： 本题考查等比数列的求和公式，涉及通项公式和一元二次方程，属基础题．4.如图甲所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A—B—C—M运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积函数的图象形状大致是图乙中的

()

图甲

图乙参考答案：A略5.已知直线l平行于平面，平面垂直于平面，则以下关于直线l与平面的位置关系的表述，正确的是（

）A.l与不平行 B.l与不相交C.l不在平面上 D.l在上，与平行，与相交都有可能参考答案：D【分析】以正方体为载体能推导出直线l平行于平面，平面垂直于平面，从而直线与平面相交、平行或在平面内.【详解】如下图所示：在正方体中，平面平面，平面，平面；平面，与平面相交；平面，平面.所以，直线平行于平面，平面垂直于平面，则直线与平面相交、平行或在平面内，故选：D.【点睛】本题考查线面关系有关命题真假的判断，可以利用简单几何体作载体来进行判断，考查逻辑推理能力，属于中等题.6.把函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.如果执行右面的程序框图，那么输出的S=(

)。

(A)22

(B)46(C)94

(D)190参考答案：C8.已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠=，则P到x轴的距离为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B本题考察焦点三角形面积的求法。

如图，设，，

则由双曲线定义和余弦定理可得

，即，两式相减得，所以的面积，又，所以，故选择B。9.已知cos（﹣α）=，则sin（α﹣）cos（﹣2α）=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】构造思想，利用诱导公式化简即可得答案．【解答】解：由cos（﹣α）=，可得，cos（﹣α）=，即sin（﹣α）=﹣，那么sin（α﹣）=．cos（﹣2α）=cos2（）=cos2（）=1﹣2sin2（α﹣）=1﹣2×=﹣．∴sin（α﹣）cos（﹣2α）=．故选：B【点评】本题主要考查了构造思想，诱导公式的灵活运用能力．属于基础题．10.设函数，则不等式的解集是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=2，则球O的表面积为_______.参考答案：12π12.函数(x∈R)的图象为C,以下结论中:①图象C关于直线对称;②图象C关于点对称;③函数f(x)在区间内是增函数;④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.则正确的是

.(写出所有正确结论的编号)参考答案：①②③当时，，所以为最小值，所以图象C关于直线对称，所以①正确。当时，，所以图象C关于点对称;所以②正确。，当时，，所以，即，此时函数单调递增，所以③正确。的图象向右平移个单位长度，得到，所以④错误，所以正确的是①②③。13.若函数f(x)＝在区间(m,2m＋1)上是单调递增函数，则m的取值范围是__________．参考答案：略14.已知数列，满足，则

．参考答案：15.已知圆的极坐标方程为，则该圆的圆心到直线的距离是

.参考答案：略16.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角B为锐角，且8sinAsinC=sin2B，则的取值范围为

。参考答案：17.不等式的解集是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）设函数.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）当时，不等式的解集为，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时，，或或，∴不等式的解集是.……5分（Ⅱ）不等式可化为，∴，由题意，时恒成立，当时，可化为，，，，综上，实数的取值范围是.……10分19.已知各项为正数的数列，，前项和，是与的等差中项（）．（1）求证：是等差数列，并求的通项公式；（2）设，求前项和．参考答案：解：（1）∵当时，，∴，即，∴数列是首项为1，公差为1的等差数列，∴，∴（），∵当时也成立，∴．（2）∵，∴，∴，∴，∴．20.（本小题满分12分）已知，且，设p：函数在R上递减；q：函数在上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数的取值范围．参考答案：若p为真，则；……………………2分

若q为真，则二次函数的对称轴在区间的左侧，即…………5分

因为“p且q”为假，“p或q”为真，所以“p真q假”或“p假q真”，………7分

1.当“p真q假”时，的取值范围为；………………9分

2.当“p假q真”时，无解．……………………11分

所以实数a的取值范围为.……12分21.某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：月份x12345y（万盒）44566（1）该同学为了求出y关于x的线性回归方程=+，根据表中数据已经正确计算出=0.6，试求出的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；（2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题．记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．参考答案：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；BK：线性回归方程；CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）由线性回归方程过点（，），得=﹣，而，易求，且=0.6，从而可得的值，把x=6代入回归方程可得6月份生产的甲胶囊产量数；（2）ξ=0，1，2，3，利用古典概型的概率计算公式可得P（ξ=0）、P（ξ=1）、P（ξ=2）、P（ξ=3），从而可得ξ的分布列，由期望公式可求ξ的期望；【解答】解：（1）==3，（4+4+5+6+6）=5，因线性回归方程=x+过点（，），∴=﹣=5﹣0.6×3=3.2，∴6月份的生产甲胶囊的产量数：=0.6×6+3.2=6.8．（2）ξ=0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，其分布列为ξ0123P所以Eξ==．22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T（不与A、B重