2021年山西省朔州市永静城中学高一数学理模拟试题含解析

2021年山西省朔州市永静城中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合M={Z}，N={Z}，则MN等于（

）A、{0,1}

B、{-1,0,1}C、{0,1,2}

D、{-1,0,1,2}参考答案：B略2.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（

）A．7

B．8

C．9

D．10参考答案：D由题意知高一学生210人，从高一学生中抽取的人数为7人，∴可以做出每人抽取一个人，∴从高三学生中抽取的人数应为人.

3.已知圆心为点C（4，7），并且在直线3x﹣4y+1=0上截得的弦长为8的圆的方程为（）A．（x﹣4）2+（y﹣7）2=5 B．（x﹣4）2+（y﹣7）2=25 C．（x﹣7）2+（y﹣4）2=5 D．（x﹣7）2+（y﹣4）2=25参考答案：B【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出圆心到直线的距离，可得圆的半径，即可求出圆的方程．【解答】解：圆心到直线的距离为d==3，∵在直线3x﹣4y+1=0上截得的弦长为8，∴圆的半径r==5，∴圆的方程为（x﹣4）2+（y﹣7）2=25．故选：B．【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，求圆的标准方程，求出圆的半径，是解题的关键，属于中档题．4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1008+a1009＞0，a1009＜0，则数列中值最小的项是（）A．第1008项 B．第1009项 C．第2016项 D．第2017项参考答案：B【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质得a1008＞0，a1009＜0，由此能求出数列中值最小的项．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1008+a1009＞0，a1009＜0，∴a1008＞0，a1009＜0，∴数列中值最小的项是第1009项．故选：B．5.已知正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，则·等于

（

）

A．-6

B．6

C．8

D．-8参考答案：B略6.设l是直线，α，β是两个不同的平面（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β参考答案：B7.化简+，得到

（

）A.2cos5

B.2sin5

C.－2cos5

D.－2sin5参考答案：A略8.一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），那么此几何体的表面积（单位：cm2）是（）A．102 B．128 C．144 D．184参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体为正四棱锥，且底面正方形的边长为8，斜高为5，代入公式计算可得答案．【解答】解：由三视图知几何体为正四棱锥，且底面正方形的边长为8，斜高为5，其直观图如图：∴几何体的表面积S=82+4××8×5=144．故选C．9.由表格中的数据可以判定方程的一个零点所在的区间

则的值为（

）x－101230.3712.727.3920.0912345A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B略10.

下列判断正确的是（

）A．函数是奇函数；

B．函数是偶函数C．函数是非奇非偶函数

D．函数既是奇函数又是偶函数参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）为奇函数，g（x）是偶函数，且f（﹣1）+g（1）=2，f（1）+g（﹣1）=4，则g（1）=

．参考答案：3【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用函数f（x）、g（x）的奇偶性可把已知等式化为关于f（1），g（1）的方程组，消掉f（1）即可求得g（1）．【解答】解：∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）+g（1）=2可化为﹣f（1）+g（1）=2①，∵g（x）为偶函数，∴f（1）+g（﹣1）=4可化为f（1）+g（1）=4②，①+②得，2g（1）=6，解得g（1）=3，故答案为：3．12.已知数列中，对所有的都有，则数列的通项公式为

▲

．参考答案：略13.已知Sn是等差数列{an}（n属于N＋）的前n项和，且S6＞S7＞S5，有下列四个命题：①d＜0；②s11＞0；③S-12＜0；④数列{Sn}中的最大项为S11．其中正确命题的序号是________．参考答案：①②由题意可得，，则，说法①正确；，说法②正确；，且，则，说法③错误；数列单调递增，且，据此可知数列{Sn}中的最大项为S6，说法④错误.综上可得：正确命题的序号是①②.

14.（3分）已知定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（ax+1）≤f（x﹣2）对任意都成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣5]考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据奇函数在对称区间上单调性相同结合已知可得f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数，进而可将f（ax+1）≤f（x﹣2）对任意都成立，转化为ax+1≤x﹣2对任意都成立，即a≤=1﹣对任意都成立，即a小于等于函数y=1﹣在的最小值，利用单调性法求出函数y=1﹣在的最小值，可得实数a的取值范围解答： 根据奇函数在对称区间上单调性相同且f（x）在（0，+∞）上是增函数，故f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数，若f（ax+1）≤f（x﹣2）对任意都成立，则ax+1≤x﹣2对任意都成立，即a≤=1﹣对任意都成立，由函数y=1﹣在为增函数，故x=时，最最小值﹣5即a≤﹣5故实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5]故答案为：（﹣∞，﹣5]点评： 本题考查的知识点是函数的单调性，函数的奇偶性，函数恒成立问题，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．15.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，给出下列五个命题:①

②③点到平面的距离为④三棱锥的体积为定值，

⑤异面直线所成的角为定值其中真命题的序号是____

____.参考答案：①②④16.如图所示，已知点，单位圆上半部分上的点B满足，则向量的坐标为________．参考答案：【分析】设点，由和列方程组解出、的值，可得出向量的坐标.【详解】设点的坐标为，则，由，得，解得，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查向量的坐标运算，解题时要将一些条件转化为与向量坐标相关的等式，利用方程思想进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.17.已知函数的定义域是，值域是，则满足条件的整数对有

对．参考答案：考点：函数的图象和性质及列举法的综合运用．【易错点晴】解答本题的关键是对条件函数的定义域是，值域是的理解和运用.这里要充分借助函数的图象函数值域的意义进行分析探求.求解时按照题设中约定,建立符合题设条件的不等式组.求解时运用分析检验的方法进行分析推证,不难求出符合条件的数对为或或或或,使得问题获解.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在边长为4的正方形ABCD边上有一点P，由点B（起点）沿着折线BCDA,向点A（终点）运动，设点P运动的路程为x，的面积为y，求y与x之间函数解析式参考答案：解:当时,

当时,

当时,

略19.（本小题满分14分）已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）设圆心为（）．由于圆与直线相切，且半径为，所以，即．因为为整数，故．故所求圆的方程为．…………………4分

（Ⅲ）设符合条件的实数存在，由于，则直线的斜率为的方程为，即由于垂直平分弦AB，故圆心必在上，所以，解得。由于，故存在实数ks5u使得过点的直线垂直平分弦AB………14分

略20.已知f(x)是R上的奇函数，当时，．（1）求f(x)的解析式；（2）写出f(x)的单调区间．（不需证明，只需写出结果）参考答案：解：（1）设，则，，因为是R上的奇函数，所以，，所以，∴（2）增区间为(－∞,－1)，(1,+∞)，减区间为(－1,1)．

21.已知△ABC的三边且，求参考答案：解析：22.（12分）某学校900名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14]，第二组[14，15），…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩小于14秒认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；（2）请估计学校900名学生中，成绩属于第四组的人数；（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数和中位数．参考答案：（Ⅰ）样