切线的判定定理教学设计方案

教案设计课题：24.2直线和圆的位置关系 <1）——切线的判定课时安排 ：1课时教案用具：圆规、三角板、多媒体辅助教案、导学案学习目标：<一）知识与技能：1、通过学生动手实践，使学生理解切线的判定定理；2、通过巩固练习，使学生学会运用切线的判定定理进行简单的推理。3、利用例题，使学生掌握切线的几种判定方法。<二）过程与方法：经历探索切线的判定的过程，培养学生的观察能力、说理意识、逻辑思维能力。<三）情感态度与价值观：在探索学习的过程中，让学生体验数学学习活动充满探索性、逻辑性、趣味性，培养学生学习数学的热情和自信心。教案重点、难点：重点：使学生全面了解圆的切线的判定方法，特别是本课时学到的切线的判定定理，是以后学习中经常用到的圆的切线的一种判定方法。难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视。教法、学法：本节课采用教师为主导、学生为主体、练习为主线的教案策略，教师的作用主要体现在创设合适的问题情境，引导学生在课堂上发挥主观能动性，体现学生的主体地位，练习是学生学习数学知识和掌握数学能力的平台，因此把练习教案当成一节课的主线。学会用分类的方法解决判定，采用启发、诱导的方法来指导学生“利用判定定理及添加两种不同的辅助线”，引导学生反思、小结数学的思想方法，知识的获取，让学生看到自我的价值，增强学习的乐趣和信心。教案过程：教案内容<一）创设情景、引入新课情景：当你在下雨天快速转动雨伞 (圆>时雨水飞出问题：让你感受到直线与圆的哪种位置关？<二）探索新知识：问题1:已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？<请你自己动手完成）2、观察<1）圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系?<2）二者位置有什么关系？为什么？3、总结： 由此你发现了什么？<三）知识归纳：切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。符号表达：∵OA是半径，l⊥OA，垂足为A∴l是⊙O的切线。

师生活动 设计意图教师叙述、展示幻灯借助情景，创设轻松地学片，学生口头回答。 习氛围检测学生旧知的应用能给学生暂短的时间动手 力，并为下一步学习铺垫操作，马上请一位中上的学生版演，同时回答 问题是数学的心脏，问题几个问题，归纳知识， 是学生思维的开始，在此通过两个提问，使学生发现知识。学生归纳的语言不是很 培养学生的归纳及语言表精准，及时修正。 达能力；帮助学生分析定理得关 使学生准确掌握定理的内键信息：半径外端、垂 涵及外延；直两个条件缺一不可。引导学生写出定理的数 使学生树立几何学习应当学符号语言 关注：文字语言、图形语言、符号语言。(四>新知辨识：给学生2-3分钟时间独巩固概念，5、判断正误，说明理由：立完成，再请学生口利用学生说理由，巩固对(1>过半径的外端的直线是圆的切线<）答，引导学生从定理的定理两个条件的认识。1/4(2>与半径垂直的的直线是圆的切线 <）(3>过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线 <）(4>过直径一端且垂直于这直径的直线是圆的切线 <）反例：

文字语言入手，同时启 利用举反例环节，使学生发学生举出图形反例，掌握概念的本质，特别是请学生上黑板画草图。树立切线的判定定理的基本图形。为下一环节的简单证明作铺垫。<4）题帮助学生扩展对定理的理解。(五>知识应用：先由学生独立思考，视1、如图，已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且学生情况请一位同学版OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。演，题问学生：为什么这样做辅助线？O2、如图,△ABC中，以AB为直ACB径的⊙O交边BC于P，BP=PC,PE⊥AC于E。求证:PE是⊙O的切线。A一个中等生版演完成其他学生下边完成

规范学生的定理的使用引导学生认真审题，培养学生添加辅助线的能力。巩固知识的应用能力O 稍后集体纠正EB P C3、如图，已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。BDA O<C

不同的辅助线的添加学生先独立思考，个别有困难的学生可以在组内寻求帮助。教师同时巡视，个别辅导，发现问题。<六）阶段性小结：问题：1、以上三个题有什么相同之处？不同之处又是什么？<从已知或解法考虑）2、关于圆的切线的证明你发现了什么方法？可以小声的与同学交流。3、结论：<1>如果已知直线经过圆上一点 ,则连结这点和圆心 ,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。(2>如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点 ,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件 ,缺一不

引导学生发现问题，总 阶段性小结不仅仅是总结结经验， 知识，更是数学方法的小结，是高层次的自我认识过程，帮助学生自行建构知识体系，形成学习能力。鼓励学生总结2/4可:(1>直线经过半径的外端。(2>直线与这半径垂直。七）学以致用，知识固：1、如 图 ,△ ABC中,AB=AC,AO⊥BC于OE⊥AC于E,以O为圆心,OE为径作⊙O.求B证：AB是⊙O的切线.2、已知：△ ABC内接⊙O，过点 A作直线EF。<1）如图 1，AB为直径，要使

A 巩检测 检验学生知识掌握的情分层次要求：优秀生完 况，成1，3；其他学生完成 分层次的检测，使所有的E O，1，2。 学生都体验成功的喜悦，CO于EF为⊙O的切线，还需添加的条件是<只需写出两种情况）：① _________ ；②_____________。FF

<2）如图 2，AB 是非直 径的 弦 ， ∠OCAE=∠B，求ABO证：EF是⊙OAB 的切线。CCEE3、如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A，AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF＝AE．<1）求证：BF是⊙O的切线；(2）若AD＝4，cos∠BABF=，，求BC的长．ODEAFC<八）课堂小结：引导学生总结引导学生从知识点、学习谈谈你的收获教师补充方法入手归纳，使知识形成体系。<九）布置作业《自学自练》115页分层次留作业结束语：山高人为峰，希望同学们在学习上努力攀登，你激励学生，激发学生的学将收获更多！习积极性。<十）板书设计课题：多媒体展示学生版演定理：文字语言3/4符号语言图形语言教案反思：实际教案过程完成到“ <七）学以致用，知识巩固的练习 1”