河北省承德市满杖子乡中学2022年高二数学理模拟试卷含解析

河北省承德市满杖子乡中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是（

）

A.相切

B.相交且直线不过圆心

C.相交且直线不一定过圆心

D.相离参考答案：B略2.在等差数列中，，那么关于的方程（

）A.无实根

B.有两个相等的实根

C.有两个不等的实根

D.不确定参考答案：A3.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先判断函数在上单调递增，由,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数在R上连续单调递增，且,所以函数的零点在区间内，故选C.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.4.双曲线的渐近线方程是（）A．y=±x B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的a，b结合双曲线的渐近线方程进行求解即可．【解答】解：由双曲线的方程得a2=1，b2=3，即a=1，b=，则双曲线的渐近线方程为y=±x=±x，法2，令1为0，则由x2﹣=0，得y2=3x2，即y=±x，故选：C．5.将沿直角的平分线CD折成直二面角(平面平面),则的度数是(

)

A.

B.

C.

D.由直角边的长短决定

参考答案：B6.下列命题中的真命题是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.如图5，锐角三角形ABC中，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点D、E，则△ADE与△ABC的面积之比为（

）A．cosA

B．sinA

C．sin2A

D．cos2A参考答案：D略8.已知，则下列各命题中，正确的命题是（

）

A.时，，时，；

B.无论，还是，都有；

C.时，，时，无意义；

D.因为时，无意义，所以对于不能求导．参考答案：B略9.已知偶函数在区间单调增加，则满足的的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.直线与圆相交于两点，则弦的长度等于（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：B

略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在上是增函数，则实数的取值范围是

参考答案：略12.将二进制数化为十进制数，结果为__________参考答案：4513.已知函数（且）恒过定点，则__________．参考答案：【分析】先通过定点计算A坐标，代入计算得到答案.【详解】函数（且）恒过定点(9,3)，故答案为【点睛】本题考查了函数过定点问题，对数的计算，意在考查学生的计算能力.14.已知函数(R)，若关于x的方程在区间,上有解，则实数a的取值范围是______．参考答案：[—4，5]15.已知圆的弦的中点为，则弦的长为

▲

.参考答案：416.在平面直角坐标系xOy中，若D表示横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E表示到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D内随机地投一点，则落在E中的概率．参考答案：17.已知正四面体的棱长为，则它的外接球的表面积的值为___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆，直线，与圆交与两点，点.（1）当时，求的值；

（2）当时，求的取值范围．参考答案：解：（1）圆的方程可化为故圆心为，半径当时，点在圆上又，故直线过圆心将代入直线方程，得（2）设由得

即∴

①

联立得方程组，化简，整理得

由判别式得且有代入①式整理得,从而，又∴，可解得k的取值范围是略19.已知动点M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为，则点M的轨迹方程是．参考答案：（x﹣1）2+y2=4【考点】轨迹方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出M的坐标，直接由M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为列式整理得方程．【解答】解：设M（x，y），由点M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为，得，整理得：（x+1）2+y2=4．∴点M的轨迹方程是（x+1）2+y2=4．故答案为：（x+1）2+y2=4．【点评】本题考查了轨迹方程的求法，考查了两点间的距离公式，是中低档题．20.已知椭圆上的点P到左，右两焦点为F1，F2的距离之和为，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过右焦点F2的直线l交椭圆于A，B两点，若y轴上一点满足，求直线l的斜率k的值.参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）根据与离心率可求得a，b，c的值，从而就得到椭圆的方程；（2）设出直线的方程，并与椭圆方程联立消去y可得到关于x的一元二次方程，然后利用中点坐标公式与分类讨论的思想进行解决．试题解析：（1），∴，，∴，∴，椭圆的标准方程为．（2）已知,设直线的方程为，-，联立直线与椭圆的方程，化简得：，∴，，∴的中点坐标为．①当时，的中垂线方程为，∵，∴点在的中垂线上，将点的坐标代入直线方程得：，即，解得或．②当时，的中垂线方程为，满足题意，∴斜率的取值为.考点：1、椭圆的方程及几何性质；2、直线与椭圆的位置关系．21.(本小题满分14分)已知关于x,y的方程C:.（1）当m为何值时，方程C表示圆。（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN=,求m的值。参考答案：22.(10分)已知椭圆的中心在原点，焦点为F1，F2（0，），且离心率。

（I）求椭圆的方程；

（II）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为，求直线l倾斜角的取值范围。参考答案：解：（I）设椭圆方程为

解得

a=3，所以b