2022-2023学年广东省河源市连平县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是()

A.，，B.，，C.，，D.，，

2.人体中枢神经系统中含有千亿个神经元某个神经元的直径约为微米，微米为米将用小数表示为()

A.B.C.D.

3.吴老师在演示概率试验时，连续随机抛掷一枚质地均匀的骰子，前次的结果是“”，则第次的结果是“”的概率是()

A.B.C.D.

4.如图，点，分别在线段，上，与相交于点若≌，且，，则的度数为()

A.

B.

C.

D.

5.下列计算正确的是()

A.B.C.D.

6.油箱中存油升，油从油箱中均匀流出，流速为升分钟，则油箱中剩余油量升与流出时间分钟的关系式是()

A.B.

C.D.

7.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，，两点落在，处，若，则()

A.

B.

C.

D.

8.下面四个整式中，不能表示图中图中图形均为长方形阴影部分面积的是()

A.

B.

C.

D.

9.如图，在中，的垂直平分线与边，分别交于点，已知与的周长分别为和，则的长为()

A.

B.

C.

D.

10.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图是其示意图，其中，都与地面平行，，，当为度时，与平行()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.如图，是等边三角形，点是的中点，连接，则的大小为．

12.如图，直线，将一个直角的顶点放在直线上，若，则．

13.我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料--纳米气凝胶，该材料导热率与温度的关系如表：

温度

导热率

根据表格中两者的对应关系，若导热率为，则温度为______

14.已知，，则______．

15.如图，在中，，，，，是上一点，交于点，若，则图中阴影部分的面积为______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.本小题分

计算：．

17.本小题分

先化简，再求值：，其中．

18.本小题分

如图，，交于点，，垂足为．

若，求的度数；

直接写出图中与互余的所有角．

19.本小题分

小明和小芳都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小明提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个均匀的转盘平均分成等份，分别标上至这九个数字转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．

任意转动一次转盘，转出的数字是的倍数的概率是多少？

任意转动一次转盘，若转出的数字是的倍数除外，小明去参加活动；转出的数字是的倍数除外，小芳去参加活动；转出的数字是或其它数字则重新转动转盘你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

20.本小题分

已知：如图，、、、在同一直线上，，，，求证：

≌；

．

21.本小题分

如图，点是内一点，交于点．

利用尺规作图：过点画的平行线交于点保留作图痕迹；

在的条件下，等于吗？请说明理由．

22.本小题分

如图，在中，是边上一点，是边的中点，作交的延长线于点．

证明：≌；

若，，，求的长．

23.本小题分

甲、乙两车早上从城车站出发匀速前往城车站，在整个行程中，两车离开城的距离与时间的对应关系如图所示：

，两城之间距离是多少

求甲、乙两车的速度分别是多少

乙车出发多长时间追上甲车

从乙车出发后到甲车到达城车站这一时间段，在何时间点两车相距

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、，不能组成三角形，不符合题意；

B、，不能组成三角形，不符合题意；

C、，不能组成三角形，不符合题意；

D、，能组成三角形，符合题意．

故选：．

三角形的三条边必须满足：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边，据此逐项解答即可．

本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和最大的数就可以．

2.【答案】

【解析】解：，

故选C．

只需将的小数点向左平移个数位即可．

本题考查求科学记数法的原数，掌握科学记数法法则是求解本题的关键．

3.【答案】

【解析】解：掷第次时有种等可能出现的结果，其中结果是“”的有种，

第次的结果是“”的概率是，

故选：．

直接由概率公式求解即可．

本题考查概率公式，理解题意和概率的意义是解题的关键．

4.【答案】

【解析】解：，，

，

≌，

，

故选：．

先利用三角形的内角和定理可得，然后利用全等三角形的性质即可解答．

本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．

5.【答案】

【解析】解：、，故本选项不符合题意；

B、与不能合并，故本选项不符合题意；

C、，故本选项符合题意；

D、，故本选项不符合题意．

故选：．

先根据合并同类项法则，同底数幂的乘除法法则，幂的乘方法则计算，再判断即可．

本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法法则以及幂的乘方法则，解题的关键是掌握相关运算法则并熟练运用．

6.【答案】

【解析】解：由题意得：流出的油量是升，油流完需要分钟，

则剩余油量：．

故选：．

根据等量关系：油箱中存油量升流出油量剩余油量，列出关系式即可．

此题主要考查了用关系式表示变量间的关系，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．

7.【答案】

【解析】解：把一张长方形的纸按图那样折叠后，，两点落在，处，

，

，，

．

故选：．

根据折叠的性质可得出，再根据，即可得出的度数．

本题考查的是平行线的性质以及翻折变换，注意翻折前后不变的边和角是解此题的关键．

8.【答案】

【解析】解：由图可得，

图中阴影部分的面积，故选项A错误，符合题意；

，故选项B正确，不符合题意，

，故选项C正确，不符合题意，

，故选项D正确，不符合题意，

故选：．

根据图形，可以用代数式表示出图中阴影部分的面积，本题得以解决．

本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．

9.【答案】

【解析】解：是的垂直平分线，

，．

的周长是，

，即．

的周长是，

，

，

．

故选：．

根据线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可得到结论．

本题主要考查了段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

10.【答案】

【解析】解：，都与地面平行，

，

，

，

，，

，

当时，．

故选：．

根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．

此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．

11.【答案】

【解析】解：是等边三角形，

，

点是的中点，

平分，

，

故答案为：．

根据等边三角形的三线合一性质求解即可．

此题考查了等边三角形的性质，熟记等边三角形的三线合一性质是解题的关键．

12.【答案】

【解析】解：由图可知，，

，

，

故答案为：．

根据互余和两直线平行，同位角相等解答即可．

本题主要考查了平行线的性质以及互余的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．

13.【答案】

【解析】解：根据题意，温度每增加，导热率增加，

所以，当导热率为时，温度为，

故答案为：．

根据表格中两个变量、的对应值以及变化规律可得答案．

本题考查函数及其表示方法，理解函数的意义以及变量之间的变化规律是正确解答的关键．

14.【答案】

【解析】解：，

，即，

，

解得：．

故答案是：．

把两边平方，然后把代入即可求解．

本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：．

15.【答案】

【解析】解：，

，

在和中，

≌，

，

图中阴影部分的面积．

故答案为：．

证明≌，则，利用割补法可得阴影部分的面积．

本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定是关键．

16.【答案】解：

．

【解析】先根据负整数指数幂、零指数幂的运算法则计算，再合并即可．

此题考查的是负整数指数幂、零指数幂的运算法则，掌握其运算法则是解决此题的关键．

17.【答案】解：

，

当时，原式．

【解析】根据整式的混合运算法则结合乘法公式进行化简，然后代入求值即可．

本题考查了整式混合运算化简求值，熟练掌握整式的四则混合运算法则以及乘法公式是解本题的关键．

18.【答案】解：，

，

，

，

，

；

，，

，，

即，，都与互余．

【解析】根据平行线的性质求出，再利用直角三角形两锐角互余求出的度数；

根据及对顶角相等的性质解答即可．

本题考查了平行线的性质，垂直的定义，余角的定义，正确理解平行线的性质是解题的关键．

19.【答案】解：任意转动一次转盘，转出的数字共有、、、、、、、、这种等可能的结果，其中是的倍数有、、、共种可能，

转出的数字是的倍数；

游戏不公平，理由如下：

任意转动一次转盘，转出的数字共有、、、、、、、、这种等可能的结果，其中是的倍数有、、、共种可能，的倍数有、、共种可能，由于转到时需要重新转动转盘，故舍去．

小明去参加活动的概率，

小芳去参加活动的概率，

，

游戏不公平．

【解析】根据概率公式直接计算即可；

根据概率公式分别求出小明、小芳去参加活动的概率，若概率相同，则公平，否则不公平．

本题考查概率公式，游戏的公平性，熟练运用概率公式是解题的关键．

20.【答案】证明：

，

即．

，

．

在和中，

≌；

≌已证，

，

，

．

【解析】由，可求得，由，可得，利用可证明≌；

由全等三角形的性质可得，再利用平行线的判定可证明．

本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即、、、和．

21.【答案】解：如图，为所作；

等于．

理由如下：

，

，

，

，

．

【解析】作即可；

根据平行线的性质得到，，然后利用等量代换得到．

本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定与性质．

22.【答案】证明：点是边的中点，

，

又，

，，

在和中，

，

≌；

解：≌，，

，

，点是边的中点，，

，

，

．

【解析】先根据中点得出，再根据平行线的性质得出，，即可证明≌；

根据全等三角形的性质得出，进而得出，根据线段的和差得出．

本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键．

23.【答案】解：由图象可知、两城之间距离是千米；

由图象可知，甲的速度千米小时，

乙的速度千米小时，

甲、乙两车的速度分别是千米小时和千米小时；

设乙车出发小时追上甲车，

由题意：，

解得：，

乙车出发小时追上甲车；

设乙车出发后到甲车到达城车站这一段时间内，甲车与乙车相距千米时甲车行驶了小时，

当甲车在