黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2023年高二数学第二学期期末达标测试试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数f（x）＝（x2﹣2x）ex的图象可能是（）A． B．C． D．2．“，”的否定是A．， B．，C．， D．，3．已知集合2，，3，，则A． B． C． D．2，3，4．已知（ax）5的展开式中含x项的系数为﹣80，则（ax﹣y）5的展开式中各项系数的绝对值之和为（）A．32 B．64 C．81 D．2435．为了解某高校高中学生的数学运算能力，从编号为0001，0002，…，2000的2000名学生中采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，并把样本编号从小到大排列，已知抽取的第一个样本编号为0003，则最后一个样本编号是（）A．0047 B．1663 C．1960 D．19636．某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段。下表为10名学生的预赛成绩，其中有些数据漏记了（见表中空白处）学生序号12345678910立定跳远（单位：米）1.961.681.821.801.601.761.741.721.921.7830秒跳绳（单位：次）63756062727063在这10名学生中进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则以下判断正确的为（）A．4号学生一定进入30秒跳绳决赛B．5号学生一定进入30秒跳绳决赛C．9号学生一定进入30秒跳绳决赛D．10号学生一定进入30秒眺绳决赛7．某班某天上午有五节课，需安排的科目有语文，数学，英语，物理，化学，其中语文和英语必须连续安排，数学和物理不得连续安排，则不同的排课方法数为（）A．60 B．48 C．36 D．248．在平面直角坐标系xOy中，双曲线的x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)右支与焦点为FA．y=±22x B．y=±29．抛物线的焦点为，点是上一点，，则（）A． B． C． D．10．现有小麦、大豆、玉米、高粱种不同农作物供选择，在如图所示的四块土地上行种植，要求有公共边界的两块地不能种同一种农作物，则不同的种植方法共有（）A．36种 B．48种 C．24种 D．30种11．在的展开式中，记项的系数为，则（）A． B． C． D．12．设a∈R，则“a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行”的A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．观察下列等式：按此规律，第个等式可为__________．14．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表的第1行第4列数由左到右由上到下开始读取，则选出来的第5个个体的编号为____．第1行78166571023060140102406090280198第2行3204923449358200362348696938748115．五名旅客在三家旅店投宿的不同方法有______种．16．若交大附中共有名教职工，那么其中至少有两人生日在同一天的概率为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据．34562.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程．参考公式：18．（12分）在中，角的对边分别为，满足．(1)求角的大小(2)若，求的周长最大值．19．（12分）设等差数列的前项和为，已知.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和为，并求使得取得最大值的序号的值.20．（12分）在四棱锥中，底面为菱形，，侧面为等腰直角三角形，，点为棱的中点．（1）求证：面面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．21．（12分）已知的最小正周期为．(1)求的值；(2)在中，角，，所对的边分别是为，，，若，求角的大小以及的取值范围．22．（10分）已知函数（为自然对数的底数）.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求整数的最大值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

根据函数值的正负，以及单调性，逐项验证.【详解】，当或时，，当时，，选项不正确，，令，当或，当，的递增区间是，，递减区间是，所以选项不正确，选项正确.故选:B.【点睛】本题考查函数图像的识别，考查函数的单调性和函数值，属于基础题.2、D【解析】

通过命题的否定的形式进行判断．【详解】因为全称命题的否定是特称命题，故“，”的否定是“，”.故选D.【点睛】本题考查全称命题的否定，属基础题.3、B【解析】

直接根据交集的定义求解即可．【详解】因为集合2，，3，，所以，根据交集的定义可得，故选B．【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.4、D【解析】

由题意利用二项展开式的通项公式求出的值，可得即

，本题即求的展开式中各项系数的和，令，可得的展开式中各项系数的和．【详解】的展开式的通项公式为令，求得，可得展开式中含项的系数为，解得，则所以其展开式中各项系数的绝对值之和，即为的展开式中各项系数的和，令，可得的展开式中各项系数的和为.故选D项.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题5、D【解析】,故最后一个样本编号为,故选D.6、D【解析】

先确定立定跳远决赛的学生，再讨论去掉两个的可能情况即得结果【详解】进入立定跳远决赛的学生是1，3，4，6，7，8，9，10号的8个学生，由同时进入两项决赛的有6人可知，1，3，4，6，7，8，9，10号有6个学生进入30秒跳绳决赛，在这8个学生的30秒跳绳决赛成绩中，3，6，7号学生的成绩依次排名为1，2，3名，1号和10号成绩相同，若1号和10号不进入30秒跳绳决赛，则4号肯定也不进入，这样同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的只有5人，矛盾，所以1，3，6，7，10号学生必进入30秒跳绳决赛.选D.【点睛】本题考查合情推理，考查基本分析判断能力，属中档题.7、D【解析】

由排列组合中的相邻问题与不相邻问题得：不同的排课方法数为，得解．【详解】先将语文和英语捆绑在一起，作为一个新元素处理，再将此新元素与化学全排，再在3个空中选2个空将数学和物理插入即可，即不同的排课方法数为，故选：D．【点睛】本题考查了排列组合中的相邻问题与不相邻问题，属中档题．8、A【解析】

根据抛物线定义得到yA+y【详解】由抛物线定义可得：|AF|+|BF|=y因为x2所以y渐近线方程为y=±2故答案选A【点睛】本题考查抛物线，双曲线的渐近线，意在考查学生的计算能力.9、B【解析】

根据抛物线定义得，即可解得结果.【详解】因为，所以.故选B【点睛】本题考查抛物线定义，考查基本分析求解能力，属基础题.10、B【解析】

需要先给右边的一块地种植，有种结果，再给中间上面的一块地种植，有种结果，再给中间下面的一块地种植，有种结果，最后给左边的一块地种植，有种结果，相乘即可得到结果【详解】由题意可知，本题是一个分步计数的问题先给右边的一块地种植，有种结果再给中间上面的一块地种植，有种结果再给中间下面的一块地种植，有种结果最后给左边的一块地种植，有种结果根据分步计数原理可知共有种结果故选【点睛】本题主要考查的知识点是分步计数原理，这种问题解题的关键是看清题目中出现的结果，几个环节所包含的事件数在计算时要做到不重不漏。11、C【解析】

根据题意，表示出展开式的项对应次数，由二项式定理展开式的性质即可求得各项对应的系数，即可求解.【详解】由题意记项的系数为，可知对应的项为；对应的项为；对应的项为；对应的项为；而展开式中项的系数为；对应的项的系数为；对应的项的系数为;对应的项的系数为;所以，故选：C.【点睛】本题考查了二项式定理展开式及性质的简单应用，属于基础题.12、C【解析】

先由两直线平行解得a的值，再通过检验是否重合可得a=3，从而得两命题的关系.【详解】若直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行，可得：aa-1=2×3，解得当a=3时，两直线分别为：3x+2y+9=0和3x+2y+4=0，满足平行；当a=-2时，两直线分别为：x-y+3=0和x-y+3=0，两直线重合；所以“a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行”的充要条件.故选C.【点睛】本题主要考查了两直线平行求参数值的问题。已知两直线的一般方程判定两直线平行的一般方法为：已知l1:A1x+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、(n+1)(n+2)…(n+n)=2n×1×3×…×(2n-1)【解析】

试题分析：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n个等式的右边为•1•3•5…（2n-1）．所以第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=•1•3•5…（2n-1）．故答案为14、02；【解析】

第1行第4列数是6，由左到右进行读取10，06，01，09，02.【详解】第1行第4列数是6，由左到右进行读取10，06，01，09，02，所以第5个个体的编号为02.【点睛】随机数表中如果个体编号是2位数，则从规定的地方数起，是每次数两位数，如果碰到超出编号范围，则不选；如果碰到选过的，也不选.15、【解析】

每名旅客都有种选择，根据分步乘法计数原理可得出五名旅客投宿的方法种数.【详解】由于每名旅客都有种选择，因此，五名旅客在三家旅店投宿的不同方法有种.故答案为：.【点睛】本题考查分步乘法计数原理的应用，考查计算能力，属于基础题.16、1【解析】分析：根据每年有天，可判断名教职工，中至少有两人生日在同一天为必然事件,从而可得结果.详解：假设每一天只有一个人生日，则还有人，所以至少两个人同日生为必然事件，所以至少有两人生日在同一天的概率为，故答案为.点睛：本题考查必然事件的定义以及必然事件的概率，属于简单题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）【解析】

（1）直接画出散点图得到答案.（2）根据数据和公式，得到计算得，，，直接计算到答案.【详解】（1）由题设所给数据，可得散点图如图所示．（2）由对照数据，计算得：，（吨），（吨）．已知，所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为：，．因此所求的线性回归方程为．【点睛】本题考查了散点图和线性回归方程，意在考查学生的计算能力和应用能力.18、（1）(2)1【解析】试题分析：（1）由，根据正弦定理，得，可得，进而可得的值；（2）由（1）及正弦定理，得，可得的周长，，结合范围，即可求的最大值.试题解析：（1）由及正弦定理，得(2)解：由（I）得，由正弦定理得所以的周长当时，的周长取得最大值为1．19、（1）；（2）或时，取得最大值.【解析】试题分析：（1）在等差数列中，由，即可求得首项和公差，从而得通项公式；（2）由等差数列求和公式可得，结合二次函数的单调性可求最值.试题解析：（1）在等差数列中，由，解得，所以数列的通项公式为.（2）由（1），因为，所以或时，取得最大值.20、（1）见解析；（2）【解析】

（1）根据线面垂直的判定定理，先证明面，再由面面垂直的判定定理，即可证明结论成立；（2）先由题中数据，得到；再以为坐标原点，分别以，，所在直线为轴建立空间直角坐标系，求出直线的方向向量与平面的法向量，求出两向量夹角的余弦值，进而可得出结果.【详解】（1）证明：∵，为棱的中点，∴，又∵为菱形且，∴，∵，∴面，∵面，∴面面；（2）解：∵，，∴，，又，∴，则．以为坐标原点，分别以，，所在直线为轴建立空间直角坐标系．则，，，，，，．设平面的一个法向量为．由，取，得．设直线与平面所成角为．所以【点睛】本题主要考查证明面面垂直，以及求线面角的正弦值，熟记线面垂直、面面垂直的判定定理，以及空间向量的方法求线面角即可，属于常考题型.21、