湖北省孝感市孝昌县航天高级中学2022年高一数学理模拟试题含解析

湖北省孝感市孝昌县航天高级中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是上的减函数，那么的取值范围是（

）

A.

B．

C．

D．参考答案：C略2.某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20人进行体检，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员应该各抽取人数为

(

)A.8,15,7

B.16,2,2

C.16,3,1

D.12,5,3参考答案：C3.若圆上至少有三个点到直线的距离等于，在直线的斜率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.已知函数f(x)＝cosxsin2x，下列结论中错误的是()A．y＝f(x)的图像关于点(π，0)中心对称

B．y＝f(x)的图像关于直线x＝对称C．f(x)的最大值为

D．f(x)既是奇函数，又是周期函数参考答案：C5.已知三棱锥的三个侧面两两垂直，三条侧棱长分别为4,4,7，若此三棱锥的各个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A6.函数作怎样的变换可得到函数（

）A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位参考答案：C7.函数y=的值域是 A．(－∞,－)∪(－,+∞)

B．(－∞,)∪(,+∞)C．(－∞,－)∪(－,+∞)

D．(－∞,)∪(,+∞)参考答案：B8.在△中，若，则△的形状是（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等边三角形参考答案：A9.函数等于

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.（8分）向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？参考答案：解：赞成A的人数为50×=30，赞成B的人数为30+3=33，记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A；赞成事件B的学生全体为集合B.设对事件A、B都赞成的学生人数为x,则对A、B都不赞成的学生人数为+1,赞成A而不赞成B的人数为30－x，赞成B而不赞成A的人数为33－x.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当8<x<10时，＝________.参考答案：212.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA＝，cosB＝，b＝3，则c＝________.参考答案：13.已知关于x的不等式的解集是，则不等式的解集为_________参考答案：【分析】根据不等式解集与对应方程根的关系求关系，再代入化简求不等式解集.【详解】因为的解集是，所以为的两根，且，即因此，即不等式的解集为.【点睛】本题考查不等式解集与对应方程根的关系以及解一元二次不等式，考查基本分析求解能力，属中档题.14.若三点A（1，3）、B（a，0）、C（0，1）共线，则a的值等于

．参考答案：﹣【考点】三点共线．【分析】三点A（1，3）、B（a，0）、C（0，1）共线，可得a≠0，1，kBA=kAC，利用斜率计算公式即可得出．【解答】解：三点A（1，3）、B（a，0）、C（0，1）共线，则a≠0，1，kBA=kAC，可得=，解得a=﹣．故答案为：﹣．15.已知直线与直线的倾斜角分别为45°和60°，则直线m与n的交点坐标为

．参考答案：(－1,1)因为直线与直线的倾斜角分别为45°和60°，所以，联立与可得，,直线m与n的交点坐标为(－1,1).

16.化简：=

．参考答案：1【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【解答】解：==1．故答案为：1．【点评】本题考查诱导公式的应用，考查计算能力．17..若函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.log1227=a,求log616.参考答案：19.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．得到甲、乙两位学生成绩的茎叶图．（1）现要从中选派一人参加数学竞赛，对预赛成绩的平均值和方差进行分析，你认为哪位学生的成绩更稳定？请说明理由；（2）求在甲同学的8次预赛成绩中，从不小于80分的成绩中随机抽取2个成绩，列出所有结果，并求抽出的2个成绩均大于85分的概率．参考答案：（1）甲的成绩比较稳定；（2）.【分析】（1）利用样本数据的平均数与方差的计算公式，比较即可求解，得到结论；（2）从甲同学的不小于80分的成绩中抽取2个成绩，利用列举法得到基本事件的总数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解.【详解】（1）由题意，派甲参加比较合适，理由如下：，，，，且，，所以甲乙二人的成绩相当，但甲的成绩比较稳定；（2）从甲同学的不小于80分的成绩中抽取2个成绩，所有结果为（81，82），（81，84），（81，88），（81，93），（81，95），（82，84），（82，88），（82，93），（82，95），（84，88），（84，93），（84，95），（88，93），（88，95），（93，95），共15个，其中满足2个成绩均大于85分的有（88，93），（88，95），（93，95）共3个，故所求的概率是P．

20.已知角的终边过点，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.参考答案：由条件知，解得，故.（Ⅰ）（Ⅱ）∵，故.∴原式.21.（本小题满分12分）已知（Ⅰ）解关于的不等式（Ⅱ）若关于的不等式的解集为求实数的值.参考答案：（Ⅰ）由已知不等式的解集为：

………6分（Ⅱ）是方程的两根

………12分22.在△ABC中的内角A、B、C，，D是边BC的三等分点（靠近点B），．（1）求A的大小．（2）当t取最大值时，求的值．参考答案：（1）；（2）试题分析;（1）由，可得，整理