安徽省安庆市桐城县石南中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析

安徽省安庆市桐城县石南中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）在空间内，可以确定一个平面的条件是（） A． 三条直线，它们两两相交，但不交于同一点 B． 三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交 C． 三个点 D． 两两相交的三条直线参考答案：A考点： 平面的基本性质及推论．专题： 空间位置关系与距离．分析： 利用确定平面的条件度四个选项分别分析，得到正确答案．解答： 对于选项A，三条直线，它们两两相交，但不交于同一点，满足不共线的三点确定一个平面；对于选项B，如果三条直线过同一个点，可以确定一个或者三个平面；对于选项C，如果三个点在一条直线上，可以有无数个平面；对于选项D，如果三条直线两两相交于一点，确定一个或者三个平面；故选A．点评： 本题考查了确定平面的条件，关键是正确利用平面的基本性质解答．2.若，的化简结果为

（

）A．

B． C． D．参考答案：D略3.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为(

)A.y=x|x|

B.y=-x3

C.y=

D.y=x+1参考答案：A略4.已知外接圆半径为1，且则是

(

)

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形 D.等腰直角三角形参考答案：B5.已知向量，则与的夹角（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】直接利用向量的夹角公式求解.【详解】由题得，因为，所以向量的夹角为.故选：D【点睛】本题主要考查向量的夹角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】可得f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，由零点的判定定理可得．【解答】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，满足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C7.下列命题正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，截面与底面之间的部分组成的几何体叫棱台参考答案：C【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】对于A，B，C，只须根据棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱进行判断即可．对于D，则须根据棱锥的概念：棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分，叫做棱台．进行判断．【解答】解：对于A，它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；对于B，也是它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；对于C，它符合棱柱的定义，故对；对于D，它的截面与底面不一定互相平行，故错；故选C．8.已知a、b、l表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，有下列四个命题：

①若且则；②若a、b相交，且都在外，，则；③若，则；④若则.其中正确的是（

）A．①②

B．②③C．①④

D．③④参考答案：B9.在△ABC中，已知a=3，b=5，c=，则最大角与最小角的和为（）A．90° B．120° C．135° D．150°参考答案：B【考点】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理表示出cosC，将三边长代入求出cosC的值，确定出C的度数，即可求出A+B的度数．【解答】解：∵△ABC中，a=3，b=5，c=，则最大角为B，最小角为A，∴cosC===，∴C=60°，∴A+B=120°，则△ABC中的最大角与最小角之和为120°．故选：B．10.（3分）在长为10cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率为（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 几何概型．专题： 计算题．分析： 我们要求出以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与49cm2之间对应线段AP的长，然后代入几何概型公式即可求解．解答： ∵以线段AP为边的正方形的面积介于25cm2与49cm2之间∴线段AP的长介于5cm与7cm之间满足条件的P点对应的线段长2cm而线段AB总长为10cm故正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率P=故选B点评： 本题考查的知识点是几何概型，几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是______．参考答案：幂函数的图象经过点，设幂函数为常数，，故，故答案为.12.无论取何值，直线必过定点

．参考答案：(－3,3)直线（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0，即（2x+y+3）+λ（x﹣y+6）=0，由求得x=﹣3，y=3，可得直线经过定点（﹣3，3）．

13.已知且，若成立，则的取值范围是__________.参考答案：建立平面直角坐标系，设，，，，由题意可知：，表示以为圆心，1为半径的圆面（包括边界）上的动点与原点连线段的长度，易知最大，最小为

14.已知变量满足，则目标函数的最大值

，最小值

.参考答案：5，315.计算：=_________.参考答案：316.已知集合，,则

．参考答案：17.已知向量，，且，则x=______．参考答案：－3【分析】根据的坐标表示，即可得出，解出即可．【详解】，，．【点睛】本题主要考查平行向量的坐标关系应用。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求关于的不等式的解集：（1）当时，求不等式的解集

（2）讨论求不等式的解集。参考答案：略19.已知函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（1）=﹣，且3a＞2c＞2b．（1）求证：a＞0时，的取值范围；（2）证明函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，求|x1﹣x2|的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据f（1）=0，可得a，b，c的关系，再根据3a＞2c＞2b，将其中的c代换成a与b表示，即可求得的取值范围；（2）求出f（2）的值，根据已知条件，分别对c的正负情况进行讨论即可；（3）根据韦达定理，将|x1﹣x2|转化成用两个根表示，然后转化成用表示，运用（1）的结论，即可求得|x1﹣x2|的取值范围．【解答】解：（1）∵f（1）=a+b+c=﹣，∴3a+2b+2c=0．又3a＞2c＞2b，故3a＞0，2b＜0，从而a＞0，b＜0，又2c=﹣3a﹣2b及3a＞2c＞2b知3a＞﹣3a﹣2b＞2b∵a＞0，∴3＞﹣3﹣＞2，即﹣3＜＜﹣．（2）根据题意有f（0）=0，f（2）=4a+2b+c=（3a+2b+2c）+a﹣c=a﹣c．下面对c的正负情况进行讨论：①当c＞0时，∵a＞0，∴f（0）=c＞0，f（1）=﹣＜0所以函数f（x）在区间（0，1）内至少有一个零点；②当c≤0时，∵a＞0，∴f（1）=﹣＜0，f（2）=a﹣c＞0所以函数f（x）在区间（1，2）内至少有一个零点；综合①②得函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）．∵x1，x2是函数f（x）的两个零点∴x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两根．故x1+x2=﹣，x1x2===从而|x1﹣x2|===．∵﹣3＜＜﹣，∴|x1﹣x2|．【点评】本题考查了二次函数的性质，对于二次函数要注意数形结合的应用，注意抓住二次函数的开口方向，对称轴，以及判别式的考虑；同时考查了函数的零点与方程根的关系，函数的零点等价于对应方程的根，等价于函数的图象与x轴交点的横坐标，解题时要注意根据题意合理的选择转化．属于中档题．20.已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求a，b的值；（2）试判断函数f（x）的单调性，并用函数单调性的定义说明理由．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义和性质建立方程进行求解即可求a，b的值；（2）根据函数单调性的定义进行证明即可．【解答】解：（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，即f（0）==0，则b=1，此时f（x）=，且f（﹣x）=﹣f（x），则=﹣，即==，则2+a?2x=2?2x+a，则a=2；（2）当a=2，b=1时，f（x）==（）=?=﹣f（x）在R上是单调减函数，用定义证明如下；任取x1、x2，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣+=﹣==；∵x1＜x2，∴﹣＞0，1+＞0，1+＞0；∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）是R上的单调减函数．21.参考答案：略22.已知函数f（x）=loga（a＞0，且a≠1） （1）判断f（x）的奇偶性并证明； （2）若对于x∈[2，4]，恒有f（x）＞loga成立，求m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断． 【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用． 【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断． （2）根据对数函数的单调性，将不等式恒成立进行转化，利用参数分离法进行求解即可．【解答】解：（1）因为＞解得x＞1或x＜﹣1， 所以函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）， 函数f（x）为奇函数，证明如下： 由（I）知函数f（x）的定义域关于原点对称， 又因为f（﹣x）=loga=loga=loga（）﹣1=﹣loga=﹣f（x）， 所以函数f（x）为奇函数… （2）若对于x∈[2，4]，f（x）＞loga恒成立 即loga＞loga对x∈[2，4]恒成立 当a＞1时，即＞对x∈[2，4]成立． 则x+1＞，即（x+1）（7﹣x）＞m成立， 设g（x）=（x+1）（7﹣x）=﹣（x﹣3）2+16， 因为x∈[2，4] 所以g（x）∈[15，16]，