《质数和合数》教学设计教案

《质数和合数》教学设计教案

本节课教学内容为“质数和合数”，是学生学习数论知识的基础和前提。在学生已经学习了因数和倍数以及2、3、5的倍数的特征的基础上，本节课将引导学生先寻找1～20各数的因数，然后按其所含因数的数量的不同进行分类，从而使学生建立起质数与合数的概念，发展学生的抽象思维。因此，本节课的教学重点是掌握质数和合数的特征，教学难点是准确判断一个数是质数还是合数。为了帮助学生更好地掌握这些知识，本节课将采用“求因数—找规律—探究归纳—应用”等数学活动的方式，引导学生发现并掌握质数和合数的特征，并能运用其特征判别质数和合数。在教学设计中，我们将重点放在如何更好地发挥学生的主体作用，使学生体验数学学习的“再创造”过程上。在准确把握教材内容的基础上，我们将对学习材料进行有效地加工和重组，使得学生在整个学习过程中能够不断遇到挑战，引导学生充分暴露自己的思维过程，经历概念的模糊——清晰——不断完善——应用的过程。并不断在挑战中体验成功所带来的学习乐趣，自始至终保持较高的学习热情和强烈的探索欲望，真正的成为知识的主动建构者。我们力求让学生在学习并掌握质数和合数的数学知识的同时，习得对自身终生发展起长久作用的观察、比较、分析、概括的能力以及初步的“分类归纳”的数学思想和方法。在教学过程中，我们将采用课件和学生练习卡的形式，引导学生通过求因数、找规律、探究归纳和应用等数学活动，发现并掌握质数和合数的特征，并能运用其特征判别质数和合数。同时，我们将注重培养学生的观察、比较、分析、概括、推理能力，初步渗透分类归纳的数学方法和数学思想。通过体验数学“再创造”的乐趣，我们将培养学生的数学意识和数学品质，使他们成为真正的知识主动建构者。总之，本节课的教学目标是经历“求因数—找规律—探究归纳—应用”等数学活动，发现并掌握质数和合数的特征，并能运用其特征判别质数和合数；在参与探索的过程中，培养观察、比较、分析、概括、推理能力，初步渗透分类归纳的数学方法和数学思想；体验数学“再创造”的乐趣，培养学生的数学意识和数学品质。我们将通过课件和学生练习卡的形式，引导学生掌握质数和合数的特征，准确判断一个数是质数还是合数，发展学生的抽象思维，培养学生的数学能力和数学品质。请用简便的方法快速判断以下数是质数还是合数：27、31、42、53、64、71、88、97。3、拓展应用。请举出一个大于100的质数和一个大于100的合数，并解释你是如何判断它们的。4、再创造。请你设计一个游戏，让同学们在游戏中巩固对质数和合数的认识，并在游戏中发挥创造力，设计出自己的判断方法。[设计意图：通过基本练习、强化练习和拓展应用的形式，让学生在实践中巩固对质数和合数概念的掌握，提高对快速判断方法的应用能力。同时，通过再创造环节，鼓励学生发挥创造力，锻炼解决问题的能力。]教学过程：一、复习与引入在课件上展示了一组数字，让学生从中选出一个数字并说出它的因数。然后通过分类，将这组数字分为奇数和偶数。接着，介绍了质数和合数的概念。二、质疑学生提出了一些问题，如什么是质数和合数，如何判断一个数是质数还是合数，以及质数和合数之间的联系。三、自主探究1.方法定向学生提出了一些研究数的方法，最终决定先列举一些数字，再研究它们的因数规律。老师建议从较小的数字开始研究。2.初步体验老师要求学生在练习纸上写出数字2-12的因数，并检查自己的答案是否正确。3.自主发现学生观察这些数字，圈出其中比较特殊的数字，并思考它们的特殊之处。然后在小组内交流发现。老师问道：“谁能说一下，你圈出了哪几个数？它们有什么特殊之处？”学生1回答：“我圈出了2、3、5、7、11这几个数，它们都只有1和本身两个因数。”老师让其他同学举手，发现大多数同学都选择了这几个数，因此老师在课件上圈出了这些数。学生2回答：“我选择了9和16，因为它们都有3个因数。”只有一个同学与其想法相同。学生3回答：“我圈出了4、6、8、9、10、12这几个数，因为它们除了1和它们本身以外还有其它因数。”老师指出，所有同学的选择都有一定道理，而大多数同学的发现与当天学习的内容密切相关。老师进一步研究了这些数，发现它们都是质数，也叫做素数，因为它们只有1和本身两个因数。质数的个数是无限的。另一类数叫做合数，如果一个数除了1和本身还有其他因数，它就是合数。通过研究，我们发现判断一个数是质数还是合数的关键是：除了1和本身是否还具有其他因数。师：一个数，如果除了1和它本身外还含有其他的因数，它就是合数。生：合数。师：我们来判断一下课前复习中的这些数是质数还是合数。（学生依次回答）师：你是怎样很快判断出12是合数的？生：因为12除了1和它本身这两个因数，它还是2的倍数。师：这种方法很简便。一个数，除了1和它本身以外，只要能再找出它的一个因数，这个数就是合数。师：我们全班一起来判断几个数。仔细看好屏幕上出现的数，如果你认为它是质数就请站起来，如果你认为它是合数就请坐端正。（教师依次出示：20、22、37、31、35、29、87、100、1）（学生判断）生1：1既不是质数也不是合数。生2：1只有一个因数1，它既不符合质数定义也不符合合数定义。所以它既不是质数也不是合数。师：好，有理有据。1很特殊，它既不是质数也不是合数。那比1大的数呢？生：一个比1大的数至少有两个因数，因此它不是质数就是合数。师：对了，非负的自然数按所含因数的情况来分，就可以分为三类，分别是质数、合数和1。师：现在老师来考考大家，看谁能快速的找出20以内的质数和合数。（出示1——20个数）（学生活动：在练习纸上写出20以内的质数和合数）师：20以内的质数有哪些？生：20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19.（齐读20以内的质数）师：这里是20以内的质数，那么剩下的数是什么数？一部分学生：合数。另一部分学生：不对，剩下的数是合数和1。师：20以内的合数有哪些？生：20以内的合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。师：同学们已经能很快地找出20以内的质数和合数，说明大家已经掌握了这两个概念。再加上我们前面学习的奇数、偶数，这么多的概念，你还能识别清楚吗？生（自信地）：能！（课件出示填空题，学生快速抢答）（1）在非负的自然数中，最小的奇数是（1），最小的偶数是（0），最小的质数是（2），最小的合数是（4）。（2）两个相邻的自然数，它们都是质数，这两个数是（2和3）。（3）20以内，既是奇数又是合数的是（9）；既是质数又是偶数的是（2）。在教学中，我们应该始终关注数学知识的本质，引导学生从概念入手来学习知识。在探究环节中，我们可以紧紧围绕概念的本质向学生提出问题，例如：“从所含因数的情况来看，你觉得哪些数比较特殊？”“请仔细观察这一类数（质数），它们的因数有什么特点呢？”通过这样的环环相扣的问题，可以引发学生的积极思考，迫使学生去主动探究。同时，我们也应该重视生生、师生的互动交流，鼓励学生说出自己的想法，展示自己的思考过程，促使其思维向质数、合数的概念逐步逼近，以至对概念产生自己的数学理解。在教学中，我们应该渗透数学思想方法，使学生充分体验了数学的“再创造”过程。我们可以调动学生的知识储备与学习经验，让他们经历数学家探索数的问题的一般过程，成为知识的主动发现者。通过研究方法的选择、概念的得出、再完善和应用，学生可以主动参与数学知识的发生、发展和形成过程，从而初步体验“分类归纳”的数学方法和数学思想。这样的教学方法可以为他们今后的数学学习积累宝贵的经验。在教学中，我们应该激发生命活力，师生共建和谐、高效课堂。教与学的高度统一，是激发生命活力，建立和谐、高效课堂的保证。在课堂上，我们应该立足于学生的自主探究进行教学，充分给予学生亲自实践、思考、发现的机会，给予学生足够的时间去探究、去找寻。教师只需在关键之处适当引导，引发学生的思维冲突，促进他们更有效地参与到学习活动中来。这样，学生可以在兴趣盎然中掌握数学基本知识，发展数学思考。然而，在本节教学中还存在很多不足之处。例如，课堂节奏较快，没能完全做到关注全体学生。在课后强化练习时，也没有照顾到特殊情况。此外，快速抢答环节虽然大多数孩子的参与热情高涨，但同时也暴露出个别孩子对质数、合数、奇数、偶数的概念识别困难的现象。因此，我们需要放慢节奏，帮助学生加以区分，以确保每个学生都能够理解并掌握所学的数学知识。在课堂上，有一处机会被错过了，这个机会本可以成为学生的学习资源。当学生已经掌握了质数和合数的概念后，老师问道：“你是怎样很快判断出12是合数的？”学生回答说：“除了1和它本身这两个因数，它还是2的倍数。”老师却着急地告诉学生一个结论：“一个数，除了1和它本身以外，只要能再找出它的一个因