2022北京海淀高二（下）期末数学试卷

2022北京海淀高二（下）期末

数学

2022.07

本试卷共4页，共两大部分，19道小题，满分100分。考试时长90分钟。试题答案一律填涂或书写在答题卡

上，在试卷上作答无效。考试结束后，请将答题卡交回。

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

(1)已知集合A={1,2,3,4,5},B={x|x<3},则AcB=

(A){1,2}(B){1,2,3)(C){3,4,5}(D){123,4,5}

(2)设命题〃：VxeR,e*..x+1,则一/?为

(A)3xeR,eA<x+1(B)VxeR,ev<x+l

(C)3x6R,el>x+l(D)3x6R,er..x+1

(2X6

(3)在x---的展开式中，常数项为

x)

(A)-20(B)20(C)-160(D)160

(4)如果。<b<0,那么下列不等式成立的是

11a{

(A)—<—(B)a2<b~(C)—<1(D)ab>b2

abb

(5)已知随机变量4服从正态分布N（2,cr2）,且尸（0<J<2）=03,则尸©>4）=

(A)0.6(B)0.4(C)0.3(D)0.2

（6）某班周一上午共有四节课，计划安排语文、数学、美术、体育各一节，要求体育不排在第一节，则该班周一

上午不同的排课方案共有

(A)24种(B)18种(C)12种(D)6种

（7）小王同学制作了一枚质地均匀的正十二面体骰子，并在十二个面上分别画了十二生肖的图案，且每个面上的

生肖各不相同，如图所示。小王抛掷这枚骰子2次，恰好出现一次龙的图案朝上的概率为

、11、1

(A)——(B)—

14412

（C）

^(D)-

6

（8）若曲线y=/（x）在某点处的切线的斜率为1,则该曲线不可能是

(A)y=(B)y=sinx(C)y=xe(D)y=x+lnx

x

(9)己知也｝是等比数列，则“0〉%＞的''是”｛4,｝为递减数列''的

(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件

(10)已知函数,f(x)=lnx—Zsinx,xe((),;r],给出下列三个结论：

①/(%)一定存在零点：

②对任意给定的实数k,f(x)一定有最大值；

③/(%)在区间(0,乃)上不可能有两个极值点.

其中正确结论的个数是

(A)0(B)1(C)2(D)3

第二部分(非选择题共60分)

二、填空题共5小题，每小题4分，共20分。

(11)在复平面内，复数z对应的点的坐标是((—2,1),贝iji-z=.

(12)不等式一3^一＞-1的解集是.

x—2

(13)若函数/。)=%3+0?+2在区间[1,+8)上单调递增，则a的取值范围是.

(14)某地要建造一批外形为长方体的简易工作房，如图所示。房子的高度为3m,占地

面积为6m2,墙体ABFE和DCGH的造价均为80元/n?,墙体4)”£和BCGF的造

价均为120元Ar?,地面和房顶的造价共2000元。则一个这样的简易工作房的总造价最

低为元.

(15)已知数列｛q｝的每一项均不为0,其前〃项和为5.，且3S“=4a“+|+10.

①当q=］时％=:

②若对任意的ne品恒成立，则a,的最大值为.

三、解答题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

(16)(本小题9分)

已知等差数列｛《,｝的公差为d，前〃项和为S“，满足q=l,d＞0,且4,a2,S3成等比数列。

(I)求数列｛4｝的通项公式:

(H)记bn=an+20",求数列｛2｝的前〃项和Tn.

(17)(本小题10分)

研究表明，过量的碳排放会导致全球气候变暖等环境问题，减少碳排放具有深远的意义.中国明确提出节能减排

的目标与各项措施，在公路交通运输领域，新能源汽车逐步取代燃油车是措施之一.中国某地区从2015年至2021年

每年汽车总销量如图一，每年新能源汽车销量占比如表一.(注：汽车总销量指新能源汽车销量与非新能源汽车销量

之和)

年份2015201620172018201920202021

新能源汽车

1.5%2%3%5%8%9%20%

销量占比

(I)从2015年至2021年中随机选取一年，求这一年该地区汽车总销量1不小于5.5万辆的概率;

(II)从2015年至2021年中随机选取两年，设X表示新能源汽车销量超过0.5万辆的年份的个数，求X的分布

列和数学期望；

(III)对该地区连续三年的新能源汽车销量作统计分析时，若第三年的新能源汽车销量大于前两年新能源汽车销量

之和，则称第三年为“爆发年''.请写出该地区从2017年至2021年中“爆发年”的年份.(只需写出结论)

(18)(本小题10分)

已知函数/(x)=x2-a\wc.

(I)求/(%)的单调区间；

(II)若/(X)有两个不同的零点，求。的取值范围。

(19)(本小题II分)

已知〃为正整数，数列乂：不，冷…,七，记S(X)=%+w+…+%”，对于数列X,总有

xe{0,1},左=1,2,..•,〃，则称数列X为〃项0-1数列.

若数列A:%,4,…,可,8:4也,…也，均为〃项0-1数列，定义数列A":%加2,…,加”，其中

mk=1一4

(I)已知数列A：l,(),l,