2023年湖南省常德市示范初中高二数学第二学期期末检测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为（）A． B．C． D．2．若函数f(x)=2x+12xA．(-∞,-1) B．(C．(0,1) D．(1,+∞)3．某班准备从甲、乙、丙等6人中选出4人参加某项活动，要求甲、乙、丙三人中至少有两人参加，那么不同的方法有（）A．18种 B．12种 C．432种 D．288种4．设数列是单调递减的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为28，则（）A.1B.4C.7D.1或75．已知，若，则的值为（）A． B． C． D．6．某公共汽车上有5名乘客，沿途有4个车站，乘客下车的可能方式（）A．种 B．种 C．种 D．种7．某工厂生产的零件外直径（单位：）服从正态分布，今从该厂上午、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为和，则可认为（）A．上、下午生产情况均正常 B．上午生产情况异常，下午生产情况正常C．上、下午生产情况均异常 D．上午生产情况正常，下午生产情况异常8．已知扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的半径为（）A．7 B．6 C．5 D．49．已知全集，，则（）A． B． C． D．10．某单位从6男4女共10名员工中，选出3男2女共5名员工，安排在周一到周五的5个夜晚值班，每名员工值一个夜班且不重复值班，其中女员工甲不能安排在星期一、星期二值班，男员工乙不能安排在星期二值班，其中男员工丙必须被选且必须安排在星期五值班，则这个单位安排夜晚值班的方案共有（）A．960种 B．984种 C．1080种 D．1440种11．已知正三角形的边长是，若是内任意一点，那么到三角形三边的距离之和是定值.若把该结论推广到空间，则有：在棱长都等于的正四面体中，若是正四面体内任意一点，那么到正四面体各面的距离之和等于（）A． B． C． D．12．某科研单位准备把7名大学生分配到编号为1，2，3的三个实验室实习，若要求每个实验室分配到的大学生人数不小于该实验室的编号，则不同的分配方案的种数为（）A．280 B．455 C．355 D．350二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知六张纸牌上分别写有1﹣六个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大．甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我知道谁手中的数更大了．假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中可能的数构成的集合是_____14．设是定义在上的可导函数，且满足，则不等式解集为_______．15．在正数数列an中，a1=1，且点an,an-1n≥2在直线16．盒子里有完全相同的6个球，每次至少取出1个球(取出不放回)，取完为止，则共有_______种不同的取法（用数字作答）．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知定义在区间上的函数，.（Ⅰ）证明：当时，；（Ⅱ）若曲线过点的切线有两条，求实数的取值范围.18．（12分）在平面直角坐标系中，将曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，的极坐标方程为.(1)求曲线的参数方程；(2)过原点且关于轴对称的两条直线与分别交曲线于和，且点在第一象限，当四边形周长最大时，求直线的普通方程.19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（0，﹣2），M是曲线C上任意一点，求△ABM面积的最小值．20．（12分）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：月份x12345y（万盒）44566（1）该同学为了求出关于的线性回归方程，根据表中数据已经正确计算出=0.6，试求出的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；（2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题，记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．21．（12分）设全集为.（Ⅰ）求（）；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.22．（10分）已知函数.（1）判断的图象是否是中心对称图形？若是，求出对称中心；若不是，请说明理由；（2）设，试讨论的零点个数情况.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

根据导数大于0时函数单调递增，导数小于0时原函数单调递减，确定函数的单调性【详解】解：由图象可知，即求函数的单调减区间，从而有解集为，故选：．【点睛】本题主要考查了函数的单调性与导数的关系，解题的关键是识图，属于基础题．2、C【解析】

由f（x）为奇函数，根据奇函数的定义可求a，代入即可求解不等式．【详解】∵f（x）=2x∴f（﹣x）=﹣f（x）即2整理可得，1+∴1﹣a•2x=a﹣2x∴a=1，∴f（x）=2∵f（x））=2x∴2x+12整理可得，2x∴1＜2x＜2解可得，0＜x＜1故选C．【点睛】本题主要考查了奇函数的定义的应用及分式不等式的求解，属于基础试题．3、D【解析】

根据题意，6人中除甲乙丙之外的3人为a、b、c，分2步进行分析：①先在6人中选出4人，要求甲、乙、丙三人中至少有两人参加，②将选出的4人全排列，安排4人的顺序，由分步计数原理计算可得答案．【详解】根据题意，6人中除甲乙丙之外的3人为a、b、c，分2步进行分析：①先在6人中选出4人，要求甲、乙、丙三人中至少有两人参加，若甲、乙、丙三人都参加，在a、b、c三人中任选1人，有3种情况，若甲、乙、丙三人有2人参加，在a、b、c三人中任选1人，有=9种情况，则有3+9=12种选法；②将选出的4人全排列，安排4人的顺序，有A44=24种顺序，则不同的发言顺序有12×24=288种；故答案为：D．【点睛】（1）本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)排列组合常见解法有：一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.4、C【解析】试题分析：，所以，因为递减数列，所以，解得。考点：等差数列5、B【解析】

分析：由定积分的几何意义求得定积分，在二项展开式中令可求解．详解：由积分的几何意义知，在中，，令，则，∴．故选B．点睛：本题考查定积分的几何意义，考查二项式定理的应用．在二项展开式中求与系数和有关的问题通常用赋值法．根据所求和式的结构对变量赋予不同的值可得对应的恒等式．如本题赋值，如果只求系数和，则赋值等等．6、D【解析】

5名乘客选4个车站，每个乘客都有4种选法．【详解】每个乘客都有4种选法，共有种，选D【点睛】每个乘客独立，且每个乘客都有4种选法7、D【解析】

根据生产的零件外直径符合正态分布，根据原则，写出零件大多数直径所在的范围，把所得的范围，同两个零件的外直径进行比较，得到结论.【详解】解：∵零件外直径，

∴根据原则，在与之外时为异常.

∵上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为和，，

∴下午生产的产品异常，

故选：D.【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查原则，属于基础题.8、B【解析】

求得圆心角的弧度数，用求得扇形半径.【详解】依题意为，所以．故选B.【点睛】本小题主要考查角度制和弧度制转化，考查扇形的弧长公式的运用，属于基础题.9、C【解析】

根据补集的定义可得结果.【详解】因为全集，，所以根据补集的定义得，故选C.【点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．10、A【解析】分五类：（1）甲乙都不选：；（2）选甲不选乙：；（3）选乙不选甲：；（4）甲乙都选：；故由加法计数原理可得，共种，应选答案A。点睛：解答本题的关键是深刻充分理解题意，灵活运用排列数、组合数公式及分步计数原理和分类计数原理两个基本原理。求解依据题设条件将问题分为四类，然后运用排列数、组合数公式及分步计数原理和分类计数原理两个基本原理求出问题的答案，使得问题获解。11、B【解析】

将正四面体的体积分为O为顶点，各个面为底面的三棱锥体积之和，计算得到答案.【详解】棱长都等于的正四面体：每个面面积为：正四面体的高为：体积为：正四面体的体积分为O为顶点，各个面为底面的三棱锥体积之和故答案选B【点睛】本题考查了体积的计算，将正四面体的体积分为O为顶点，各个面为底面的三棱锥体积之和是解题的关键.12、B【解析】

每个实验室人数分配有三种情况，即①1，2，4；②1，3，3；③2，2，3；针对三种情况进行计算组合即可【详解】每个实验室人数分配有三种情况，即1，2，4；1，3，3；2，2，3.当实验室的人数为1，2，4时，分配方案有种；当实验室的人数为1，3，3时，分配方案有种；当实验室的人数为2，2，3时，分配方案有种.故不同的分配方案有455种.选B.【点睛】本题考查排列组合的问题，解题注意先分类即可，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

根据题意，先推出甲不是最大与最小的数，再讨论乙的所有情形，即可得出答案.【详解】由题意，六个数字分别为.由甲说他不知道谁手中的数更大，可推出甲不是最大与最小的数，若乙取出的数字是或，则他知道甲的数字比他大还是小；若乙取出的数字是或，则他知道甲的数字比他大还是小；若乙取出的数字是或，则他不知道谁的数字更大.故乙手中可能的数构成的集合是.【点睛】本题考查了简单的推理，要注意仔细审题，属于基础题.14、【解析】

构造函数，结合题意求得，由此判断出在上递增，由此求解出不等式的解集.【详解】令，，故函数在上单调递增，不等式可化为，则，解得：．【点睛】本小题主要考查构造函数法解不等式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.15、2【解析】

在正数数列an中，由点an,an-1在直线x-2y=0上，知a【详解】由题意，在正数数列an中，a1=1，且a可得an-2即an因为a1=1，所以数列所以Sn故答案为2n【点睛】本题主要考查了等比数列的定义，以及等比数列的前n项和公式的应用，同时涉及到数列与解析几何的综合运用，是一道好题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等比数列的前n项和公式和通项公式的灵活运用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．16、32【解析】分析：根据题意，按6个球取出的数目分6种情况讨论，分析求出每一种情况的取法数目，由加法原理计算可得答案.详解：由题意，一次可以取球的个数为1，2，3，4，5，6个，则若一次取完可由1个6组成，有1种；二次取完可由1与5，2与4，3与3组成共5种；三次取完由1，1，4或1，2，3或2，2，2组成共10种；四次取完有1，1，1，3或1，1，2，2组成共10种；五次取完，由1，1，1，1，2个组成共5种；六次取完由6个1组成共有1种，综上得，共有32种，故答案为32.点睛：此题主要考查数学中计数原理在实际问题中的应用，属于中档题型，也是常考考点.计数原理是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解计数问题最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见证明；(2)【解析】

（1）利用导数求得函数单调性，可证得；（2）利用假设切点的方式写出切线方程，原问题转化为方程在上有两个解；此时可采用零点存在定理依次判断零点个数，得到范围，也可以先利用分离变量的方式，构造新的函数，然后讨论函数图像，得到范围.【详解】（1）证明：时，在上递减，在上递增（2）当时，，，明显不满足要求；当时，设切点为（显然），则有，整理得由题意，要求方程在区间上有两个不同的实数解令①当即时，在上单调递增，在上单调递减或先单调递减再递增而，，，在区间上有唯一零点，在区间上无零点，所以此时不满足题要求.②当时，在上单调递增不满足在区间上有两个不同的实数解③当即时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.，在区间上有唯一零点，所以此时不满足题要求.④当时，在上单调递减，在上单调递增，，，当即时，在区间上有唯一零点，此时不满足题要求.当即时，在区间和上各有一个零点设零点为，又这时显然在区间上单调递减，此时满足题目要求.综上所述，的取值范围是（2）解法二：设切点为由解法一的关于的方程在区间内有两解显然不是方程的解故原问题等价于在区间内有两解设，且则，且令，，则又，；，，故，；，从而，递增，，递减令，由于时，时故，；，，而时，，时，故在区间内有两解解得：【点睛】本题主要考查导数的几何意义、导数在研究函数中的应用.难点在于将原问题转化为方程根的个数的问题，此时根无法确切的得到求解，解决此类问题的方式是灵活利用零点存在定理，在区间内逐步确定根的个数.18、（1）(为参数)；（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）首先求得的普通方程，由此可求得的参数方程；（Ⅱ）设四边形的周长为，点，然后得到与的关系式，从而利用辅助角公式求得点的直角坐标点，从而求得的普通方程．试题解析：（Ⅰ），（为参数）．（Ⅱ）设四边形的周长为，设点，，且，，所以，当（）时，取最大值，此时，所以，，，此时，，的普通方程为．点睛：将曲线的参数方程化为普通方程的关键是消去其中的参数，此时要注意其中的(它们都是参数的函数)的取值范围，即在消去参数的过程中一定要注意普通方程与参数方程的等价性．19、（1）ρ2﹣6ρcosθ﹣8ρsinθ+21＝1．（2）9﹣2．【解析】

(1)先将化简成直角坐标方程,再利用与化简即可.(2)由为以为底,到的距离为高可知要求面积的最小值即求到的距离最大值.再设求解最值即可.【详解】（1）∵曲线C的参数方程为,（θ为参数）,有.上下平方相加得曲线C的直角坐标方程为,化简得将与,代入得曲线C的直角坐标方程有：．（2）设点到直线AB：x+y+2＝1的距离为d,则,当sin（）＝﹣1时,d有最小值,所以△ABM面积的最小值S9﹣2．【点睛】本题主要考查了参数方程与直角坐标和极坐标系的互化,同时与考查了圆上的点到直线距离最值的问题,属于中等题型.20、（1），6.1（2）见解析【解析】试题分析：（1）由线性回归方程过点（，）,可得,再求x=6时对应函数值即为6月份生产的甲胶囊产量数（2）先确定随机变量取法：ξ=0，1，2，3，再利用组合数求对应概率，列表可得分布列，最后根据公式求数学期望试题解析：解：（1）==3，（4+4+5+6+6）=5，因线性回归方程=x+过点（，），∴=﹣=5﹣0.6×3=3.2，∴6月份的生产甲胶囊的产量数：=0.6×6+3.