2022-2023学年安徽省淮南市凤台县八年级下期末数学试卷含解析

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一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.计算()

A.B.C.D.

2.函数的自变量的取值范围是()

A.B.C.D.

3.已知，则以，，为边的三角形是()

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定

4.如果最简二次根式与是同类根式，那么的值是()

A.B.C.D.

5.在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.如图，在中，，，，分别以点，为圆心，以长为半径画弧，两弧相交于点，连，，则的周长为()

A.B.C.D.

7.某奶茶小店某月每日营业额单位：元中随机抽取部分数据，根据方差公式，得，则下列说法正确的是()

A.样本的容量是B.该组数据的中位数是

C.该组数据的众数是D.

8.如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，、是对角线上的点下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是()

A.

B.

C.

D.

9.若，则的取值范围为()

A.B.C.D.

10.如图，在菱形中，，，点是的中点，点是上一点，以为对称轴将折叠得到，以为对称轴将折叠得到，使得点落到上，连接，下列结论错误的是()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.小华调查了某地月份上旬的最低气温单位：，分别是，，，，，，，，，，其中以下不含出现的频数是______．

12.如图在中，已知，若的周长为，则的周长为______．

13.如图，在中，，，点是上一点，过点作于点，点是的中点，连接，，若点是的中点，，则的长为______．

14.在平面直角坐标系中，已知一次函数为常数且．

当时，该函数恒经过一点，则该点的坐标为______；

当时，，则该函数的解析式为______．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.本小题分

计算：．

16.本小题分

某商场为了了解产品的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了天产品的销售记录，其售价元件与对应销量件的全部数据如表：

售价元件

销量件

试求这天中产品平均每件的售价．

17.本小题分

已知一次函数的图象经过和两点．

求这个一次函数的解析式；

当时，求的值．

18.本小题分

如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是个单位长度，每个小格的顶点叫做格点．

在图中以格点为顶点画一个面积为的正方形；

在图中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为，，．

19.本小题分

如图，直线：分别交轴，轴于，两点，直线：分别交轴，轴于，两点，直线，相交于点，已知点的横坐标为．

方程组的解是______，不等式组的解集是______；

求直线，与，轴围成的四边形的面积．

20.本小题分

如图，在正方形中，，是对角线上的两点，且，连接，，，．

求证：；

求证：四边形是菱形．

21.本小题分

为了迎接中考体育考试，某校体育老师随机检测了九年级男生和女生各名的跳绳情况，将测试成绩分成个组别第组：；第组：；第组：；第组：；第组：，将抽测的学生跳绳成绩整理与分析如下：

男生成绩的第组后个数据依次为，，，．

男生测试成绩频数分布直方图如图．

女生测试成绩扇形统计图如图．

抽测的男生与女生跳绳成绩的平均数、中位数、众数如表：

性别平均数中位数众数

男生

女生

请根据以上信息，解答下列问题：

______，______，并补全频数分布直方图；

根据上述成绩数据的分析，你认为男生与女生哪个跳绳成绩更好，并说明理由写出一条理由即可；

已知每分钟跳绳成绩达到个，成绩为优秀等级若该校九年级男生有名，女生有名，请估计该校九年级学生跳绳成绩达到优秀等级的学生数．

22.本小题分

某幼儿园计划购进一批小桌子和小椅子，数量共有个，某商家给出的内部价如表：

小桌子小椅子

进价元个

售价元个

设该商家所获利润为单位：元，幼儿园购进小桌子的个数为单位：个．

请写出与之间的函数解析式不要求写出的取值范围；

该幼儿园购进这批小桌子和小椅子的资金控制在元以内，请你设计一种购进方案使得幼儿园尽可能多的购进小桌子且使得该商家利润最小，并求最小利润．

23.本小题分

如图，在四边形中，，，，点是的中点，点是内一点，连接，，，．

若，求的度数；

探索，和之间的数量关系，并说明理由；

如图，利用中结论，已知，，求的长．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，

故选：．

根据算术平方根定义求出即可．

本题考查了二次根式的性质的应用，注意：．

2.【答案】

【解析】解：由题意得：，

解得：，

故选：．

根据分式的分母不为零列出不等式，解不等式即可得到答案．

本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记分式的分母不为零是解题的关键．

3.【答案】

【解析】解：，

，，，

，，，

，

以、、为边的三角形是直角三角形．

故选：．

根据算术平方根，绝对值，偶次方的非负性求出、、的值，求出，根据勾股定理的逆定理判断即可．

本题考查了算术平方根，绝对值，偶次方，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是求出．

4.【答案】

【解析】解：，

由题意可知：

故选：．

根据同类二次根式以及最简二次根式的定义即可求出答案．

本题考查二次根式的性质，解题的关键是正确理解最简二次根式以及同类二次根式的概念，本题属于基础题型．

5.【答案】

【解析】解：根据题意列方程组，解得，

这两条直线的交点坐标为，在第三象限．

故选：．

根据题意列方程组，求出该方程组的解，即该交点坐标，从而判断该点所在的象限．

本题考查两条直线相交或平行问题，只要求出它们的交点坐标即可判断，比较简单．

6.【答案】

【解析】解：在中，，

由勾股定理得，，

分别以点，为圆心，以长为半径画弧，两弧相交于点，

，

的周长为．

故选：．

首先利用勾股定理得，再根据可得答案．

本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．

7.【答案】

【解析】解：根据方差公式可知，共有个数据，因此样本容量为，故A错误，不符合题意；

B.这个数中有个，个，个，个，因此从小到大排序后，排在第和第的都是，因此这组数据的中位数是，故B错误，不符合题意；

C.这组数据中出现次数最多的是，因此这组数据的众数是，故C正确，符合题意；

D.这个数的平均数为：，

，故D错误，不符合题意．

故选：．

根据方差的公式、样本容量、中位数、众数的定义进行解答即可．

本题主要考查了方差的公式、样本容量、中位数、众数的定义，解题的关键是根据方差计算公式，找出这组数据的个数．

8.【答案】

【解析】解：平行四边形，

，，，，，，

，

，，

四边形是平行四边形，故B不符合题意；

，，

，而，

≌，

，，

，

，

四边形是平行四边形，故C不符合题意；

，

，

，而，，

≌，

，

四边形是平行四边形，故D不符合题意；

当，而，，

，

，而，

此时不能得到：≌，≌，

添加不能判定四边形是平行四边形，故A符合题意；

故选：．

根据平行四边形的性质与全等三角形的性质逐一分析，结合平行四边形的判定方法可得结论．

本题考查的是添加条件判断平行四边形，全等三角形的判定与性质，熟记平行四边形的判定方法是解本题的关键．

9.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

，

故选：．

将代数式化简之后再进行范围确定即可．

本题考查了无理数大小的估算，将无理数平方后在有理数范围内进行比较．

10.【答案】

【解析】解：由翻折的性质可知，，，

，

，

，

即，

因此选项A不符合题意；

由翻折可得是的中垂线，即，

又，

，

因此选项B不符合题意；

过点作，交的延长线于点，

在中，，，

，，

由翻折可得，，，

设，则，，，

在中，由勾股定理得，

，

即，

解得，

即，

因此选项C不符合题意；

此时，

，

因此选项D符合题意；

故选：．

根据翻折变换的性质，菱形的性质，直角三角形的边角关系以及角平分线的定义逐项进行判断即可．

本题考查翻折变换的性质，菱形的性质，直角三角形的边角关系以及角平分线，掌握翻折变换的性质，菱形的性质，直角三角形的边角关系以及角平分线的定义是正确解答的前提．

11.【答案】

【解析】解：小华调查了某地月份上旬的最低气温单位：，分别是，，，，，，，，，，其中以下不含出现的频数是，

故答案为：．

根据频数的意义，即可解答．

本题考查了频数与频率，熟练掌握频数的意义是解题的关键．

12.【答案】

【解析】解：，若的周长为，

．

又四边形是平行四边形，

，，

平行四边形的周长为．

故答案为：．

根据三角形周长的定义得到然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长．

本题考查了平行四边形的性质．此题利用了“平行四边形的对边相等”的性质．

13.【答案】

【解析】解：，是的中点，

，

，

，

，

，是中点，

同理，

，

，

，，

，

，

，

，

，

是中点，

，

，

，

，

，

是等腰直角三角形，

．

故答案为：．

由等腰三角形，直角三角形斜边的中线的性质得到，，因此，由等腰直角三角形三角形的性质得到，求出，得到是等腰直角三角形，由勾股定理求出的长，即可得到的长，从而求出的长．

本题考查等腰直角三角形，勾股定理，直角三角形斜边的中线，关键是由等腰三角形，直角三角形斜边的中线的性质，推出是等腰直角三角形．

14.【答案】或

【解析】解：把代入函数解析式中，得；

当时，，

故该函数恒经过点．

故答案为：．

当中的时，随的增大而增大，

该函数图象经过点和，

，解得：，

一次函数解析式为：．

当时，随的增大而减小，

函数图象经过点和，代入函数解析式中，得：

，解得，

此时该函数的解析式为．

综上，该函数的解析式为或．

故答案为：或．

把代入函数解析式中，得当时，，故该函数恒经过点．

分情况讨论，依据函数的增减性搭配图象上点的纵横坐标，再代入求出即可．

本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数的性质，熟练一次函数的增减性是解决本题的关键．

15.【答案】解：

．

【解析】先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答．

本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．

16.【答案】解：总销售额为元．

总销量为件．

元．

答：这天中产品平均每件的售价为元．

【解析】根据加权平均数列式计算可得．

本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义及其计算公式．

17.【答案】解把和两点坐标代入中得，

，

解得，

一次函数的解析式为：．

当时，，

当时，的值为．

【解析】把和两点坐标代入中，建立方程组，求出，的值即可得结果．

令中求得的解析式中，求出即可．

本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及知自变量的值求函数值，熟练掌握待定系数法是解题关键．

18.【答案】解：正方形如图所示

图形位置不唯一；

三角形如图所示．

图形位置不唯一．

【解析】直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的答案；

直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的答案．

本题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题关键．

19.【答案】

【解析】解：由题意得：，

解得：，

，

当时，，

，

，

解得：，

当时，，

解得：，

，

由图象得：方程组的解是：，

不等式组的解集是：；

故答案为：，；

由得：．

．

先分别求出，的解析式，再根据一次函数与方程组和不等式组的关系求解；

根据割补法求解．

本题考查了一次函数与方程组、不等式组的关系，掌握数形结合思想是解题的关键．

20.【答案】证明：四边形是正方形，是其对角线，

，，

又，

≌．

．

证明：如图，连接交于点．

四边形是正方形，

，，．

又，

，即

，

四边形是平行四边形．

．

四边形是菱形．

【解析】根据正方形的性质可得，，再根据已知条件，可得≌，从而得到；

连接交于点，由四边形是正方形可得，，，由可得即，从而证得四边形是平行四边形，再由可证得结果；

本题考查了正方形的性质与判定、全等三角形的判定及性质及菱形的判定，熟知对角线互相垂直且平分的四边形是菱形是解题的关键．

21.【答案】

【解析】解：第组所占百分比为：，

，

；

男生成绩由大到小排列第，个数据都是，

，

故答案为：，；

男生第组频数为：，

补全的频数分布直方图如下：

男生跳绳成绩更好．

理由：因为男生、女生跳绳成绩的平均数相同，男生跳绳成绩的中位数、众数均大于女生，所以男生跳绳成绩更好．

人，

答：估计该校九年级学生跳绳成绩达到优秀等级的学生有人．

先求出女生第组所占百分比，再求第组所占百分比即可确定的值；根据中位数的意义确定中位数即可；先求出男生第二组的频数，再补全频数分布直方图即可；

可从不同的统计量比较作出判断，并说明理由即可；

分别将男生和女生人数乘以相应的成绩达到优秀等级百分比，再相加即可作出估计．

本题考查频数分布直方图，扇形统计图，平均数，中位数，众数，用样本估计总体，掌握统计量的意义，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键．

22.【答案】解：商家所获利润为元，幼儿园购进小桌子个，则购进小椅子个，根据题意，得

；

与之间的函数解析式为；

幼儿园购进小桌子个，则购进小椅子个，

根据幼儿园购进这批小桌子和小椅子的资金控制在