超几何分布与二项分布（新高考地区专用）（解析版）

考点20超几何分布与二项分布

口［］［知识理解

一.分布列

1.离散型随机变量的分布列

(1)随着试验结果变化而变化的变量叫做随机变量.所有取值可以一--列出的随机变量叫做离散型随机变量.

(2)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为XI，X2，…，Xi，Xn，X取每一个值Xi(i=l,2,…，

〃)的概率P(X=Xi)=pi，则称表

XX2XiXn

PP1P2PiPn

为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列，具有如下性质：

①P仑0，;=1,2,...»〃；②p1+p2+…+pi+…+p”=l.

离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和.

二.两点分布

如果随机变量X的分布列为

X01

p1—pp

其中0<p<l,则称离散型随机变量X服从两点分布.其中P=P(X=1)称为成功概率.

三.超几何分布

1.概念：一般地，设有N件产品，其中有M(MSV)件次品.从中任取〃5SV)件产品，用X表示取出的"件

产品中次品的件数，那么P(X=©="伏=0,1,2,m).即

X01m

肌*

pcbc

C'kc为

其中〃?=min{M,n},且“SV,M<N,n,M,NGN*.

如果一个随机变量X的分布列具有上表的形式，则称随机变量X服从超几何分布.

2.特征

(1)超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数

(2)考察对象分两类

(3)已知各类对象的个数

(4)从中抽取若干个个体，考查某类个体数X的概率分布.，超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的

小球等概率模型，其实质是古典概型

四.独立重复试验与二项分布

(1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试

验只有两种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的.

(2)在〃次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数.设每次试验中事件A发生的概率为p,则P(X=

%)=C加&(1-p)"f/=0,l,2,…，〃)，此时称随机变量X服从二项分布，记为X〜B(〃，p),并称p为成功概

率.

五.条件概率及其性质

(1)对于任何两个事件A和B,在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号P(B|A)

p4»

来表示，其公式为尸(B|A)=7F—(P(A)>0).

在古典概型中，若用"(A)表示事件A中基本事件的个数，则P(8|A)=1苧一.

Il

(2)条件概率具有的性质

①OWP(B|A)W1;②如果B和C是两个互斥事件，则P(BUC\A)=P(B\A)+P(C\A).

考向一离散型随机变量的分布列的性质

[例1](1)(2020•全国高三专题练习)随机变量X的分布列如表：

X124

a

P~2b

若E(X)=2,则£>(X)=()

(2)(2021•浙江高三)已知随机变量X的分布列是

X123

J_j_

pa

~23

贝UE(2X+a)=()

57723

A.B.-C.一D.

332T

【答案】⑴A（2）C

E(X)=g+2a+4Z?=2

'解得a=b=¥

【解析】（i）由分布列的性质以及期望公式可得＜

,1

a+b=—

2

£＞（X）=；（l-2）-+；（2-2）-+；（4-2）-='.故选：A.

(2)由分布列的性质可得'+1+a=l,得。=,，所以，E(X)=lxl+2xl+3xi=-,

236—2363

(1\1517

因此，E(2X+a)=E2X+—=2E(X)+：=2x—+—=—.故选：c.

\6)6362

【方法总结】

1.随机变量是否服从超几何分布的判断

若随机变量X服从超儿何分布，则满足如下条件：（1）该试验是不放回地抽取"次；（2）随机变量X表

示抽取到的次品件数（或类似事件），反之亦然.

2.离散型随机变量分布列的求解步骤

明确随机变量的可能取值有哪些.且每一个取值

明取值1

所表示的意义

要弄清楚随机变为的概率类型，利用相关公式求

求概率

出变量所对应的概率

画表格-按规范要求形式写出分布列

1

做检验-利川分布列的性质检验分布列是否正确

三.若丫=〃*+"其中”，方是常数，X是随机变量，贝U

(l)E(A)=h。(%)=0,其中％为常数；

(2)E(aX+b)=aE(X)+b，D(aX+b)=a2D(X)；

(3)E(X+X2)=£(XI)+£(X2)；

(4)D(X)=E(X2)-(E(X))2；

(5)若X”X2相互独立,则E(X「X2)=E(XI>E(X2);

(6)若X〜N@,/),则X的均值与方差分别为：仇X)=〃，D(X)=<r.

【举一反三】

1.(2020•全国高三专题练习)随机变量才的分布列如下，P(14XV4)的值为()

X01234

P0.10.20.3X0.1

A.0.6B.0.7C.0.8D.0.9

【答案】C

【解析】随机变量才的分布列知：x=l-0.1-0.2-0.3-0.1=0.3,

P(1<X<4)=P(1)+P(2)+P(3)=0.2+0.3+03=0.8.故选：C.

2.(2020•全国高三专题练习)随机变量J的分布列如表所示，若E(X)=-；,则。(3X+1)=()

4-101

£

P7ab

A.4B.5C.6D.7

【答案】B

【解析】根据题意，可知：-+a+b=l,则a+b=一,

22

E(X}=—,即：----卜b=—,解得：b——,a——,

''32363

、22

10+1115

.♦.D（X）=X—+X-4-x——=—，

2369

则O(3X+l)=9£>(X)=9x°=5,D(3X+1)=5.故选：B.

9

3.(2020•全国高三专题练习)若随机变量X的分布列为

X123

p0.2a3a

则a的值为(）

A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4

【答案】B

【解析】由题意可得，0.2+。+3。=1，解得。=0.2.故选：B.

4.（2020•浙江高三其他模拟）随机变量乃的分布列如下表，已知P（xM2）=g,则当8在［（）,；）内增大

时（）

X123

Pabc

A.E（X）递减，Z）（X）递减B.£（X）递增,o（x）递减

C.£（X）递减，O（X）递增D.E（X）递增,o（x）递增

【答案】B

【解析】因为P（x«2）=g,所以a+6=；,c=g,

所以E（X）=a+28+3c=2+»,所以当人在［（）,；）内增大

:时，E（x）递增;

+扣-（2+。）了=”+£|5

所以D（X）=a0一（2+。）了+“2-（2+。）了H—,

4

所以当6在［（）,（）内增大时，D（X）递减.故选：B.

考向二超几何分布

【例2】（2020•全国高三）“花开疫散，山河无恙，心怀感恩，学子归来，行而不缀，未来可期”，为感谢

全国人民对武汉的支持，今年樱花节武汉大学在其属下的艺术学院和文学院分别招募8名和12名志愿者参

与网络云直播.将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：厘米）.若身高在175cm及其以上定义为“高

个子”，否则定义为“非高个子”，且只有文学院的“高个子”才能担任兼职主持人.

艺术学院文学院

91589

91612589

65017346

721801

I19

(1)根据志愿者的身高茎叶图指出文学院志愿者身高的中位数.

(2)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，则从这5人中选2人，那么至少有

一人是“高个子”的概率是多少；

(3)若从所有“高个子”中选3名志愿者，用J表示所选志愿者中能担任“兼职主持人”的人数，试写出J

的分布列，并求&的数学期望.

79

【答案】(1)168.5cm；(2)(3)分布列见解析，

10o

【解析】(1)根据志愿者的身高茎叶图知文学院志愿者身高为：

158,159,161,162,165,168,169,173,174,176,180,181,

其升高的中位数为：168~169=168.5cm；

2

(2)由茎叶图可知，“高个子”有8人，“非高个子”有12人，

Q12

按照分层抽样抽取的5人中“高个子”为5x二=2人，“非高个子”为5x二=3人,

2020

C27

则从这5人中选2人，至少有1人为高个子的概率尸=1-清=正；

(3)由题可知：文学院的高个子只有3人，则J的可能取值为0、1、2、3,

„川C；V105八C^C\3015

故Pe=o)=^^==Pe=I)=^A=

C8DO2oC8JOZo

PC=2)=管=[P4=3)=牛£=卷

C8JOC8JO

即J的分布列为：

0123

515151

P

28285656

所以E(J)=0X2+1X竺+2XU+3X'=2

282856568

【举一反三】

1.(2021•全国高三专题练习)为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查,

学习时间按整小时统计，调查结果绘制成折线图如下:

人数

5

4

3分女

2------------c----------------F--------------------------

1・一

------------1---------------------1---------------1--------------1--------------1-------------------------------------»■

123456学习时间

女物计图

男生统计图

(1)已知该校有400名学生，试估计全校学生中，每天学习不足4小时的人数；

(2)若从学习时间不少于4小时的学生中选取4人，设选取的男生人数为才,求随机变量才的分布列及均值

以力；

(3)试比较男生学习时间的方差S；与女生学习时间的方差学的大小.(只需写出结论)

【答案】(1)240人；(2)分布列见解析，2；(3)S；＞s；.

【解析】(1)由折线图可得共抽取了20人，其中男生中学习时间不足4小时的有8人，女生中学习时间不

足4小时的有4人.

故可估计全校学生中每天学习时间不足4小时的人数为400X1|240.

(2)学习时间不少于4小时的学生共8人,其中男生人数为4,

故X的所有可能取值为0,1,2,3,4.

由题意可得

c'c3

"（六1）=■=

70-35

P（X②

,、del_16_J_

70-35

4

PCM）々C=一1

C：70

01234

181881

P

7035353570

所以随机变量1的分布列为

।8]88]

二均值£（%-ox—+1X—+2X一+3X—+4X-N

7035353570

（3）由折线图可得s；＞s；.

2.（2020•全国高三专题练习）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名五年级学生进

行了问卷调查得到如下列联表（平均每天喝500mL以上为常喝，体重超过50机为肥胖）：

常喝不常喝总计

肥胖2

不肥胖18

总计30

4

己知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为百.

（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）是否在犯错误概率不超过0.005的前提下认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？请说明你的理由；

（3）若常喝碳酸饮料且肥胖的学生中有2名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中抽取2人参加电视节

目，设正好抽到的女生为X名，求随机变量X的分布列与期望.

参考数据:

P(K2>k)0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001

k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

n(ad-bc)2

（参考公式：K2,其中〃=a+/?+c+d)

(«+b)(a+c)(c+d)(b+d)

【答案】（1）答案见解析；（2）在犯错误概率不超过0.005的前提下认为肥胖与常喝碳酸饮料有关；理由见

解析；（3）答案见解析.

【解析】（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，则*x+2=］4，解得x=6,

填表如下：

常喝不常喝总计

肥胖628

不肥胖41822

总计102030

2

⑵由已知数据可求得：K=2x4)2工8523>7,879，

10x20x8x22

因此在犯错误概率不超过0.005的前提下认为肥胖与常喝碳酸饮料有关;

（3）依题意，常喝碳酸饮料的肥胖者男生有4名，女生有2名，

随机变量X的取值分别为0、1、2,

...P(x=o)=^i=1

…）二等】

p(X=2)=

c：15

则随机变量X的分布列为:

X012

281

P

1515

2Qi2

因此随机变量X的期望E（X）=0x«+lxR+2><n=Q.

JLJ1JAU。

3.（2020•全国高三）巴西世界杯足球赛正在如火如荼进行.某人为了了解我校学生“通过电视收看世界

杯”是否与性别有关，从全校学生中随机抽取30名学生进行了问卷调查，得到了如下列联表：

男生女生合计

收看10

不收看8

合计30

O

己知在这30名同学中随机抽取1人，抽到“通过电视收看世界杯”的学生的概率是话.

（1）请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析“通过电视收看世界杯”与性别是否有关？

（2）若从这30名同学中的男同学中随机抽取2人参加一活动，记“通过电视收看世界杯”人数为X,求X

的分布列和均值.

附：参考公式：K°=--------〃(加—历>----,n=a+h+c+d

(a+b)(a+c)(c+d)(b+d)

2

P(K>ka)0.1000.0500.010

2.7063.8416.635

【答案】（1）填表见解析；没有充足的理由认为“通过电视收看世界杯”与性别有关；（2）分布列见解析;

均值为

4

]0+x8

【解析】（1）设“通过电视收看世界杯”的女生为工人，则'一二不，解得工二6,

男生女生合计

收看10616

不收看6814

合计161430

_30X(10X8-6X6)2

由已知数据得:K2»1.158<3.841,

16x14x16x14

.••没有充足的理由认为“通过电视收看世界杯”与性别有关;

(2)X可能取值为0、1、2,

C21

则：p(x=o)=T=—,

Q8

c'c'1

P(X=I)=^>=L

c2

C23

P(X=2)=乎，，

a8

X的分布列为:

X012

3

P

878

1135

X的均值为：E(X)=0xl+lxl2x-=-.

82+84

考向三条件概率

4

【例3】(2020•四川省新津中学高三开学考试)长春气象台统计，7月15日净月区下雨的概率为不，刮

风的概率为亮，既刮风又下雨的概率为，，设事件A为下雨，事件3为刮风，那么P(A|8)=()

1323

A.-B.-C.-D.—

2458

【答案】B

421

【解析】由题意,可知P(A)=.,P(B)=.,P(AB)=",

1

利用条件概率的计算公式，可得「(4|8)=二建=野=3,故选B.

P(B)£4

15

【方法总结】

条件概率的3种求法

定义法先求P(A)和P(A8),再由尸(8|A)求P(8|A)

-"K(AU)

借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数"(A),再求事件A8所包

基本事

含的基本事件数”(AB),得P(8|A)=嚅

件法

缩小样本空间的方法，就是去掉第一次抽到的情况，只研究剩下的情况，用古典

缩样法

概型求解，它能化繁为简

【举一反三】

1.(2020•江苏省漂阳中学高三开学考试)甲、乙、丙、丁四名同学分别从篮球、足球、排球、羽毛球四

种球类项目中选择一项进行活动，记事件4为“四名同学所选项目各不相同”，事件6为“只有甲同学选羽

毛球”，则P(A|B)=()

8233

A.-B.-C.-D.一

9984

【答案】B

【解析】事件A3：甲选羽毛球旦四名同学所选项目各不相同，所以其它3名同学排列在其它3个项目，且

互不相同为大，

事件8：甲选羽毛球，所以其它3名同学排列在其它3个项目，可以安排在相同项目为33,

,、娱

%^手」,故选:B

不

(2)(2020•四川眉山市•仁寿一中高三月考)现从4名男医生和3名女医生中抽取两人加入''援鄂医疗队”，

用A表示事件“抽到的两名医生性别相同”，B表示事件“抽到的两名医生都是女医生”，则P(B|A)=()

1423

A.-B.-C.-D.一

3734

【答案】A

【解析】由已知得？（4）=号一=有9=13,尸〜（4…6、）=曾C：=有3=71

则尸如）=瑞=1=；，故选：A

3.（2020•黑龙江大庆市•大庆实验中学高三开学考试）2020年初，我国派出医疗小组奔赴相关国家，现

有四个医疗小组甲、乙、丙、丁，和有4个需要援助的国家可供选择，每个医疗小组只去一个国家，设事

件/="4个医疗小组去的国家各不相同"，事件3=”小组甲独自去一个国家”，则P（加8）=（）

45

99

【答案】A

44

【解析】由题意P(A)=2,P(AB)=尸(A),

P(AB)_不2

.•・P(A\B)=一.故选：A.

P(B)-4x339

F

4.（2020•黑龙江牡丹江市•牡丹江一中高三开学考试）一个不透明的袋子中，放有大小相同的5个小球，

其中3个黑球，2个白球，如果不放回的依次取出2个球.在第一次取出的是黑球的条件下，第二次取出的

是白球的概率是（）

1332

A.-B.—C.-D.一

21055

【答案】A

21

【解析】第一次取出黑球后，剩余4个球，其中2个白球，所以第二次取出的是白球的概率是.故选：

42

考向四二项分布

【例4】（2020•全国高三专题练习）某高三毕业班甲、乙两名同学在连续的8次数学周练中，统计解答题

失分的茎叶图如图：

（1）比较这两名同学8次周练解答题失分的平均数和方差的大小，并判断哪位同学做解答题相对稳定些;

（2）以上述数据统计甲、乙两名同学失分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名同学在同一次周练

中失分多少互不影响，预测在接下来的2次周练中，甲、乙两名同学失分均超过15分的次数X的分布列和

均值.

【答案】(1)甲、乙两名同学解答题失分的平均数相等；甲同学解答题失分的方差比乙同学解答题失分的

方差大，乙同学做解答题相对稳定些；(2)分布列见解析，\

O

【解析】(1)xm=—(7+9+11+13+13+16+23+28)=15,x乙二一(7+8+10+15+17+19+21+23)

88

=15,

52甲=」[(-8)2+(—6)2+(—4)2+(—2尸+(-2)2+12+82+132]=44.75,

8

乙8一

甲、乙两名同学解答题失分的平均数相等；甲同学解答题失分的方差比乙同学解答题失分的方差大.所以

乙同学做解答题相对稳定些.

(2)根据统计结果，在一次周练中，甲和乙失分超过15分的概率分别为月=93,8=三1，

82

3

两人失分均超过15分的概率为明=—,

16

才的所有可能取值为0,1,2.依题意，X0B\2,^-\,

p(x=z)=c；，左=0,1,2

则才的分布列为

X012

169399

P

256128256

33

片的均值£O)=2x三==.

168

【方法总结】

二项分布问题的解题策略

判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有二：

其一是独立性，即一次试验中，事件发生与不发生二者必居其一;

其二是重复性，即试验是独立重复地进行了〃次.

【举一反三】

1.(2020•全国高三专题练习)为研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机选取100名家用

轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超

过100km/h的有40人，不超过100km/h的有15人；在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的

有20人，不超过100km/h的有25人.

（1）在被调查的驾驶员中，从平均车速不超过100km/h的人中随机抽取2人，求这2人恰好有1名男性

驾驶员和1名女性驾驶员的概率；

（2）以上述样本数据估计总体，从高速公路上行驶的家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车平均车速超过

100km/h且为男性驾驶员的车辆为反求才的分布列.

25

【答案】（1）—；（2）分布列答案见解析.

52

【解析】（1）平均车速不超过100km/h的驾驶员有40人，从中随机抽取2人的方法总数为《，记“这2

人恰好有1名男性驾驶员和1名女性驾驶员”为事件4则事件｛所包含的基本事件数为C：5-C；5,所以所

求的概率尸（A）=等

（2）根据样本估计总体的思想，从总体中任取1辆车，平均车速超过100km/h且为男性驾驶员的概率为

402…八,

—故X口

1005

所以P（X=O）=/

54

PXI

(=)=C125

P(X=2)=C；

所以X的分布列为

X0123

2754368

P

125125125125

2.（2020•全国高三专题练习）某学校用“10分制”调查本校学生对教师教学的满意度，现从学生中随机

抽取16名，以茎叶图记录了他们对该校教师教学满意度的分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一

位数字为叶）:

教学满意度

7799

856667789

935568

（1）若教学满意度不低于9.5分，则称该生对教师的教学满意度为“极满意”.求从这16人中随机选取3人，

至少有1人是“极满意”的概率；

（2）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校所有学生中（学生人数很多）任选3人，记

X表示抽到“极满意”的人数，求X的分布列及数学期望.

173

【答案】（1）—；（2）分布列见解析，E（X）=-.

【解析】（1）16人中满意的有4人，不满意的有12人，

设A表示所抽取的3人中有i个人是“极满意”，至少有1人是“极满意”记为事件A,

11

则抽出的3人都不满意的概率为P（4）=若==,

28

1117

所以P（A）=1-P（4）=1-蕨=薮，

ZoZo

（2）X的所有可能取值为0,1,2,3

41

16人中满意的有4人，不满意的有12人，随机抽取一人极满意的概率为一=一,

164

所以X~8（3,

3

所以p(x=o)=彳27

764

P（X=1）/J图磊,

P（X=2）=C；4用啥

P(X=3)=/*.

所以X的分布列为

X0123

272791

p

64646464

3

所以E(X)红xl+2x2+L

6464644

3.(2020•凯里市第三中学高三月考)北京是历史悠久的千年古都，现在是中国的政治、经济、文化等多

领域的中心，历史文化积淀深厚，自然人文景观丰富，科学技术发达，教育资源众多，成为当代绝大多数

人的理想向往之地.凯里市为了将来更好的推进“研学游学”项目来丰富中学生的课余生活，帮助中学生

树立崇高理想，更好地实现人生价值.为了更好了解学生的喜好情况，某组织负责人把项目分为历史人文

游、科技体验游、自然风光游三种类型，并在全市中学中随机抽取10所学校学生意向选择喜好类型，统计

如下:

类型历史人文游科技体验游自然风光游

学校数442

在这10所中小学中，随机抽取了3所学校，并以统计的频率代替学校选择研学游学意向类型的概率(假设

每所学校在选择研学游学类型时仅能选择其中一类，且不受其他学校选择结果的影响).

(1)若这3所学校选择的研学游学类型是历史人文游、自然风光游，求这两种都有学校选择的概率；

(2)设这3所学校中选择科技体验游学校的随机数X,求X的分布列与数学期望.

【答案】(1)/；(2)分布列见解析，E(X)=£.

【解析】(1)由题设学校选择历史人文游、科技体验游、自然风光游的概率分别为P(A)、P(B)、尸(C),

221

则易知尸(Ah，P(C)=-,

所以这3所学校选择的研学游学类型是历史人文游、自然风光游的概率为

K=CP(A).P(Q2+C^P(A)2•P(0

=曜)、嘴)《

612_18

―125125—125；

2

(2)由题知这3所学校中选择科技体验游学校的概率为P(B)=-,

213

选择非科技体验游学校的概率为P2=P(A)+P(C)==

所以X的所有可能值有：0,1,2,3,

则P(X=O)=C；P(3)°£

P(X=I)=GP(B)1厅

P(X=2)=C；P(5)2g=仁(|)2弓＞=鸿

7QQ

P(x=3)=C；P(B)3g=C；(g)3(7。=茂

所以X的分布列如下:

X0123

2754368

P125125125T25

1.（2020•全国高三专题练习）已知随机变量力的分布列如下：若随机变量，满足y=3X-i,则r的方

差。（y）=（）

X013

1

Pa

32

A.1B.2C.3D.9

【答案】D

【解析】由分布列的性质，可得1+工+。=1,解得。=1，则E（X）=0x1+lx』+2xL=l,

326326

所以0（*）=（0_1）2X』+（1_1）2*,+（3_1）2*工=],

326

又因为y=3X—l,所以。（y）=32x£）（X）=9xl=9.故选：D.

2.（2020•全国高三专题练习）随机变量自的分布列如下:

♦-101

Pabc

其中a,b,C成等差数列，则D&的最大值为（）

2523

A.-B.-C.-D.一

3994

【答案】A

12

【解析】因为a,b,c成等差数列，「.2b=a+cj.,a+b+c=b=—,c=—

33

i-2

/.Eg=-a+c=-2a+—,

D[=一l+2a-g)xa+2a-xb+(l+2a—g)x[g—a]

=Ta2+§a+2=T[a—j[+2<2.则OJ的最大值为:

39I3)333

3.（2020•全国高三专题练习）已知自的分布列为

41234

j_\_

Pm

663

设〃=2J-5,则£1(〃)=()

3

I).

2

【答案】C

【解析】由分布列的性质可得：，+，+!+m=1,解得机=!

6633

17

172

因为〃=2J-5,所以后（〃）=2七（€）_5=2*丁_5=；故选：C

63

4.（2020•内蒙古包头市•高三二模）乃表示某足球队在2次点球中射进的球数，I的分布列如下表，若

4X)=1,则。(X)=()

X012

j_

Pab

3

【答案】D

【解析】由E(X)=1,可得E(X)=0xa+lxL2xb=l①，又由a+Lb=l②，由①和②可得，a=L

333

6=；,所以，O(X)=；x(0_l)2+gx(l_l)2+；x(2_l)2=g故选：D

5.（2020•全国高三专题练习）某射手射击所得环数4的分布列如下：已知J的数学期望七（4）=8.9,则y

的值为（）

自78910

pX0.10.3y

A.0.8B.0.6

C.0.4D.0.2

【答案】C

x+O.