八年级数学上册第5章二次根式二次根式教学课件新版

第五章二次根式5.1二次根式

理解二次根式的概念，并利用

（a≥0）的意义解答具体题目.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.教学目标教学重难点

重点：形如

（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；

难点：利用“

（a≥0）”解决具体问题.

每一个正实数a有且只有两个平方根±,其中

是a的算术平方根.0的平方根和算术平方根均为0.一、创设情境，导入新课

1.带着以下两个问题，引导学生阅读教材P155~157：

(1)怎样理解二次根式的意义？

(a>0)是不是二次根式？

（2）符号“

”表示什么？

一定是正整数？当a<0时，

会等于a吗？二、合作交流，探究新知

学生阅读教材后，引导学生对上述问题讨论，在此基础上归纳：形如

（a≥0)的式子叫作二次根式，符号“

”叫作二次根号，根号下的数字叫作被开方数.

2.引导学生探讨以下问题：

问题1：被开方数可能是负数吗？为什么？

问题2：当a≥0时，

等于多少？

在实数范围内，因为负数没有平方根，因此只有当被开方数是非负数时，二次根式才在实数范围内有意义.因为

是a的一个平方根，所以

.

问题3：在下列横线上填上适当的数：

=

;=

;=

;=

.根据上述结果，你能总结出当a≥0时，

等于多少吗？

引导学生猜想：

=a(a≥0).

问题4：以上猜想对吗？即当a≥0时，

=a吗？

引导学生进行推理论证：由于a的平方等于a2，因此a是a2的一个平方根；而当a≥0时，a2的一个正的平方根是

.因此，a和

都是a2的正平方根，所以

=a(a≥0).

例1(见教材P155，例1)

分析：因为是二次根式，所以当x-1≥0时，它在实数范围内才有意义.

例2（见教材P156，例2）

分析：利用公式＝a（a≥0）解答.

例3（见教材P156，例3)

分析：利用公式=a(a≥0)解答.三、应用迁移，巩固提高

1.什么叫二次根式？“

”叫什么？“

”应该怎样读？

2.本节课介绍了二次根式的哪两个性质？四、反思小结，梳理新知第五章二次根式5.2二次根式的乘法和除法

1.使学生会逆用算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算.2.通过逆用积的算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算培养学生逆向思维能力.教学目标教学重难点重点：逆用积的算式平方根的性质进行二次根式的乘法运算.难点：二次根式乘法结果的化简.

1.如图，在一块长为54米，宽为6米的长方形空地上种草皮，如果草皮每平方米a元，那么这块空地铺满草皮需要多少元？（学生独立作）一、创设情境，导入新课

分析：方法1的结果还不明朗，方法2的结果是近似值，方法3的结果是准确值，但能否这样计算呢？是什么运算？（二次根式的乘法），这节课我们来学习二次根式的乘法.

二次根式乘法的法则

上面问题中用到了：

，这样计算对吗？你是根据什么法则想到这样计算的呢？

∵

（a≥0,b≥0）

∴

（a≥0，b≥0）

你能用语言表达：

（a≥0,b≥0）吗？

二次根式相乘，等于把它们的被开方数相乘.二、合作交流，探究新知

例1计算：

解：

三、应用迁移，拓展提高

点评：二次根式相乘，把被开方数相乘后，一定要将被开方数化简，化简的方法是把每个因数分解质因数，写成的形式，再用积的算式平方根的性质和进行化简.

例2计算下列各式，其中a≥0,b≥0,

解：（1）

例3不求值比较的大小:

解：（1）方法1由于与都是正数，所以可以比较它们的平方的大小变式：比较与的大小

（2）

这节课你有什么收获？

（二次根式相乘，就是逆用积的二次根式的性质，注意结果要化简）四、反思小结，梳理新知第五章二次根式5.3二次根式的加法和减法

1.使学生理解二次根式加减运算的基础，首要步骤是把各个二次根式化简，然后才加减.2.使学生理解和掌握二次根式加减的法则：把被开方数相同的二次根式的系数相加减，被开方数不变.3.使学生进行简单的二次根式的加、减运算.4.通过观察、分析、联想、计算等活动，树立学生学好数学的自信心和培养学生概括、推理的能力.教学目标教学重难点重点：二次根式加减运算法则的形成与应用.难点：化简二次根式，使之成为可加减的形式.

1.计算2a2b+3ab2+a2b-4ab2,并说明运算法则.2.实数运算有哪些运算律？分配律用字母如何表示？一、创设情境，导入新课

引导学生完成教材P167的“动脑筋”，请学生思考以下问题：

问题1：怎样算出BE的长？

分析：BE＝BC+CE，即两个正方形的边长之和.正方形ABCD的面积为8，其边长为

.正方形CEGH的面积为18，其边长为

，二、合作交流，探究新知

问题2：你能用运算律说明的理由吗？

因为实数的运算满足乘法对加法的分配律，所以上式成立.由此得出：被开方数相同的二次根式相加减，只要将系数相加减，被开方数不变.

问题3：你能算出

的结果吗？

解：

可以看出，要将二次根式化简后才能进行加、减运算.

综合上述结论，师生共同概括二次根式加减的步骤和方法：

（1）将算式中所有的二次根式化简；

（2）将被开方数相同的二次根式的系数相加减，被开方数不变.联想：这类似于整式加减法的合并同类项，二次根式的加减运算需要运用实数的加法交换律、结合律，以及乘法对于加法的分配律.

例1计算

分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合