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第二章一阶微分方程的初等解法

§2.1变量分离方程与变量§2.2线性方程与常数变易§2.3恰当方程与积分因子

§2.4一阶隐方程与参数表示中，我们曾用表示的原函数族一个约定：对于函数，在数学分析课程，里面含有一个任意常数。但在微分方程中，我们常用表示的某一个原函数。例如：等。§2.1变量分离方程与变量变换

一、变量分离方程二、可化为变量分离方程的类型三、应用举例一、变量分离方程

先看一些简单的例子：当时，它可以写成，且称这样的微分方程为变量已分离的微分方程。这种方程的特点是：右端只含变量，而左端只含变量。即,则称这样的微分方程为变量可以写成的形式,定义一：如果一阶微分方程中的（可）分离的微分方程。只含的函数乘积。一般假设分别为这种方程的特点是：右端是只含的函数和的连续函数。上面我们得到方程的通解含有常数C，是一族积分曲线附注4：我们已经知道变量分离方程总是可用初等解法求解。另外，对有的微分方程，虽然表面上看不是变量分离的微分方程，但若能通过一次或几次变量变换化为变量分离的微分方程，则原方程也可用初等解法求解。下面介绍几种典型的可通过适当的变量变换化为变量分离的微分方程的类型。（I）齐次方程

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