组合型扁扭网壳的研究与应用

组合型扁扭网壳的研究与应用

0组合型建立空间的确定回顾钢筋混凝土薄壳的发展过程：薄旋转皮是第一个旋转的薄壳体，第二个弯曲的薄壳体和第二个薄脑膜皮是第二个。网壳是由薄壳发展起来的,在现有大空间钢网壳的开发研究中,对组合型扁扭网壳的研究还相对较少。组合型扁扭网壳的两簇正交母线为直线,其曲面系由直线移动而成,属于负高斯曲率壳体。其显著特点为:在十字脊线处曲面的斜率和扭率具有间断性,曲率具有脉冲性。因此,计算比其他几种壳体较为繁复。在分析中如何处理组合型扁扭网壳十字脊线处的交界条件是其难点。如图1所示,组合型扁扭网壳的曲面表达式为式中符号函数为:在均布荷载q作用下,计算可取其1/4,即x>0,y>0范围。此时,本文采用连续化的数学模型,首先给出了网壳的折算刚度及其内力与位移的关系,并简要地介绍了拉格朗日乘子法。然后对其静力与动力特性采用能量变分法进行分析,推导得出的计算公式可供结构方案和初步设计参考。1拉格朗日乘子法与条件互动关系的全面修正本文采用连续化的数学模型,计算单元如图2所示,由此导得如下公式折算薄膜刚度:折算抗弯刚度:式中:A,I,J分别为杆件的截面面积、抗弯刚度和抗扭刚度;E,G分别为材料弹性模量和剪切模量;δ网壳的内力:式中:能量变分法基于能量原理,采用里兹的变分直接解,是一个有条件的变分原理,其条件即为所分析结构的边界条件和交界条件。为此,本文在选择位移函数时,将其未能满足的边界条件和交界条件用拉格朗日乘子法,按条件驻立值变分问题来处理,从而提高了里兹变分直接解的精度,更便于应用。现将拉格朗日乘子法简要介绍如下:试求两个函数y(x)及z(x),使泛函如图1所示,四边简支组合型扁扭网壳的总势能为:边界条件:交界条件:其中:在选择位移函数时,既要满足边界条件,又要满足交界条件,当选择的位移函数均能满足上述条件时,可以采用无条件变分法分析。然而欲使位移函数完全满足上述条件是十分困难的,甚至是不可能的;为此,当选择的位移函数只能满足边界条件,对交界条件未能全部满足时,可用拉格朗日乘子法将其未能满足的条件予以修正本文选择位移函数式中:式(8)满足了边界条件,而交界条件大部分得到满足,只有:但其中R由拉格朗日乘子法建立泛函:由此组成新的泛函:进而按无条件变分法进行分析。总之,本文将拉格朗日乘子法与选择位移函数综合考虑,二者兼顾,相辅相成,尽量使未满足的条件越少越好。这样既可提高精度,又可减少计算工作量。3拉格朗日乘子法的力学意义在均布荷载q作用下,将式(8)代入式(4),再代入式(5)及式(11)。对U积分后,由势能驻立值原理:应当指出:拉格朗日乘子法是求解条件极值(或驻立值)问题的经典数学方法,在数学著作中并不探讨λ的物理意义,但力学工作者最关心的是λ的力学意义;从广义变分法比较式(10)和式(12),可知:λ其中:将a,m,j改为b,n,i即得Φ对U积分后,由势能驻立值原理:其中:解之可得w4特征分析在惯性力式中:解之可得ω应当指出:本节的位移函数应包括对称与反对称两部分。5静力分析多元参数,f解例:组合型扁扭网壳的平面2a×2b=30m×30m,f解:取m=n=i=j=1,(1)静力分析得:w(2)动力特性分析:由式(19)得ω6拉格朗日乘子法(1)能量变分法是有条件的变分法,选择的位移函数很难满足组合型扁扭网壳的交界条件,本文吸取了无条件变分原理的数学概念,用拉格朗日乘子法予以修正。(2)本文选择的位移函数比较成功,只用了两个乘子(λ(3)本文中算例