圆周角教学设计(教师用)

圆周角教学设计(教师用)【教师寄语】你们是正在成长的蓓蕾，是即将翱翔天际的雄鹰，未来属于你们，精彩由你们书写。【教学设计】课程名称：圆周角第一课时授课学校：绵竹市孝德中学授课教师：王伦平【教学目标】：一、知识与技能：1.理解圆周角的概念，能够应用概念辨别圆周角。2.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系。3.经历探索过程，体会分类、化归和完全归纳等数学思想方法。4.能够运用圆周角定理解决简单问题。二、过程与方法：1.通过定理探索，培养学生的动手操作、自主探索和合作交流能力。2.让学生口述，培养学生的表达能力，使学生的个性得到充分展示。三、情感态度与价值观目标：1.通过操作交流等活动，培养学生互相帮助、团结协作、互相讨论的团队精神。2.培养学生学习数学的兴趣。【学习重点】：圆周角概念及圆周角定理。【学习难点】：圆周角定理的探索过程。【教法学法分析】一、教学方法：本课程采用学案导学，让学生在学案的引导下去量一量、议一议，自主探索，去发现、验证圆周角定理。教师采用几何画板直观演示、启发式设疑诱导为辅的教学方法，帮助学生发现和验证圆周角定理。二、学情分析：本堂课借鉴德阳市罗江中学初三一班上课，该班学生基础知识扎实，课堂参与性强。结合个人教学特点，选用学案导学，目的是希望通过学生活动，引导学生积极思考、主动探索获取圆周角定理相关知识。三、教学活动设计：（以下为教学过程）专题一：课前预习活动一：创设情景，引入概念1.教师出示海洋馆外图和海洋馆内图，引导学生进入海洋世界。2.教师设置场景，引入圆周角的概念。让学生探索圆心角和圆周角的区别，板书课题。3.提问：在右图中，∠C、∠D和∠E有什么共同特点？活动二：圆周角定义1.学生阅读教材P84内容，回答问题“什么是圆周角？”和“你觉得像什么样的角是圆周角？”（以下省略，教学过程中的其他活动和内容）B.探究圆周角定理2.3判断圆周角在学案上，学生写下了圆周角的定义，教师在黑板上板书了圆周角的定义，并强调了定义中的两个要点。接下来，教师让学生判断几个图形中的角是否为圆周角，并说明判断理由。3.探究圆周角定理3.1量一量教师引导学生继续研究海洋馆的问题，让学生想象自己是一名游客，要观察海洋景象，除了乙、丙、丁三位同学的位置，是否还有其他位置可以看到海洋景象。然后，教师让学生在右图背靠墙的地方选择一个角，使其与∠C具有共同特点。教师在计算机上进行验证。1.同弧所对的圆周角在同一个圆中，同弧所对的圆周角有无数个。教师让学生比较自己选择的位置与乙、丙、丁三位同学的位置，看谁能看到更大的海洋景象范围，并询问如何比较。学生开始动手操作验证，有的使用量角器，有的采用折叠重合的方法进行验证，教师在计算机上进行验证。2.同弧所对的圆周角相等在同一个圆中，同弧所对的圆周角相等。教师让学生在甲、乙、丙、丁四位同学的位置中选择一个位置，并询问他们选择的位置与其他位置的观察角度大小是否有关系。学生开始动手操作验证，有的使用量角器，有的采用折叠重合的方法进行验证，教师在计算机上进行验证。3.同弧所对的圆周角与圆心角的关系同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半。教师让学生拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动，改变圆心角的度数以及改变圆的半径大小，以观察同弧所对的圆周角与圆心角的关系。最后，教师让一位同学把今天所有发现的结论用文字语言表述一下。圆心角的构建学生观察了一组数据，然后观察了圆周角与圆心角的关系。最后，学生构建了圆心角。还原左旗当圆心不在圆周角的边上时，圆周角与圆心的位置关系有两种情况。第一种情况是圆心在角的内部，连接圆心O和角的一条边AO并延长交于点D。由此可得，∠1=∠2，∠1'=∠2'，且∠AOB=2∠1=2∠1'。通过验证，我们可以发现类似的“红旗”图案，这些图案可以启示我们对该情况下命题的证明。第二种情况是圆心在角的外部，连接圆心O和角的一条边AO并延长交于点D。同样地，我们可以得到∠1=∠2，∠1'=∠2'，且∠AOB=2∠1=2∠1'。同学们可以在学案上写出这种情况下的证明过程，同时也可以发现类似的“红旗”图案，这些图案可以启示我们对该情况下命题的证明。通过上述证明，我们得到结论：同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半。在等弧的情况下，该命题也是成立的，因此命题“同弧或等弧所对的圆周角相等”也是正确的。圆周角定理的使用条件是在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。该定理可以用三种语言表述，即文字语言、图形语言和符号语言。我们可以通过验证和讨论，深入理解圆周角定理的使用范围和条件，以及结论的数量和内容。1.如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠C=60°，则∠D和∠O的度数分别是多少？2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形的对角线将4个内角分成8个角，哪些角是相等的？在第一题中，我们需要求出∠D和∠O的度数。根据圆周角定理，∠C所对的圆周角是360°，因此∠D所对的圆周角是360°-60°=300°。而∠O所对的圆周角是2∠D，因此∠D=150°，∠O=300°。在第二题中，四边形的对角线将四个内角分成8个角，其中相对的角是相等的。因此，∠A和∠C、∠B和∠D、∠C和∠D、∠A和∠B都是相等的角。在课堂中，我通过例题引导学生掌握圆周角定理及其相关推论的应用方法。我让学生自己发现连接不同点的角度关系，并引导他们应用定理进行计算。在学生掌握了基本的计算方法后，我提出了一些思考问题，让学生思考定理的适用范围和限制条件，以加深他们对知识的理解。在本节课中，学生需要掌握圆周角定理