秋高中数学 131柱体锥体台体的表面积和体积课件 新人教A版必修

柱体、锥体、台体的

外表积和体积在初中已经学过了正方体和长方体的外表积，你知道正方体和长方体的展开图与其外表积的关系吗？几何体外表积展开图平面图形面积空间问题平面问题棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的外表积？棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的外表积？h正棱柱的侧面展开图棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的外表积？正棱锥的侧面展开图侧面展开正棱锥的侧面展开图假设一个正三棱柱的三视图如下图，那么这个正三棱柱的外表积为A.B.C.D.解：该正三棱柱的直观图如图所示，且底面等边三角形的高为，正三棱柱的高为2，则底面等边三角形的边长为4，所以该正三棱柱的表面积为答案：CD分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．交BC于点D．解：过点S作，BCAS∵棱长为,各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的外表积．因此，四面体S-ABC的表面积为棱长为,各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的外表积．已知棱长为,各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．侧面展开h'h'正棱台的侧面展开图棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的外表积？圆柱的侧面展开图是矩形O圆锥的侧面展开图是扇形O参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么．OO’圆台的侧面展开图是扇环OO’侧OO’圆柱、圆锥、圆台三者的外表积公式之间有什么关系？Or’＝r上底扩大Or’＝0上底缩小ShSS棱柱〔圆柱〕可由多边形〔圆〕沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱〔圆柱〕应该具有相等的体积．hV=sh经探究得知，棱锥(圆锥)是同底等高的棱柱(圆柱)的，即棱锥(圆锥)的体积：（其中S为底面面积，h为高）由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的．圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的根据台体的特征，如何求台体的体积？典型例题例3〔1〕两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那么圆锥被分成的三局部的体积的比是A.1∶2∶3B.1∶7∶19C.3∶4∶5D.1∶9∶27解：因为圆锥的高被分成的三局部相等，所以两个截面的半径与原圆锥底面半径之比为1∶2∶3，于是自上而下三个圆锥的体积之比为1∶8∶27，所以圆锥被分成的三局部的体积之比为1∶〔8－1〕∶〔27－8〕=1∶7∶19.答案：B典型例题〔2〕三棱锥V—ABC的中截面是△A1B1C1，那么三棱锥V—A1B1C1与三棱锥A—A1BC的体积之比是A.1∶2B.1∶4C.1∶6D.1∶8解：中截面将三棱锥的高分成相等的两局部，所以截面与原底面的面积之比为1∶4，将三棱锥A—A1BC转化为三棱锥A1—ABC，这样三棱锥V—A1B1C1与三棱锥A1—ABC的高相等，底面积之比为1∶4，于是其体积之比为1∶4.答案：B解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:所以螺帽的个数为（个）例4．有一堆规格相同的铁制〔铁的密度是)六角螺帽共重5.8kg，底面是正六边形，边长为12mm,内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个〔取3.14，可用计算器〕？作业精选稳固提高1.如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的体积为A.B.C.D.A作业精选稳固提高2.向高为H的水瓶中匀速注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系如下面左图所示，那么水瓶的形状是A作业精选稳固提高3.一个圆台的上、下底面面积分别是1和49，一个平行底面的截面面积为25那么这个截面与上、下底面的距离之比是A.2:1B.3:1C.:1D.:14.一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S，那么圆锥的底面面积______.A作业精选稳固提高5.某几何体的俯视图是如下图的矩形，正视图〔或称主视图〕是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图〔或称左视图〕是一个底边长为6、高为4的等腰三角形。〔1〕求该几何体的体积V？〔2〕求该几何体的侧面积S？作业精选稳固提高5.解：由三视图可知该几何体是一个底面边长分别为6、8的矩形，高为4的四棱锥，设底面矩形为ABCD，如下图，AB=8，BC=6，高VO=4。〔1〕V=×(8×6)×4=64。〔2〕设四棱锥侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形，侧面VAB、VCD也是全等的等腰三角形，在△VBC中，BC边上的高为h1=,在△VAB中，AB边上的高为