2021-2022学年四川省成都市蒲江县寿安中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年四川省成都市蒲江县寿安中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.总体由编号为01，02，，29，30的30个个体组成，利用下面的随机数表选取4个个体．选取的方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（）．78066572080263142947182198003204923449353623486969387481

A．02 B．14 C．18 D．29参考答案：D从表第1行5列，6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号为：08，02，14，29．∴第四个个体为29．选．2.函数的定义域是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D3.已知向量=（2，1），=（1，2），则|+λ|（λ∈R）的最小值为（）A． B． C．D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】先将向量坐标化，即=（2+λ，1+2λ），再利用向量数量积运算性质，将转化为数量积，最后由数量积的坐标运算，将写成关于λ的函数，求最小值即可【解答】解：∵=（2，1），=（1，2）∴=（2+λ，1+2λ）∴=（2+λ）2+（1+2λ）2=5λ2+8λ+5=≥∴故选C【点评】本题考察了向量的坐标运算，向量的数量积运算及其性质的运用，将求长度问题转化为向量数量积运算是解决本题的关键4.幂函数的图象过点，那么的值为（

）A.

B.64

C.

D.参考答案：A5.已知非常数数列｛a｝，满足

a-aa+a=0且a≠a,i=1、2、3、…n,对于给定的正整数n,a=a,则等于（

）A

2

B

-1

C

1

D

0

参考答案：D6.已知集合，则A∩B=(

)A.(1,2) B.(1,2] C.[2,+∞) D.[0,1)参考答案：C【分析】先将选项化简，再求.【详解】因为，或，所以，故选C.7.等差数列{an}中，，从第10项开始大于1，则d的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．[）D．（]参考答案：D略8.为了得到函数的图象，只需将的图象上的所有点（

）A.横坐标伸长2倍，再向上平移1个单位长度B.横坐标缩短倍，再向上平移1个单位长度C.横坐标伸长2倍，再向下平移1个单位长度D.横坐标缩短倍，再向下平移1个单位长度参考答案：B【分析】由题意利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【详解】将的图象上的所有点的横坐标缩短倍（纵坐标不变），可得y＝3sin2x的图象；再向上平行移动1个单位长度，可得函数的图象，故选：B．【点睛】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，熟记变换规律是关键，属于基础题．9.用更相减损术法，计算56和264的最大公约数时，需要做的减法次数是（）A．5、 B．6 C．7 D．8参考答案：D【考点】用辗转相除计算最大公约数．【专题】计算题；转化思想；算法和程序框图．【分析】利用更相减损术法即可得出．【解答】解：用更相减损术法：264﹣56=208，208﹣56=152，152﹣56=96，96﹣56=40，56﹣40=16，40﹣16=24，24﹣16=8，16﹣8=8．因此用更相减损术法，计算56和264的最大公约数时，需要做的减法次数是8．故选：D．【点评】本题考查了更相减损术法的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.在中，则内切圆的半径等于(

)A．1

B．5

C．

D．2参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.两圆相交于两点和，两圆圆心都在直线上，且均为实数，则_______。参考答案：3略12.下列几个命题：①方程若有一个正实根，一个负实根，则；②函数是偶函数，但不是奇函数；③函数的值域是，则函数的值域为；④一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是.其中正确的有___________________.参考答案：略13.已知数列为；其前n项和为_____________.参考答案：.【分析】将数列的通项化简，将其裂项，利用裂项求和法求出前项和。【详解】，设该数列的前项和为，因此，，故答案为：。【点睛】本题考查数列的裂项求和法，要熟悉裂项求和法对数列通项的基本要求，同时要注意裂项法求和的基本步骤，考查计算能力，属于中等题。14.过点A

与圆相切的直线方程是

．参考答案：略15.已知是奇函数，且当时，，则的值为

参考答案：-216.正三角形ABC的边长为a，利用斜二测画法得到的平面直观图为△A′B′C′，那么△A′B′C′的面积为．参考答案：【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】斜二测画法得到的平面直观图的面积等于原图形面积乘以．【解答】解：∵正三角形ABC的边长为a，∴=，∴==．故答案为：．17.求满足＞4﹣2x的x的取值集合是．参考答案：（﹣2，4）【考点】指、对数不等式的解法．【分析】先将指数不等式的底数化成相同，然后将底数跟1进行比较得到单调性，最后根据单调性建立关系式，解之即可求出所求．【解答】解：∵＞4﹣2x，∴＞，又∵，∴x2﹣8＜2x，解得﹣2＜x＜4，∴满足＞4﹣2x的x的取值集合是（﹣2，4）．故答案为：（﹣2，4）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=﹣sin（2x+）+6sinxcosx﹣2cos2x+1，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．参考答案：考点： 三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （Ⅰ）将函数进行化简，根据三角函数的周期公式即可求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）根据三角函数的单调性即可求f（x）的单调递增区间．解答： （Ⅰ）f（x）=﹣sin（2x+）+6sinxcosx﹣2cos2x+1=2sin2x﹣2cos2x=2sin（2x﹣），则求f（x）的最小正周期T=；（Ⅱ）由2kπ≤2x﹣≤2kπ，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，故f（x）的单调递增区间．k∈Z．点评： 本题主要考查三角函数的周期和单调区间的求解，利用三角函数的三角公式将函数化简是解决本题的关键．19.（13分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为2π，最小值为﹣2，且当x=时，函数取得最大值4．（I）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）若当x∈[，]时，方程f（x）=m+1有解，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： （I）由最小正周期可求ω，又，解得，由题意，+φ=2kπ+（k∈Z），|φ|＜，可解得φ，即可求得函数f（x）的解析式；（Ⅱ）由2kπ≤x﹣≤2kπ（k∈Z）可求得函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）方程f（x）=m+1可化为m=3sin（x﹣），由x∈[，]，由正弦函数图象可解得实数m的取值范围．解答： （I）因为f（x）的最小正周期为2π，得ω==1，…1分又，解得，…3分由题意，+φ=2kπ+（k∈Z），即φ=2kπ﹣（k∈Z），因为|φ|＜，所以，φ=﹣，…5分所以f（x）=3sin（x﹣）+1…6分（Ⅱ）当2kπ≤x﹣≤2kπ（k∈Z），即x∈[2kπ，2kπ]（k∈Z）时，函数f（x）单调递增…9分（Ⅲ）方程f（x）=m+1可化为m=3sin（x﹣）…10分因为x∈[，]，所以x﹣∈[﹣，]，…11分由正弦函数图象可知，实数m的取值范围是[﹣，3]…13分点评： 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于中档题．20.已知幂函数图象经过点，求出函数解析式，并指出函数的单调性与奇偶性。参考答案：设函数解析式为

因其图象过点，所以有故（）为所求此函数在上是增函数，是非奇非偶函数。21.（12分）如图所示的三个图中，左边的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．另外两个是它的正视图和左视图（单位：cm）（Ⅰ）按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（Ⅱ）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（Ⅲ）在所给直观图中连结BC′，证明：BC′∥面EFG．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；由三视图求面积、体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： （Ⅰ）由已知条件按三视图的要求能画出该多面体的俯视图．（Ⅱ）所求多面体体积V=V长方体﹣V正三棱锥，由此能求出结果．（Ⅲ）连结AD'，则AD'∥BC'，AD'∥EG，从而EG∥BC'．由此能证明BC'∥面EFG．解答： 解：（Ⅰ）如图，画出该多面体的俯视图如下：（Ⅱ）所求多面体体积：V=V长方体﹣V正三棱锥==．（Ⅲ）证明：在长方体ABCD﹣A'B'C'D'中，连结AD'，则AD'∥BC'．因为E，G分别为AA'，A'D'中点，所以AD'∥EG，从而EG∥BC'．又BC'?平面EFG，所以BC'∥面EFG．点评： 本题考查几何体的俯视图的作法，考查多面体的体积的求法，考查直线与平面平行的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．22.（本小题满分12分）某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量（单位：kg）,分别记录抽查数据如下：甲：102,101,99,98,103,98,99；乙：110,115,90,85,75,115,110.（1）这种抽样方法是哪一种