2022-2023学年江苏省镇江市外国语学校高二数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年江苏省镇江市外国语学校高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆(x－1)2＋(y－1)2＝2被轴截得的弦长等于(

)。A

1

B

C

2

D

3

参考答案：C略2.已知函数f（x）=|cosx|﹣kx在（0，+∞）恰有两个不同的零点α，β（α＜β），则下列结论正确的是（）A．cosβ=βsinβ B．cosα=αsinα C．cosβ=﹣βsinβ D．cosα=﹣αsinα参考答案：C【考点】52：函数零点的判定定理；63：导数的运算．【分析】由函数f（x）=|cosx|﹣kx得到g（x）=|cosx|和函数h（x）=kx，再画出两函数的图象，问题得解．【解答】解：原题等价于方程|cosx|=kx在（0，+∞）恰有两个不同的解，等价于函数g（x）=|cosx|与函数h（x）=kx的图象在（0，+∞）恰有两个交点（如图），在内的交点横坐标为β，且此时直线h（x）=kx与曲线g（x）=|cosx|相切，切点为（β，kβ），又时，g（x）=﹣cosx，g'（x）=sinx，故k=g'（β）=sinβ，∴kβ=g（β）=﹣cosβ．即cosβ=﹣βsinβ，故答案选：C．【点评】考查函数零点，导数的应用，解题时可结合图形，难度适中．3.若函数在区间内单调递减,则（）A.

B．

C．

D．参考答案：A4.已知抛物线y2=2px的准线方程是x=﹣2，则p的值为（）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的准线方程求出p，即可．【解答】解：抛物线y2=2px的准线方程是x=﹣2，则p的值：4．故选：B．5.已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下：012342.24.34.54.86.7

且回归方程是的预测值为（

）

A．8.1

B．8.2

C．8.3

D．8.4参考答案：C6.设斜率为2的直线过抛物线的焦点F，且和轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.设是抛物线的焦点，点是抛物线与双曲线的一条渐近线的一个公共点，且轴，则双曲线的离心率为(

)A.2

B.

C.

D.参考答案：B8.复数z满足（i为虚数单位），则z=（

）A．2+i

B．2－i

C．－2－i

D．－2+i参考答案：D9.设变量x，y满足约束条件：．则目标函数z=2x+3y的最小值为（） A．6 B．7 C．8 D．23参考答案：B【考点】简单线性规划． 【专题】计算题；不等式的解法及应用． 【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x+3y对应的直线进行平移，可得当x=2，y=1时，z=2x+3y取得最小值为7． 【解答】解：作出不等式组表示的平面区域， 得到如图的△ABC及其内部，其中A（2，1），B（1，2），C（4，5） 设z=F（x，y）=2x+3y，将直线l：z=2x+3y进行平移， 当l经过点A时，目标函数z达到最小值 ∴z最小值=F（2，1）=7 故选：B 【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x+3y的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题． 10.连结正五边形的对角线交另一个正五边形，两次连结正五边形的对角线，又交出一个正五边形（如图），以图中线段为边的三角形中，共有等腰三角形（

）个.

A．50

B．75

C．85

D．100参考答案：C.解析：对于其中任一点P，以P为“顶”（两腰的公共点）的等腰三角形的个数记为[P]，则.,

由于图中没有等边三角形，则每个等腰三角形恰有一个“顶”.

据对称性可知.因此等腰三角形共有个.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，若，则实数a的值为

参考答案：312.已知数列{an}满足a1=2，an+1﹣an+1=0（n∈N+），则此数列的通项an=．参考答案：3﹣n【考点】数列递推式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵an+1﹣an+1=0（n∈N+），即an+1﹣an=﹣1，∴数列{an}是等差数列，公差为﹣1．∴an=2﹣（n﹣1）=3﹣n．故答案为：3﹣n．13.设椭圆的左、右焦点分别为F1,F2，P是C上的点，，则椭圆C的离心率为______▲_______.

参考答案：14.过点引直线与曲线相交于A,B两点,则直线斜率的取值范围是

．参考答案：略15.在等差数列中，若，则有等式成立．类比上述性质：在等比数列中，若，则有等式

成立．参考答案：16.已知函数f（x）=﹣kx（e为自然对数的底数）有且只有一个零点，则实数k的取值范围是．参考答案：（0，）【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】把函数f（x）=﹣kx有且只有一个零点转化为方程k=有且只有一根，构造函数g（x）=，求出函数的导函数，再求其极值，数形结合得答案．【解答】解：由f（x）=﹣kx=0，得=kx，∵x≠0，∴k=，令g（x）=，则g′（x）=，令g′（x）=0，解得x=1，当x＞2或x＜0时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增，当0＜x＜2时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减．∴当x=2时，函数有极小值，即g（2）=，且当x＜0，时，g（x）∈（0，+∞），∵函数f（x）=﹣kx（e为自然对数的底数）有且只有一个零点，结合图象可得，∴0＜k＜，故答案为：（0，）．【点评】本题考查根的存在性及根的个数判断，考查利用导数求函数的极值，熟练掌握函数零点与方程根之间的对应关系是解答的关键，是中档题．17.经过点，的双曲线方程是___________________.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制（即先胜4局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同．（1）求乙以4比1获胜的概率；（2）求甲获胜且比赛局数多于5局的概率．参考答案：（1）（2）【分析】（1）记“乙以4比1获胜”为事件A，，则A表示乙赢了3局甲赢了1局，且第五局乙赢，再根据n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式求得的值。（2）利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式求得甲以4比2获胜的概率，以及甲以4比3获胜的概率，再把这2个概率值相加，即得所求。【详解】解：（1）由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是，记“乙以4比1获胜”为事件A，则A表示乙赢了3局甲赢了一局，且第五局乙赢，∴．（2）记“甲获胜且比赛局数多于5局”为事件B，则B表示甲以4比2获胜，或甲以4比3获胜．因为甲以4比2获胜，表示前5局比赛中甲赢了3局且第六局比赛中甲赢了，这时，无需进行第7局比赛，故甲以4比2获胜的概率为．甲以4比3获胜，表示前6局比赛中甲赢了3局且第7局比赛中甲赢了，故甲以4比3获胜的概率为，故甲获胜且比赛局数多于5局的概率为．【点睛】问题（1）中要注意乙以4比1获胜不是指5局中乙胜4局，而是要求乙在前4局中赢3局输一局，然后第5局一定要赢，要注意审题。问题（2）有“多于”这种字眼的，可以进行分类讨论。19.（本小题满分12分）

从中任取三个数字，从中任取两个数字，可以组成多少：（列出式子并用数字给出最后答案）（1）无重复数字的五位数；（2）万位、百位和个数注重是奇数的无重复数字的五位数；（3）千位和十位数字执行是奇数的无重复数字的五位数。参考答案：20.（本小题满分12分）如图，正方体的棱长为，为棱的中点.（1）求与所成角的大小；（2）求证平面.参考答案：解：以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则，，，，，

…………2分（1），，，

…………4分

……5分∴与所成的角为

…………6分（2），，，

…………8分，，

………10分∴，，即平面内的两条相交直线，

………11分∴平面

………12分略21.私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）频数510151055赞成人数469634

（1）完成被调查人员的频率分布直方图．（2）若从年龄在，的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率．（3）在（2）在条件下，再记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．参考答案：（1）见解析（2）（3）见解析试题分析：（1）根据频率等于频数除以总数，再求频率与组距之比得纵坐标，画出对应频率分布直方图．（2）先根据2人分布分类，再对应利用组合求概率，最后根据概率加法求概率，（3）先确定随机变