解二元一次方程组

关于解二元一次方程组第1页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三回顾复习1、什么是二元一次方程组?

由两个一次方程组成,并且含有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组。2、用含x的代数式表示y：

2x+y=23、用含y的代数式表示x：

2x-7y=8第2页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三

我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题:今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头?

请思考：解:

设笼中有鸡x只,有兔y只。则可列出方程组:x+y=352x+4y=94第3页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三

一个苹果和一个梨的质量合计200g(如图1),这个苹果的质量加上10g的砝码恰好与这个梨的质量相等(如图2)。问苹果和梨的质量各多少g?

x+y=200y=x+10

你知道怎样求出它的解吗?我们再回顾上一节的一道题:解:

设苹果和梨的质量分别为xg和yg。根据题意可列方程:如图2如图1第4页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三x+y=200y=x+10现在我们“以梨换苹果”再称一次梨和苹果:用x+10代替yX+(x+10)=200(二元

)(一元

)

消元以梨换苹果合作学习,探究新知第5页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三+=+10=200+10+=200xyxxxy第6页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三

即:苹果和梨的质量分别为95g和105g。

x+(x+10)=2002x+10=200x=95=95+10=105②怎样代入？

这1个苹果的质量x加上10g的砝码恰好与这1个梨的质量y相等，即X+10与y的大小相等(等量代换)。解:①为什么可以代入？∴y=x+10第7页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三

解二元一次方程组的基本思路是“消元”：二元化一元。“消元”的方法是“代入”．这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。

上面解方程组的基本思路是什么？第8页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三例1：解方程组和2y－3x=1

①1、典例讲解：例1，解方程组x＝y－1②

①

②

解:把代入得:②①2y-3(y-1)=12y-3y+3=1∴y=2②把y=2代入得,x=2-1=1∴方程组的解为｛X=1y=22y-3x=1X=y-1②

第9页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三

我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题:今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头?

解决鸡兔同笼问题解:

设笼中有鸡x只,有兔y只。则可列出方程组:x+y=352x+4y=94第10页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三x=2y2x+y=10(1)2x+y=23x+2y－5=0(2)练一练：提示:②用含哪个未知数的代数式表示另一个未知数?有一个未知数的系数是1。

系数不为1的未知数的代数式表示另一个系数为1的未知数。①你认为具有什么特征的方程用代入法比较方便?1.解下列方程组第11页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三解:

2x=8+7y即

③

把③代入②，得

∴∴把代入③，得

例2、:解方程组∴方程组的解是

2x–7y=8

3x-8y–10=0

①②23×(7y)－8y－10=0

由①，得

X

=8＋7×(－－)452对了!可由方程①用一个未知数的代数式表示另一未知数，再代入另一方程！第12页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三用代入法解二元一次方程组的一般步骤?

②用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；

③把这个未知数的值代入代数式(回代)

，求得另一个未知数的值；

①将方程组中一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示；④写出方程组的解。即:变形代替回代写出解归纳小结第13页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三提高巩固x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1)⑴3x+2y=133x-2y=5⑵1.解下列二元一次方程组你认为怎样代入更简便?

请用你最简便的方法解出它的解。你的思路能解另一题吗?第14页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1)①②⑴1.解下列二元一次方程组可将(x+1)、(y-1)看作一个整体求解。

解:

把①代入②

3×2(y-1)=5(y-1)+4

6(y-1)=5(y-1)+4

(y-1)=4③

∴y=5

把③代入①x+1=2×4∴x=7

〖分析〗=8

∴原方程组的解为x=7y=5得

得:第15页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三①②3x+2y=13x-2y=5⑵解下列二元一次方程组〖分析〗

可将2y看作一个数来求解。

解:

由②得:把③代入①

3x+(x–5)=13

4x=18

∴x=4.5把x=4.5代入③2y=4.5–5=–0.5

∴y=-0.252y=x–5③

∴原方程组的解为x=4.5y=-0.25得:

得:

第16页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三1.消元实质2.代入法的一般步骤3.学会检验，能灵活运用适当方法解二元一次方程组。二元一次方程组

消元代入法

一元一次方程即:变形代替回代写解这节课你有什么收获呢？第17页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三1.用代入法解方程组:⑴⑷⑶⑵x=2y=1x=3y=1x=2y=-1__x=y=1477强化练习：第18页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三2、解二元一次方程组⑴

x+y=5①x-y=1②⑵2x+3y=40