山东省济宁市邹城唐村中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析

山东省济宁市邹城唐村中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为(

)A．

B．

C．1

D．

参考答案：A略2.R上的奇函数满足当时，，则A. B.2 C. D.参考答案：A由可知函数的周期是3，所以，函数为奇函数，所以，选A.3.设全集U=R，A={x︱1≤x≤10,x∈N}，B={︱x2+x－6=0,x∈R}，则下图中阴影表示的集合为

（

）(A){2}

(B){3}

(C){－3，2}

(D){－2，3}

参考答案：答案：D4.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则=A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：A由正弦定理可得到：，即，又由余弦定理可得到：，于是可得到

5.图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入，则输出的的值为（

）A．5

B．25

C.45

D．35参考答案：C6.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（

）

A．15

B．21

C．24

D．35参考答案：C【知识点】算法和程序框图解：否，

否，否，是，

则输出S=24．

故答案为：C7.设p：x2﹣x﹣20＞0，q：＜0，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】其他不等式的解法；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别解出p和q的范围，解q时注意到关于y轴对称，只要解x≥0时即可．【解答】解：p：x2﹣x﹣20＞0，解得x＞5或x＜﹣4，q：＜0，当x≥0时可化为得0≤x＜1或x＞2故＜0的解为：x＜﹣2或﹣1＜x＜1或x＞2，故选A8.在如图所示程序框图中，任意输入一次x（0≤x≤1）与y（0≤y≤1），则能输出“恭喜中奖！”的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】程序框图．【分析】依题意，根据x，y满足的范围，读懂框图的功能即可计算概率．【解答】解：依题意，不等式组表示的平面区域的面积等于1，不等式组表示的平面区域的面积等于，因此所求的概率等于；故选：B．【点评】本题主要考察程序框图和算法，属于基础题．9. 已知平面向量,且,则实数的值是（A）－1 （B）1 （C）2 （D）－1或2参考答案：D本题考查平面向量的平行的坐标运算.由,且,可以得到,即,所以或,故选D.10.定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（

）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形（单位：cm），则该三棱锥的外接球的表面积为

cm2．参考答案：29略12.设实数满足不等式组，则的最大值是参考答案：1413.设双曲线的渐近线为：，则其离心率为

.参考答案：14.某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温(0C)181310-1用电量(度)24343864由表中数据得线性回归方程中．现预测当气温为时，用电量的度数约为

．参考答案：6815.一个正三棱柱的三视图如图所示，则该棱柱的全面积为

参考答案：16.在数列中，已知，这个数列的通项公式是=

。参考答案：答案:

17.已知函数在上单调递增,在上单调递减,则

参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知关于函数， （Ⅰ）试求函数的单调区间； （Ⅱ）若在区间内有极值，试求a的取值范围； （Ⅲ）时，若有唯一的零点，试求． （注：为取整函数，表示不超过的最大整数，如；以下数据供参考：）参考答案：（Ⅰ）由题意的定义域为（i）若，则在上恒成立，为其单调递减区间；（ii）若，则由得，时，，时，，所以为其单调递减区间；为其单调递增区间；-----------------------4分（Ⅱ）所以的定义域也为，且令（*）则（**）----------------------------------------------------------------------------6分时,恒成立,所以为上的单调递增函数，又，所以在区间内至少存在一个变号零点，且也是的变号零点，此时在区间内有极值．-----------------------------------8分时,即在区间（0,1）上恒成立,此时,无极值．综上所述,若在区间内有极值，则a的取值范围为．--------------9分（Ⅲ）,由（Ⅱ）且知时,．又由（*）及（**）式知在区间上只有一个极小值点,记为,且时单调递减,时单调递增,由题意即为,

---------------------------------------------------------------------------------------11分消去a,得-------------------------------------------------------------------12分时令,则在区间上为单调递增函数,为单调递减函数,且-----------------------------------------------------------------------------------------14分19.在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；（2）已知曲线交于两点，过点且垂直于的直线与曲线交于两点，求的值.参考答案：（1）曲线的参数方程为（为参数），利用平方关系可得：，化为直角坐标方程.利用互化公式可得：曲线的极坐标方程为，即.曲线的极坐标方程为，可得：，可得：曲线的直角坐标方程为.（2）联立，可得，设点的极角为，则，可得，，则，代入，可得：.，代入，可得：.可得：.20.（本小题满分14分）设,分别是椭圆：的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于,两点,到直线的距离为,连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点，设是椭圆上的一点，过、两点的直线交轴于点,若,求的取值范围；（Ⅲ）作直线与椭圆交于不同的两点,,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）或；（Ⅲ）满足条件的实数的值为或.（Ⅱ）由(Ⅰ)知椭圆的方程为设,，由于,所以有……………7分又是椭圆上的一点,则所以解得：或

……………9分（Ⅲ）由,设根据题意可知直线的斜率存在，可设直线斜率为,则直线的方程为把它代入椭圆的方程,消去,整理得:由韦达定理得,则,所以线段的中点坐标为21.在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为，A，B两点的极坐标分别为．（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）点P是圆C上任一点，求△PAB面积的最小值．参考答案：（1）由消去参数t，得，所以圆C的普通方程为．……2分由，得，换成直角坐标系为，所以直线l的直角坐标方程为……………5分（2）化为直角坐标为在直线l上，并且，设P点的坐标为，则P点到直线l的距离为，…8分，所经面积的最小值是……10分22.已知中心在坐标系原点，焦点在y轴上的椭圆离心率为，直线y=2与椭圆的两个交点间的距离为6．（1）求椭圆的标准方程；（2）过下焦点的直线l交椭圆于A，B两点，点P为椭圆的上顶点，求△PAB面积的最大值．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质；KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）根据题意，分析可得2c=a①，进而可得椭圆过点（3，2），代入椭圆方程得②，结合椭圆的几何性质分析可得a2、b2的值，将a2、b2的值代入椭圆的方程即可得答案；（2）设直线l的方程为y=kx﹣2．联立直线与椭圆的方程可得（4+3k2）x2﹣12kx﹣36=0，由根与系数的关系分析可得|AB|的长，由点到直线的距离公式可得P（0，4）到直线AB的距离d，则可以用k表示△PAB面积S，利用基本不等式的性质分析可得答案．【解答】解：（1）根据题意，因为，所以2c=a①又直线y=2与椭圆的两个交点间的距离为6．所