(新高考)高考数学一轮复习过关练考点11 不等关系及一元二次不等式（含解析）

考点11不等关系及一元二次不等式考纲要求考纲要求掌握基本不等关系掌握一元二次不等式的解法了解一元二次不等式与相应函数、方程的关系近三年高考情况分析近三年高考情况分析1、不等关系在各地的高考中经常考查，考查的重点就是通过选择题的形式判断所给的不等关系式是否正确。2、一元二次不等式在高中数学中是一个工具，是必考的知识点，但是直接考查的不多，往往与其它知识点结合考查，多以简单的题目为主，它多与导数、函数、解析几何等相关知识结合。体现函数方程的思想。考点总结考点总结1、对于给出的不等关系式，常用的方法就是特殊化。2、掌握解一元二次不等式的方法和技巧。3、解不等式恒成立问题的技巧:1.对于一元二次不等式恒成立问①掌握三个“一元二次”的关系，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方,恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方.另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值.2.解恒成立问题一定要搞清谁是主元,谁是参数,一般地,知道谁的范围,谁就是主元,求谁的范围,谁就是参数.三年高考真题三年高考真题1、【2020年全国1卷文】1.已知集合SKIPIF1<0则SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：D.2、【2020年山东卷】若定义在SKIPIF1<0的奇函数f(x)在SKIPIF1<0单调递减，且f(2)=0，则满足SKIPIF1<0的x的取值范围是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为定义在SKIPIF1<0上的奇函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上也是单调递减，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以满足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0，故选：D.3、【2020年天津卷】设SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】求解二次不等式SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，据此可知：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要条件.故选：A.4、【2020年全国2卷】.若SKIPIF1<0，则（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的增函数，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的减函数，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的增函数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则A正确，B错误；SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小不确定，故CD无法确定.故选：A.5、【2020年全国2卷】.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（）A.10名 B.18名 C.24名 D.32名【答案】B【解析】由题意，第二天新增订单数为SKIPIF1<0，设需要志愿者x名，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,故需要志愿者SKIPIF1<0名.故选：B6、【2020年北京卷】已知函数SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集是（）．A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，在同一直角坐标系中作出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图象如图：两函数图象的交点坐标为SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0的解为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.所以不等式SKIPIF1<0的解集为：SKIPIF1<0.故选：D.7、【2020年天津卷】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小关系为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D.8、【2020年天津卷】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小关系为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D.9、【2019年高考全国II卷理数】若a>b，则A．ln(a−b)>0 B．3a<3bC．a3−b3>0 D．│a│>│b│【答案】C【解析】取SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，知A错，排除A；因为SKIPIF1<0，知B错，排除B；取SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，知D错，排除D，因为幂函数SKIPIF1<0是增函数，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选C．10、【2019年高考天津卷理数】设SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】化简不等式，可知SKIPIF1<0推不出SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0能推出SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分条件，故选B.11、【2018年高考天津卷理数】设SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】绝对值不等式x-12<12⇔-由x3<1⇔据此可知x-12<故选A.12、【2019年高考北京卷理数】李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．【答案】①130；②15.【解析】（1）SKIPIF1<0,顾客一次购买草莓和西瓜各一盒,需要支付SKIPIF1<0元.（2）设顾客一次购买水果的促销前总价为SKIPIF1<0元,SKIPIF1<0元时,李明得到的金额为SKIPIF1<0,符合要求.SKIPIF1<0元时,有SKIPIF1<0恒成立,即SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0元.所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.二年模拟试题二年模拟试题题型一不等关系的判断1、（2020届山东省泰安市高三上期末）已知SKIPIF1<0均为实数，则下列命题正确的是（）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0则SKIPIF1<0【答案】BC【解析】若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故A错；若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，故B对；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故C对；若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D错；故选：BC．2、（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列不等式中恒成立的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CD【解析】当SKIPIF1<0，满足条件．但SKIPIF1<0不成立，故A错误，

当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故B错误，

SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故C正确，

SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D正确.

故选：CD．3、（2020届浙江省十校联盟高三下学期开学）已知SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故后者能推出前者，反之，比如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，推不出后者，故为必要不充分条件，故选：B.4、（2020届浙江省十校联盟高三下学期开学）已知SKIPIF1<0，给出下列命题：①若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；③若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；④若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】①若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即①错误；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以②正确；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即③正确；④取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，所以④错误；所以真命题有②③，故选：B．5、（2020届北京市顺义区高三上学期期末数学试题）若SKIPIF1<0，则下列不等式一定正确的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为：SKIPIF1<0对于A：当SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故A错误；对于B：因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故B错误；对于C：因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故C错误；对于D：因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,又因为SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,故不取等,即SKIPIF1<0,故D正确；故选：D6、(2019苏北四市、苏中三市三调）已知函数SKIPIF1<0则不等式SKIPIF1<0的解集为▲．【答案】SKIPIF1<0【解析】：：若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.综上，不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.题型二一元二次不等式的解法1、（2020届北京昌平区新学道临川学校高三上学期第三次月考）已知一元二次不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的解集为（）.A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】一元二次不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0；解得SKIPIF1<0，所以所求不等式的解集为SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．2、（2020届北京市陈经纶学校高三上学期开学）已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故选B.3、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的两根为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0则不等式可化为SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故选SKIPIF1<04、（2020届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期期中考试数学试题）已知关于x的不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，则关于x的不等式SKIPIF1<0的解集是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由关于x的不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则关于x的不等式SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所求不等式的解集为：SKIPIF1<0.故选：A.5、、(2019苏北四市、苏中三市三调）已知函数SKIPIF1<0则不等式SKIPIF1<0的解集为▲．【答案】SKIPIF1<0【解析】：：若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.综上，不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.题型三一元二次不等式中含参问题1、（2020年1月北京市中学生标准学术能力诊断性测试）已知关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0时，不等式可化为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，不等式为SKIPIF1<0，满足题意；当SKIPIF1<0时，不等式化为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立；综上所述，实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0答案选A2、（2020届山东省潍坊市高三上期中）“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”为假命题，则实数SKIPIF1<0的最大值为__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】由“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”为假命题，可知，“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”为真命题，SKIPIF1<0