上海八年级下期中真题精选（压轴30题专练）【好题精选精练】 数学八年级 下册重难点突破（含答案解析）

上海八年级下期中真题精选（压轴30题专练）一、填空题1．（2022春·上海·八年级上海市民办扬波中学校考期中）如图，直线和x轴、y轴分别交于点A、点B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角，，如果在直角坐标平面内有一点，且的面积与的面积相等，则a的值为______．【答案】−4或．【分析】由已知求出A、B的坐标，求出三角形ABC的面积，再利用S△ABP=S△ABC建立含a的方程，把S△ABP表示成有边落在坐标轴上的三角形面积和、差，通过解方程求得答案．【详解】解：如图，连接OP，∵直线与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A(，0)，B(0，1)，AB==2，∴S△ABP=S△ABC=2，又S△ABP=S△OPB+S△OAB−S△AOP，∴|a|×1+×1−=4，解得a=−4或，故答案为−4或．【点睛】本题考查了一次函数的综合应用；解函数图象与面积结合的问题，要把相关三角形的面积用边落在坐标轴的其他三角形面积来表示，这样面积与坐标之间就建立了联系；把S△ABP表示成有边落在坐标轴上的三角形面积和、差是正确解答本题的关键．2．（2018春·上海普陀·八年级统考期中）如图，在直角坐标xoy系中，点A的坐标是（2，0）、点B的坐标是（0，2）、点C的坐标是（0，3），若直线CD的解析式为y=-x+3，则S△ABD为___________.【答案】1【详解】分析：先求出直线AB的解析式，根据直线AB与直线CD的k值相等可得出它们平行，根据平行线间的距离处处相等可得出，即可得出答案.详解：设直线AB的解析式为，∵A的坐标是（2，0）、点B的坐标是（0，2）、∴，解得，∴直线AB的解析式为，∵直线CD的解析式为y=-x+3，∴AB//CD，∴，∵点A的坐标是（2，0）、点B的坐标是（0，2）、点C的坐标是（0，3），∵BC=1，AO=2，∴，∴故答案为1.点睛：本题考查了一次函数的性质及求平面直角坐标系中三角形的面积.解题的关键在于利用转化思想将求△ABD的面积转化为求△ABC的面积的问题.二、解答题3．（2022秋·上海·八年级校考期中）某农场要建一个饲养场（矩形ABCD）两面靠现有墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．设饲养场（矩形ABCD）的一边AB长为x米．（1）饲养场另一边BC=____米（用含x的代数式表示）．（2）若饲养场的面积为180平方米，求x的值．【答案】（1）48-3x；（2）10.【分析】（1）用（总长+3个1米的门的宽度）-3x即为所求；（2）由（1）表示饲养场面积计算即可，【详解】（1）由题意得：（48-3x）米．故答案是：（48-3x）；（2）由题意得：x（48-3x）=180解得x1=6，x2=10【点睛】此题考查一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．4．（2021秋·上海·八年级期中）如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长米），用木栏围成三个大小相等的长方形，木栏总长24米，总面积为32平方米.（1）若墙长米，求AB、BC的长.（2）若米的墙长对鸡舍的长和宽是否有影响？请说明你的理由.【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析.【分析】（1）设AB长为x米，则BC长（24-4x）米，然后根据矩形的面积=长×宽，用未知数表示出鸡场的面积，根据面积为32m2，可得方程，解方程即可；(2)根据（1）问确定a的取值范围即可.【详解】解：（1）设AB长为x米，则BC长（24-4x）米，根据题意得：，即解得：，∴当x=2时，AB=2,BC=16，又∵a=14<16，所以此情况不合题意，舍去；当x=4时，AB=4,BC=8答：AB=4米,BC=8米；（2）∵木栏总长24米，总面积为32平方米.又（1）可得：a<16时，不符合题意，要舍弃AB=2,BC=16的方案，所以若米的墙长对鸡舍的长和宽有影响.【点睛】考查一元二次方程的应用；得到长方形的两个边长是解决本题的突破点；舍去不合题意的值是解决本题的易错点．5．（2018春·上海松江·八年级统考期中）已知，点是第一象限内的点，直线交轴于点，交轴负半轴于点．连接，．（1）求的面积；（2）求点的坐标和的值．【答案】（1）2；（2）（）；m=3.【分析】（1）根据三角形面积公式求解；（2）先计算出S△AOB=4，利用三角形面积公式得OA•2=4，解得OA=4，则A点坐标为（，0）；再利用待定系数法求直线AB的解析式，然后把P（2，m）代入可求出m的值．【详解】解：（1）△BOP的面积=×2×2=2；（2）∵S△AOP=6，S△POB=2，∴S△AOB=6-2=4，∴OA•OB=4，即OA•2=4，解得：OA=4，∴A点坐标为（，0）；设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（-4，0）、B（0，2）代入得，解得：，∴直线AB的解析式为y=x+2，把P（2，m）代入得：m=1+2=3．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式，也考查三角形的面积．解题的关键是熟练掌握一次函数的图形和性质，注意掌握数形结合的思想进行解题.6．（2019春·上海黄浦·八年级统考期中）在行驶完某段全程600千米的高速公路时，李师傅对张师傅说：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑20千米，比我少用1.5小时就跑完了全程．”（1）若这段高速公路全程限速120千米/小时，两人全程均匀速行驶．那么张师傅超速了吗？请说明理由；（2）张师傅所行驶的车内油箱余油量（升）与行驶时间（时）的函数关系如图所示，则行驶完这段高速公路，他至少需要多少升油？【答案】（1）没超速；理由见解析；（2）他至少需要33升油．【分析】（1）设李师傅的速度为千米/小时，则张师傅的速度为千米/小时，根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题；（2）根据函数图象可以求得张师傅每小时的耗油量，从而可以求得行驶完这段高速公路，他至少需要多少升油．【详解】（1）没超速．设李师傅的速度为千米/小时，则张师傅的速度为千米/小时，，∴，∴，．经检验，都为原方程的实数根，但不合题意，舍去，∴张师傅速度为100千米/小时<120千米/小时，没有超速．（2）∵，∴（升）．答：他至少需要33升油．【点睛】本题考查分式方程的应用、从函数图像读取信息，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的分式方程解答问题．7．（2017秋·上海嘉定·八年级校联考期中）如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？【答案】700元【分析】本题可设无盖长方体箱子宽为x米，则长为（x＋2）米，根据刚好能围成一个容积为15m3的无盖长方体箱子，结合图形可列出方程，求出答案．【详解】设长方体箱子宽为x米，则长为（x＋2）米．依题意，有x（x＋2）×1＝15．整理，得x2＋2x﹣15＝0，解得x1＝﹣5（舍去），x2＝3，∴这种运动箱底部长为5米，宽为3米．由长方体展开图可知，所购买矩形铁皮面积为（5＋2）×（3＋2）＝35∴做一个这样的运动箱要花35×20＝700（元）．答：张大叔购回这张矩形铁皮共花了700元．故答案为：张大叔购回这张矩形铁皮共花了700元．【点睛】题目考查的知识点比较多，但难度不大，同学应注意的是所求问题用到的是长方体的表面积，即表面展开图的面积，并非体积．8．（2021秋·上海·八年级期中）如图，在长方形中，点在折线上运动，且长方形的面积为，(1)当在上运动时，若线段的长度比长方形的边长少，且的面积为，求边的长；(2)在(1)的条件下，设线段的长为，的面积为，试求与之间的函数关系式并写出的取值范围；(3)在(1)所确定的长方形中，如果点的运动路程为，当为何值时，直线把长方形的面积分为的两部分?【答案】（1）AB=4cm；（2）；（3）当或，直线把长方形的面积分为的两部分．【分析】（1）设AB=x，则有BE=x-2，然后根据题意列方程求解即可；（2）根据题意可分当点E在边BC上时和当点E在边CD上时，然后进行分类求解即可；（3）根据题意可分当点E在边BC上时和当点E在边CD上时，然后根据直线把长方形的面积分为的两部分进行列方程求解即可．【详解】解：（1）设AB=x，则有BE=x-2，根据题意得：，解得：（不符合题意，舍去），∴AB=4cm；（2）由（1）可得：AB=4cm，∵长方形的面积为，∴AB=DC=4cm，AD=BC=8cm，设线段的长为，的面积为，∴当点E在边BC上时，即时，则有：；∴y与x的关系式为：；（3）由（1）（2）可得：AB=DC=4cm，AD=BC=8cm，由题意可得：①当点E在边BC上时，即时，直线把长方形的面积分为的两部分，∴，∴，解得：；②当点E在边CD上时，即时，直线把长方形的面积分为的两部分，∴，∴，解得：；∴综上所述：当或，直线把长方形的面积分为的两部分．【点睛】本题主要考查一次函数的应用及一元二次方程的应用，熟练掌握一次函数的应用及一元二次方程的应用是解题的关键．9．（2020秋·上海闵行·八年级校联考期中）某工程队，在工地一边的靠墙处（墙的长度为70米），用120米长的铁栅栏围成一个所占地面为长方形的临时仓库，铁栅栏只围三边，并且在平行于墙的一边开一扇宽为2米的门，如果围成的长方形临时仓库的面积为1800平方米，求长方形的两条边长．【答案】长方形的长为50米，宽为36米【分析】设垂直墙面一边长为x米，则平行墙的一边为(122-2x)米，根据长方形的面积公式列出方程，然后解方程即可解答．【详解】解：设垂直墙一边长为x米，则平行墙的一边为(122-2x)米，根据题意，得：(122-2x)•x=1800，即x2-61x+900=0，（x﹣36）(x﹣25)=0，解得：x1=36，x2=25，∴x=36时，122-2x=122-2×36=50（米），当x=25时，122-2x=122-2×25=72（米），∵墙的长度为70米，∴x=36，故长方形的长为50米，宽为36米．【点睛】本题考查一元二次方程的应用、解一元二次方程，根据题意正确列出方程是解答的关键，注意靠墙的那面不需要围栏，并且墙的长度为70米这一限制条件．10．（2021春·上海浦东新·八年级校考期中）物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销，销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件，设二、三这两个月月平均增长率不变．（1）求二、三这两个月的月平均增长率；（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顺客，经调查发现，销售单价与月平均销售的关系如下表：销售单价（元）34353637383940月平均销售量（件）430425420415410405400若要使利润达到4250元，且尽可能多的提升月平均销售量，则销售单价应定为多少元？【答案】（1）25%；（2）35元【分析】（1）由题意可得，1月份的销售量为：256件；设2月份到3月份销售额的月平均增长率，则二月份的销售量为：256（1+x）；三月份的销售量为：256（1+x）（1+x），又知三月份的销售量为：400元，由此等量关系列出方程求出x的值，即求出平均增长率；（2）利用销量×每件商品的利润=4250求出即可．【详解】解：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得：256（1+x）2=400，解得：x1==25%，x2=（不合题意舍去）．答：二、三这两个月的月平均增长率为25%；（2）由表可知：该商品每降价1元，销售量增加5件，设当商品降价m元时，商品获利4250元，根据题意可得：（40-25-m）（400+5m）=4250，解得：m1=5，m2=-70（不合题意舍去），40-5=35元．答：销售单价应定为35元，商品获利4250元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题的关键在于理解题意，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．11．（2021春·上海黄浦·八年级上海市民办立达中学校考期中）甲、乙两车分别从A地将一批货物运送到B地，乙车再返回A地．如图表示两车离A地的路程y（千米）随时间x（时）变化的图象．已知甲车出发1小时后，乙车出发，且乙车到达B地，停留半小时卸货后，马上按原路原速返回，请根据图象所提供的信息回答：(1)写出甲车离开A地将一批货物送到B地对应图象的函数解析式：______．(2)甲车出发______小时后被乙车追上．(3)甲车与乙车迎面相遇时，离A地距离为______千米．【答案】(1)(2)3(3)276【分析】（1）根据函数图像可得，甲车出发7.5h后，到达离A地300km的B地，设甲车出发x小时后被乙车追上，乙的速度为vkm/h，进而求得，将代入，即可求得答案；（2）根据点的意义即可求得答案；（3）先求得停留半小时后的坐标，根据返回时的速度相等，设返回时的函数解析式为，进而联立甲车对应的函数解析式，求得交点，即可求得答案．（1）由图象可知，甲车出发7.5h后，到达离A地300km的B地，∴甲车速度，两车相遇在距A地120km处，设甲车出发x小时后被乙车追上，乙的速度为vkm/h，则，，∴，将代入，得，∴甲车对应的函数解析式为：.故答案为：（2）由（1）中可知甲车对应的函数解析式为，，令，则甲出发3小时后被乙车追上.故答案为：3（3）由（1）知，∴乙到达B地用时：，停留半小时后坐标为，设返回时为，代入得，∴，，得，，∴甲车与乙车迎面相遇时，离A地距离为276千米．故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求解析式，两直线交点问题，数形结合是解题的关键．12．（2021春·上海杨浦·八年级校考期中）已知点、在直线上，和函数的图象交于点．(1)求直线的表达式．(2)若点的横坐标为1，求的面积．【答案】(1)(2)【分析】（1）由于点A，C在直线上，可用待定系数法确定直线l的表达式；（2）先求出点B的坐标，然后求出a的值，再求函数与x轴的交点D的坐标，最后分别求出△BCD和△ACD的面积即可求出△BAD的面积．（1）∵，在直线上，∴代入得：，解得：，∴直线．（2）∵在直线上，且点的横坐标为1，∴，∴，∵点在上，∴代入得：，解得：，∴，∵与轴交于点，∴，解得，即点，连接AD，如图，∴．【点睛】本题考查了待定系数法确定函数解析式、三角形的面积、直线与方程组的关系等知识点．把△BAD的面积转化为△BCD与△ACD的面积的差是解第（2）题的关键．13．（2018秋·全国·八年级统考期中）如图：已知直线y＝kx＋b经过点A（5，0），B（1，4）．(1)求直线AB的解析式：(2)若直线y＝2x－4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；(3)根据图象，直接写出关于x的不等式2x－4＜kx＋b的解集．【答案】(1)y=-x+5(2)（3，2）(3)x<3【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）解两个函数解析式组成方程组即可求解；（3）关于x的不等式2x-4<kx+b的解集就是函数y=kx+b的图象在上边的部分自变量的取值范围．【详解】（1）解：根据题意得：，解得：，则直线AB的解析式是y=-x+5；（2）根据题意得，解得：，则C的坐标是（3，2）；（3）根据图象可得不等式的解集是x<3．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，两直线的交点与二元一次方程组的解，一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．14．（2022春·上海·八年级上海市市西初级中学校考期中）“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程．”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释．对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的一个解，则称这两个方程为“相似方程”：②若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”．(1)判断分式方程与无理方程是否是“相似方程”，并说明理由；(2)已知关于x，y的方程：和，它们是“相似方程”吗？如果是，请写出它们的公共解；如果不是，请说明理由；(3)已知关于x，y的二元一次方程：和（其中k为常数）是“相伴方程”，求k的值.【答案】(1)分式方程与无理方程是“相似方程”，理由见解析；(2)和，它们是“相似方程”，公共解为(3)或或【分析】（1）分别求出分式方程和无理方程的解，然后根据“相似方程”的定义进行判断即可；（2）联立两个两个方程，求出它们的公共解，如果只有唯一解，即说明两个方程是“相似方程”，如果没有唯一解则说明两个方程不是“相似方程”；（3）联立两个方程得到，再分当时，当时，两种情况讨论求解即可．【详解】（1）解：分式方程与无理方程是“相似方程”，理由如下：两边用时乘以得：，∴，∴，∴或，经检验和都是原方程的解；∵，∴，∴，∴，解得或，∴分式方程与无理方程有一个相同的解，∴分式方程与无理方程是“相似方程”；（2）解：联立得：，∴，∴，∴，∴原方程组的解为，∴方程和方程有一个公共解，∴和，它们是“相似方程”，公共解为（3）解：∵关于x，y的二元一次方程：和（其中k为常数）是“相伴方程”，∴，∴，当时，即不符合题意；当时，则，∵x、y都是整数，∴或或【点睛】本题主要考查了解分式方程，解无理方程，解二元二次方程，解二元一次方程组等等，正确理解题意是解题的关键．15．（2022春·上海·八年级期中）在行驶完某段全程600千米的高速公路时，李师傅对张师傅说：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑20千米，比我少用1.5小时就跑完了全程．”(1)若这段高速公路全程限速110千米/时，如若两人全程均匀速行驶，那么张师傅超速了吗？请说明理由．(2)张师傅所行驶的车内油箱余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系如图所示，则行驶完这段高速公路，他至少需要多少升油？【答案】(1)没有超速，理由见解析(2)33升【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题；（2）根据函数图象可以求得张师傅每小时的耗油量，从而可以求得行驶完这段高速公路，他至少需要多少升油．(1)解：张师傅没有超速，理由：设张师傅的速度为x千米/时，由题意得：，解得：x1＝﹣80（舍去），x2＝100，经检验，x＝100是原分式方程的解，∵100＜110，∴张师傅没有超速；(2)由函数图象可得，张师傅每小时耗油量为：44÷8＝5.5（升），行驶完这段高速公路，张师傅至少需要：＝33（升），答：行驶完这段高速公路，他至少需要33升油．【点睛】本题考查分式方程的应用、一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的分式方程，利用一次函数的性质解答问题．16．（2022秋·上海·八年级上海市进才实验中学校考期中）在中，，，射线上有一点分别为点P关于直线的对称点，连接(1)如图1，当点P在线段上时，则______，______．(2)如图2，当点P在线段的延长线上时．根据题意补全图形，并探究是否存在点P，使得，若存在，直接写出满足条件时的长度；若不存在，说明理由．【答案】(1)，(2)补全图形见解析，5【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质得出，根据轴对称的性质可得∠NAC=∠CAP，∠PAB=∠MAB，∠ABP=∠ABM，然后结合图形即可即可；（2）先根据轴对称图形的特点补全图形；再根据轴对称的性质可得PB=BM，PC=CN，设，则或，，利用和线段的和差列出方程求解即可．【详解】（1）解：，，，，分别为点关于直线，的对称点，，，，，．故答案为，．（2）解：补全图形如图所示．存在点P，使得．设，则或，，或，或5．经检验或5为方程的解，∵线段不可能为负．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的特点、角度的计算、分式方程的应用等知识点，理解题意、熟练掌握运用轴对称图形的性质是解题关键．17．（2022春·上海普陀·八年级校考期中）已知一次函数的图像与轴、轴分别交于点B、A．以AB为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，且∠ABC=90°，BA=BC，作OB的垂直平分线l,交直线AB与点E，交x轴于点G.（1）求点的坐标；（2）在OB的垂直平分线l上有一点M,且点M与点C位于直线AB的同侧，使得,求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，联结CE、CM，判断△CEM的形状，并给予证明；【答案】(1)C（6，2）;(2)M(1,7);(3)见解析.【分析】（1）过点C作x轴的垂线，交x轴于点H，通过“角边角”易证≌，得到BH=AO=4,CH=OB=2，即可得到C点坐标；（2）根据题意可设点M（1，a），根据可得关于m的方程，然后求解方程即可；（3）由（2）可得CE=5,EM=5,CM=，根据勾股定理的逆定理即可得到是等腰直角三角形.【详解】解：（1）过点C作x轴的垂线，交x轴于点H，∵，∴A（0，4），B（2，0），∵BA=BC，∴≌（ASA），∴BH=AO=4,CH=OB=2，∴C（6，2）（2）如图，由题意可知点G（1，0），点E（1，2），∵AB=BC=2，∴，∵，∴，而，设M（1，a）,则，解的a=7,则M(1,7)；（3）联结CM,CE，由于点E(1,2),C(6,2),M(1,7)，则CE=5,EM=5,CM=，可得：，CE=EM，∴是等腰直角三角形.【点睛】本题主要考查一次函数与几何综合，综合性较强，属于中考常考题型，解此题的关键在于熟练掌握全等三角形的判定与性质，勾股定理及其逆定理等知识点.18．（2018春·上海崇明·八年级统考期中）已知：如图，在直角坐标平面中，点在轴的负半轴上，直线经过点，与轴相交于点，点是点关于原点的对称点，过点的直线轴，交直线于点，如果．（1）求直线的表达式；（2）如果点在直线上，且是等腰三角形，请求出点的坐标．【答案】（1）；（2）或．【分析】（1）先求出点M的坐标，从而可得OM的长，再根据直角三角形的性质可得OA的长，从而可得点A的坐标，然后利用待定系数法求解即可；（2）先根据对称性得出点B的坐标，再根据两点之间的距离公式可得的长，然后根据等腰三角形的定义分三种情况建立等式求解即可．【详解】（1）对于当时，，则点的坐标为设∵在中，，则有解得，即∴点的坐标为∵直线经过点∴，解得故直线的表达式为；（2）点是点关于原点的对称点点的坐标为设直线上的点坐标为则由等腰三角形的定义，分以下三种情况：①当时，是等腰三角形则，解得或或此时，点D的坐标为或②当时，是等腰三角形则，解得或或此时，点D的坐标为或（与点重合，不能构成三角形，舍去）③当时，是等腰三角形则，解得此时，点的坐标为综上，点的坐标为点或．【点睛】本题考查了一次函数的几何应用、直角三角形的性质、等腰三角形的定义等知识点，较难的是题（2），依据题意，正确分三种情况讨论是解题关键．19．（2021春·上海松江·八年级校考期中）如图，直线AB经过点A(－3，0)，B(0，2)，经过点D(0，4)并且与轴垂直的直线CD与直线AB交于第一象限内点C．（1）求直线AB的表达式；（2）在轴的正半轴上是否存在一点P，使得△OCP为等腰三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=x+2；（2）（，0）或（5，0）或（6，0）．【分析】（1）根据A、B的坐标运用待定系数法即可解答；（2）先求出点C的坐标为（3，4），再运用勾股定理可得OC=5，然后分OP=PC、OP=OC、CP=OP三种情况，分别根据等腰三角形的性质和勾股定理解答即可．【详解】解：（1）设直线AB的表达式为：y=kx+b把A（-3，0）、B（0，2）代入得：，解得：所以直线AB的表达式为：y=x+2；（2）∵经过点D（0，4）并且与y轴垂直的直线CD与直线AB交于第一象限内的点C∴点C的纵坐标为4，即4=x+2，解得x=3∴点C的坐标为：（3，4）∴OC=则可以下分三种情况解答，如图：①当OP=PC时设点P的坐标为：（a，0），则OP2=PC2即a2-（a-3）2+42，解得：a=∴点P的坐标为：（，0）；②当OC=OP=5时点P的坐标为（5，0）；③当OC=CP时，由点C的横坐标为3，可得点P的横坐标为6，∴点P的坐标为：（6，0）．∴点P的坐标为（，0）或（5，0）或（6，0）．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、勾股定理、待定系数法等知识点，掌握等腰三角开的判定与性质是解答本题的关键．20．（2022春·上海·八年级上海市浦东外国语学校东校校考期中）在直角坐标平面中，任意线段的中点坐标可以用这条线段的两个端点的坐标来表示，若平面内点，点，则线段的中点坐标可以表示为，如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点是线段的中点．（1）求点的坐标（2）点在轴上，且，求直线的表达式．（3）在平面直角坐标系内，直线下方是否存在一点，使得是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点的坐标，不存在，请说明理由．【答案】（1）C（-2，1）；（2）y=-2x-3；（3）（-2，-4）或（2，-2）或（-1，-1）【分析】（1）求出直线与轴，轴的交点、的坐标，利用题中线段的中点坐标公式建立方程求解即可；（2）根据点、的坐标可得、的长，根据勾股定理求出，可得出，证明，根据相似三角形的性质可得的长，可得出点的坐标，然后利用待定系数法求解即可；（3）分别过点，点作的垂线，在直线下方截取，，连接，交于，则、、是等腰直角三角形，过点，作轴于，轴于，根据全等三角形的判定和性质求得、的长，即可得点的坐标，同理可得点的坐标，根据线段的中点坐标公式可得点的坐标．【详解】解：（1）直线与轴交于点，与轴交于点，，，，，；（2）如图，，，，，在中，，点是线段的中点，，，，，，，，即，，，，点的坐标为，设直线的表达式为，将代入得：，解得：，直线的表达式为；（3）分别过点，点作的垂线，在直线下方截取，，连接，交于，，，，，、是等腰直角三角形，，，，是等腰直角三角形，过点，作轴于，轴于，，，，，，，，，，点的坐标，同理点的坐标，，点的坐标，，即，综上，点的坐标为或或．【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判断和性质、相似三角形的判断和性质、分类讨论及数形结合的思想．本题第三问注意考虑问题要全面，做到不重不漏．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．21．（2022春·上海·八年级校考期中）如图，为等腰直角三角形，斜边在轴上，一次函数的图像经过点，交轴于点，反比例函数（）的图像也经过点．（1）求反比例函数的解析式；（2）过点作于点，求的值；（3）若点是轴上的动点，点在反比例函数的图像上使得为等腰直角三角形？直接写出所有符合条件的点的坐标．【答案】（1）；（2）；（3），，．【分析】（1）根据题意为等腰直角三角形，过点分别作轴于，轴于，则设，根据一次函数的图像经过点,求得的值，进而求得的坐标,即可求得反比例函数解析式；（2）根据在中，①，在中，②，①－②即可求得；（3）分三种情况讨论①若，，如图，连接，证明，进而求得，从而求得的坐标，即可求得点的坐标；②若，如图，过点作轴于，过分别作轴，垂足分别为，证明，设，由，可得，解方程即可求得点坐标；③若，如图，过点作轴于，过作轴于，证明，设，则，由，可得，解方程即可求得点坐标；综合①②③即可求得所有的坐标．【详解】（1）过点分别作轴于，轴于，如图，四边形是矩形，是等腰直角三角形，，四边形是正方形，，设，点在直线上，，解得，，反比例函数（）的图像经过点，，，反比例函数的解析式为；（2）,把代入，解得，，，在中，①，在中，②，①-②,得，（3）①若，，如图，连接，在与中，，，，又，，即，，，把代入，得，，②若，如图，过点作轴于，过分别作轴，垂足分别为，在与，，，，设，则，由，可得，解得，经检验，m是原方程的解，，，，③若，如图，过点作轴于，过作轴于，在与中，，，，设，则，由，可得，解得，经检验，m是原方程的解，，，，综上所述，存在点符合题意，其坐标为，，．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形全等的性质与判定，解可化为一元二次方程的分式方程，掌握以上知识是解题的关键．22．（2022春·上海徐汇·八年级上海市田林第三中学校考期中）将直角坐标系中一次函数的图像与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形（也称为直线的坐标三角形）．如图，一次函数y=kx-7的图像与x、y轴分别交于点A、B，那么为此一次函数的坐标三角形（也称为直线AB的坐标三角形）．(1)如果点C在x轴上，将沿着直线AB翻折，使点C落在点上，求直线BC的坐标三角形的面积；(2)如果一次函数y=kx-7的坐标三角形的周长是21，求k值；(3)在（1）（2）条件下，如果点E的坐标是，直线AB上有一点P，使得周长最小，且点P正好落在某一个反比例函数的图像上，求这个反比例函数的解析式．【答案】(1)84(2)(3)【分析】（1）先求出点B坐标，继而可得OB，由翻折性质可得：，根据勾股定理可得OC的长，根据三角形面积公式即可求解；（2）设，，在Rt△AOB中，由勾股定理可得OA的长，从而得到点A坐标，将点A（，0）代入可得k的值；（3）连接CE交AB于点P，由轴对称的性质可得当点P、C、E在一条直线上时，△DPE的周长最小，将直线AB和直线CE的解析式联立可得点P，继而即可求得反比例函数解析式．【详解】（1）∵将代入，得：，∴点B（0，-7），∴，又∵点D（0，18），即，∴，由翻折的性质可得：，在Rt△BOC中，由勾股定理可得：，∴直线BC的坐标三角形的面积；（2）设，，∵在Rt△AOB中，由勾股定理可得：，即，解得：，∴点A（，0），∵将点A（，0）代入，得：，∴，（3）如图，连接CE交AB于点P，∵点C与点D关于直线AB对称，∴，∴，∴当点P、C、E在一条直线上时，有最小值，又∵DE的长度不变，∴当点P、C、E在一条直线上时，△DPE的周长最小，设直线CE的解析式，将点C（-24，0）、E（0，8）代入上式，得：，解得：，∴直线CE的解析式，联立，解得：，∴点P（-9，5），设反比例函数解析式为，∴，∴反比例函数解析式为．【点睛】本题考查一次函数的综合运用，涉及到翻折的性质、勾股定理、待定系数法求解析式、方程组与交点坐标、轴对称路径最短等知识点，解题的关键是求得各直线解析式，明确当点P、C、E在一条直线上时，△DPE的周长最小．23．（2022春·上海杨浦·八年级校考期中）如图，已知点A（0，6），点C（3，0），将线段AC绕点C顺时针旋转，点A落在点B处，点D是x轴上一动点．(1)求直线BC的解析式；(2)联结B、D．若，求点D的坐标；(3)联结A、D交线段BC于点Q，且∠OAC＝∠CAQ．求△BCD的面积．【答案】(1)；(2)(3)【分析】（1）过B点作BM⊥x轴交于M，证明（AAS），求出B（9，3），再由待定系数法求函数的解析式即可；（2）求出直线AC的解析式，由，可设直线BD的解析式为，将点B（9，3）代入求解，从而可得答案；（3）作O点关于直线AC的对称点E，连接AE与x轴交于D，与线段BC交于Q，设CD=y，ED=x，由勾股定理得，①，②，联立①②可得x=4，y=5，即可求D（8，0），再求三角形的面积即可．【详解】（1）解：如图，过B点作BM⊥x轴交于M，∵∠ACB＝，∴∠ACO+∠BCM＝，∵∠ACO+∠OAC＝，∴∠BCM＝∠OAC，∵AC＝BC，∠AOC＝∠CMB＝，∴△ACO≌△CBM（AAS），∴BM＝OC，CM＝AO，∵A（0，6），C（3，0），∴BM＝3，CM＝6，∴B（9，3），设直线CB的解析式为y＝kx+b，∴解得，∴；（2）设直线AC的解析式为，∴，解得∴，∵，设直线BD的解析式为，∵B（9，3），∴，解得，∴，∴（3）作O点关于直线AC的对称点E，连接AE与x轴交于D，与线段BC交于Q，由对称性可知，∠OAC＝∠CAQ，∵A（0，6），C（3，0），∴OA＝AE＝6，OC＝CE＝3，设CD＝y，ED＝x，∴解得（不合题意的根舍去）∴CD＝5，∴D（8，0），∴【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，三角形全等的判定及性质，角平分线的性质，勾股定理，一元二次方程的解法，二元二次方程组的解法是解题的关键．24．（2021秋·上海·八年级期中）某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？【答案】（1）平均每次下调的百分率为10%．（2）房产销售经理的方案对购房者更优惠．【分析】（1）根据利用一元二次方程解决增长率问题的要求，设出未知数，然后列方程求解即可；（2）分别求出两种方式的增长率，然后比较即可.【详解】（1）设平均每次下调x%，则7000（1﹣x）2=5670，解得：x1=10%，x2=190%（不合题意，舍去）；答：平均每次下调的百分率为10%．（2）（1﹣5%）×（1﹣15%）=95%×85%=80.75%，（1﹣x）2=（1﹣10%）2=81%．∵80.75%＜81%，∴房产销售经理的方案对购房者更优惠．25．（2020春·上海·八年级校联考期中）如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根．（1）求C点坐标；（2）求直线MN的解析式；（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．【答案】（1）C（0，6）．（2）y=x+6．（3）P1（4，3），P2（）P3（），P4（）．【详解】试题分析：（1）通过解方程x2﹣14x+48=0可以求得OC=6，OA=8．则C（0，6）；（2）设直线MN的解析式是y=kx+b（k≠0）．把点A、C的坐标分别代入解析式，列出关于系数k、b的方程组，通过解方程组即可求得它们的值；（3）需要分类讨论：PB为腰，PB为底两种情况下的点P的坐标．根据等腰三角形的性质、两点间的距离公式以及一次函数图象上点的坐标特征进行解答．试题解析：（1）解方程x2-14x+48=0得x1=6，x2=8∵OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两个实数根∴OC=6，OA=8∴C（0，6）（2）设直线MN的解析式是y=kx+b（k≠0）由（1）知，OA=8，则A（8，0）∵点A、C都在直线MN上∴解得，∴直线MN的解析式为y=-x+6（3）∵A（8，0），C（0，6）∴根据题意知B（8，6）∵点P在直线MNy=-x+6上∴设P（a，--a+6）当以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需要分类讨论：①当PC=PB时，点P是线段BC的中垂线与直线MN的交点，则P1（4，3）；②当PC=BC时，a2+（-a+6-6）2=64解得，a=±，则P2（-，），P3（，）③当PB=BC时，（a-8）2+（-a+6-6）2=64解得，a=，则-a+6=-∴P4（，）综上所述，符合条件的点P有：P1（4，3），P2(-，)，P3(，)，P4（，-）考点：一次函数综合题．26．（2018春·上海黄浦·八年级统考期中）已知一次函数的图象与坐标轴交于A、B点（如图），AE平分∠BAO，交x轴于点E．（1）求点B的坐标；（2）求直线AE的表达式；（3）过点B作BF⊥AE，垂足为F，连接OF，试判断△OFB的形状，并求△OFB的面积．（4）若将已知条件“AE平分∠BAO，交x轴于点E”改变为“点E是线段OB上的一个动点（点E不与点O、B重合）”，过点B作BF⊥AE，垂足为F．设OE=x，BF=y，试求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域．【答案】（1）B（8，0）；（2）y=﹣2x+6；（3）△OFB为等腰三角形，S△OBF=8；（4）y=（0＜x＜8）．【分析】（1）如图1中，设OE=x，作EM⊥AB于M．首先证明△AEO≌△AEM，推出AM=AO=6，由OA=6，OB=8，∠AOB=90°，推出AB=10，推出BM=4，在Rt△EBM中，根据EM2+BM2=EB2，可得x2+42=（8-x）2，解方程即可．（2）根据S△AEB=，即可解决问题．（3）利用面积即可解决，方法类似（2）．【详解】解:（1）如图1中，∵一次函数y=-x+6的图象与坐标轴交于A、B点，∴A（0，6），B（8，0），设OE=x，作EM⊥AB于M．∵AE平分∠OAB，OE⊥OA，∴OE=EM=x，在△AEO和△AEM中，，∴△AEO≌△AEM，∴AM=AO=6，∵OA=6，OB=8，∠AOB=90°，∴AB=10，∴BM=4，在Rt△EBM中，∵EM2+BM2=EB2，∴x2+42=（8-x）2，∴x=3，∴E（3，0），设直线AE的解析式为y=kx+b则，解得，∴直线AE的解析式为y=-2x+6．（2）由（1）可知OE=3，AE=，EB=5，∵S△AEB=•EB•OA=•AE•BF，∴BF=．（3）如图2中，在Rt△AOE中，，∴AE=，∵S△AEB=•EB•OA=•AE•BF，∴BF=，∴y=（0＜x＜8）．【点睛】本题考查一次函数综合题、全等三角形的判定和性质、三角形的面积．勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用面积法求高.27．（2019秋·上海·八年级校考期中）某校八年级举行“生活中的数学”数学小论文比赛活动，购买A、B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元，根据比赛设奖情况，需要购买两种笔记本共30本，若学校决定购买本次笔记本所需资金不能超过280元，设买A种笔记本x本．（1）根据题意完成以下表格（用含x的代数式表示）（2）那么最多能购买A笔记本多少本？（3）若购买B笔记本的数量要小于A笔记本的数量的3倍，则购买这两种笔记本各多少本时，费用最少，最少的费用是多少元？【答案】（1）30-x，8(30-x)；（2）12x+8(30-x)≤280，x≤10；（3）7.5＜x≤10，x=8时，最少费用272元．【详解】解：（1）由题意，得笔记本型号AB数量（本）x30-x价格（元/本）128售价（元）12x8（30-x）（2）由题意，得12x+8（30-x）≤280，解得：x≤10．∴最多能购买A笔记本10本；（3）设购买两种笔记本的总费用为W元，由题意，得W=12x+8（30-x）=4x+240．30-x＜3x，∴x＞7.5．∵k=4＞0，∴W随x的增大而增大，∴x=8时，W最小=272元．28．（2018春·上海普陀·八年级统考期中）如图，已知一次函数