浙江省台州市温岭石桥头镇中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析

浙江省台州市温岭石桥头镇中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量，且则B的值是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据余弦定理，可用a，b，c表示cosC，cosA，从而可求出，这样带入即可求出cosB的值，进而得出B的值．【解答】解：在△ABC中，由余弦定理，；∴=；又；∴；∴；∴．故选B．2.设A=，B=，从集合A到集合B的映射中，满足的映射有（

）A.27个 B.9个

C.21个 D.12个参考答案：C3.设等比数列的公比q=2，前n项和为Sn，则=A．

B．

C．

D．参考答案：C4.设，，，则（

）A．

B．

C． D．参考答案：C，所以，选C.5.已知集合等于A. B.C. D.参考答案：C6.设分别是双曲线的左右焦点，过点作与轴垂直的直线和双曲线的一个交点为，且满足，则双曲线的离心率为(

)A.

B.

C.

D.不确定，与取值有关参考答案：7.对于函数，选取a，b，c的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是（

）（A）4和6（B）3和1（C）2和4（D）1和2参考答案：D8.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（）A．2 B． C． D．2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，结合抛物线的性质，可得p=4，进而可得抛物线的焦点坐标，依据题意，可得双曲线的左顶点的坐标，即可得a的值，由点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，可得渐近线方程，进而可得b的值，由双曲线的性质，可得c的值，进而可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），即点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，又由抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣，则p=4，则抛物线的焦点为（2，0）；则双曲线的左顶点为（﹣2，0），即a=2；点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y=±x，由双曲线的性质，可得b=1；则c=，则焦距为2c=2故选：D．7.命题：函数是幂函数，则函数的图象不经过第四象限．那么命题的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中假命题的个数是（）A.2

B．3

C．1

D．0参考答案：10.设是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间上的图像,则=A．3

B．2

C．1

D．0

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若单位向量的夹角为，则=

参考答案：略12.∫0a（3x2﹣x+1）dx=．参考答案：a33﹣12a2+a【考点】定积分．【分析】欲求∫0a（3x2﹣x+1）dx的值，只须求出被积函数的原函数，再利用积分中值定理即可求得结果．【解答】解：∵∫0a（3x2﹣x+1）dx=（x3﹣12x2+x）|0a=a3﹣12a2+a．故答案为：a3﹣12a2+a．【点评】本小题主要考查定积分、定积分的应用、导数等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．13.直线的倾斜角为，则的值是___________参考答案：3略14.抛物线y2=4x上一点A到它焦点F的距离为4，则直线AF的斜率为

．参考答案：

【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点坐标，设出A，利用抛物线y2=4x上一点A到它焦点F的距离为4，求出A的横坐标，然后求解斜率．【解答】解：由题可知焦点F（1，0），准线为x=﹣1设点A（xA，yA），∵抛物线y2=4x上一点A到它焦点F的距离为4，∴点A到其准线的距离为4，∴xA+1=4，∴xA=3，∴yA=±2∴点A（3，），∴直线AF的斜率为，故答案为：．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，直线与抛物线的位置关系，考查计算能力．15.

设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为

.参考答案：4略16.关于x、y的方程组的增广矩阵经过变换后得到，则=．参考答案：【考点】几种特殊的矩阵变换．【分析】由题意可知矩阵为，对应的方程组为：，则，代入方程组，即可求得m和n的值，即可求得矩阵的值．【解答】解：矩阵为，对应的方程组为：，解得：，由题意得：关于x、y的二元线性方程组的解为：，∴，解得：，=，故答案为：．17.阅读程序框图（如图所示），若输入则输出的数

是

．参考答案：程序框图的功能是：输出中最大的数，∵，，，所以输出的数为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，设是首项和公差都等于1的等差数列。数列满足.（1）求数列的通项公式,并证明数列不是等比数列；（2）令

，求证：＜.参考答案：解：，∴，数列是等比数列.（1）

.假设数列是等比数列，则∴与假设矛盾，所以假设不成立。∴数列不是等比数列.………………6分（2）∴………①∴………②

，①-②得∴＜3.……12分19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2，∠PAB=60°．（1）证明AD⊥平面PAB；（2）求异面直线PC与AD所成的角的正切值；（3）求二面角P﹣BD﹣A的正切值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）通过就是PA2+AD2=PD2，证明AD⊥PA．结合AD⊥AB．然后证明AD⊥平面PAB．（Ⅱ）说明∠PCB（或其补角）是异面直线PC与AD所成的角．在△PAB中，由余弦定理得PB，判断△PBC是直角三角形，然后求解异面直线PC与AD所成的角正切函数值．（Ⅲ）过点P做PH⊥AB于H，过点H做HE⊥BD于E，连结PE，证明∠PEH是二面角P﹣BD﹣A的平面角．RT△PHE中，．【解答】（Ⅰ）证明：在△PAD中，由题设，可得PA2+AD2=PD2，于是AD⊥PA．在矩形ABCD中，AD⊥AB．又PA∩AB=A，所以AD⊥平面PAB．（Ⅱ）解：由题设，BC∥AD，所以∠PCB（或其补角）是异面直线PC与AD所成的角．在△PAB中，由余弦定理得

由（Ⅰ）知AD⊥平面PAB，PB?平面PAB，所以AD⊥PB，因而BC⊥PB，于是△PBC是直角三角形，故所以异面直线PC与AD所成的角的正切值为：．（Ⅲ）解：过点P做PH⊥AB于H，过点H做HE⊥BD于E，连结PE因为AD⊥平面PAB，PH?平面PAB，所以AD⊥PH．又AD∩AB=A，因而PH⊥平面ABCD，故HE为PE再平面ABCD内的射影．由三垂线定理可知，BD⊥PE，从而∠PEH是二面角P﹣BD﹣A的平面角．由题设可得，，，于是再RT△PHE中，．所以二面角P﹣BD﹣A的正切函数值为．【点评】本题考查二面角的平面角的求法，异面直线所成角的求法，直线与平面垂直的判断，考查空间想象能力以及逻辑推理计算能力．20.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．（1）求B；（2）若△ABC为锐角三角形，且，求△ABC面积的取值范围．参考答案：(1)；(2)【分析】（1）根据正弦定理边角互化，将等式化简为，再利用,以及二倍角公式化解求角的值；（2）根据正弦定理，，表示，再利用面积公式，利用两角和的正弦公式和降幂公式化简，最后根据角的范围求取值范围.【详解】（1）由题设及正弦定理得．因为，所以．由，可得，故．因为，故，因此．（2）根据正弦定理，可得因为，所以,这样,而是锐角三角形，所以,,.【点睛】本题重点考查了正弦定理边角互化解三角形，以及利用边角互化把边转化为角，转化为三角函数给定区间求取值范围的问题，本题的易错点是忽略锐角三角形的条件，或是只写出，这样即便函数化简正确，取值范围也错了.21.（本小题满分12分）“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度时，给出的区间内的一个数，该数越接近10表示越满意．为了解某大城市市民的幸福感，随机对该城市的男、女各500人市民进行了调查，调查数据如下表所示：幸福感指数男市民人数1020220125125女市民人数1010180175125根据表格，解答下面的问题：（1）完成频率分布直方图，并根据频率分布直方图估算该城市市民幸福感指数的平均值；（参考数据：）（2）如果市民幸福感指数达到6，则认为他幸福．试在犯错误概率不超过的前提下能否判定该市市民幸福与否与性别有关？参考公式：0.100.010.0012.7066.63510.828

参考答案：

22..1995年联合国教科文组织宣布每年的4月23日为世界读书日，主旨宣言为“希望散居在全球各地的人们，都能享受阅读带来的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明作出巨大贡献的文学、文化、科学思想的大师们，都能保护知识产权．”为了解大学生课外阅读情况，现从某高校随机抽取100名学生，将他们一年课外阅读量（单位：本）的数据，分成7组，，…，，并整理得到如图频率分布直方图：（1）估计其阅读量小于60本的人数；（2）一只阅读量在，，内的学生人数比