华师大版19.1.2矩形的判定课件市公开课一等奖省课获奖课件

19.1.2矩形的判定第19章矩形、菱形与正方形单击页面即可演示第1页

上初中小明是个助人为乐好孩子,他要帮邻居王大爷到玻璃店去割一块矩形玻璃，可是他不会检查这块矩形玻璃是否标准,你乐意帮他吗?求助热线第2页

一种角是直角

平行四边形矩形注意：用“定义”判定是最主要和最基本判定办法.定义法第3页1.平行四边形具有不稳定性，平行四边形在变动中，哪些原因随之也发生了变化？2.对角线符合什么条件时，平行四边形变为矩形？(用刻度尺测量活动学具)小组合作探究第4页作一种三个角都是直角四边形.ABDlmC步骤：1.任意作两条互相垂直线段AB、AD；2.过点B作直线垂直于AB直线l;3.过点D作垂直于AD直线m，交l于点C，即得一种三个角都是直角四边形ABCD.第5页请大家用三角板按“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画一种四边形.你能证明你结论吗？小组内说一说几何体现式：∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形ABCD动手操作判定定理一：有三个角是直角四边形是矩形.第6页OABCD步骤：1.任意作两条相交直线，交点记为O；2.以点O为圆心、合适长为半径画弧，在两条直线上分别截取相等四条线段OA、OB、OC、OD;3.顺次连结所得四点，既得一种对角线相等平行四边形ABCD.做一种对角线相等平行四边形.第7页猜想对角线相等平行四边形是矩形.

已知:在ABCD中，AC＝BD.求证：四边形ABCD是矩形.ADOCB分析：由矩形定义（有一种角为直角平行四边形是矩形）证明。第8页证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD∴∠ABC+∠DCB=180°∵AC=DB，BC=CB，AB=CD，∴△ABC≌△DCB∴∠ABC=∠DCB=90°∴四边形ABCD是矩形（有一种角为直角平行四边形是矩形）.第9页对角线相等平行四边形是矩形.几何体现式：∵在ABCD中，AC=BD∴ABCD是矩形

或∵AO=CO=BO=DO

∴四边形ABCD是矩形也能够说：对角线相等且互相平分四边形是矩形.判定定理2ADOCB第10页

为了庆祝五一劳动节，学校分派给我班同窗在广场上布置一种矩形花坛。计划用“串红”摆成两条对角线。1.假如一条对角线用了38盆“串红”，另一条对角线用多少盆“串红”,为何？2.假如一条对角线用了49盆呢？为何？为校服务第11页

一位很有名望木工师傅，招收了两名徒弟，一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形废料各做了一扇矩形样式门，做完之后，两人都说对方门不是矩形，而自已是矩形.甲理由是：“我用角尺量我门任意三个角，发觉它们都是直角。因此我做门就是矩形”.

乙理由是：“我用直尺量这个门两条对角线，发觉它们长度相等，因此我做门就是矩形”.

你能公平判定,并说明理由吗?争当小法官第12页有一种角是直角平行四边形是矩形.对角线相等平行四边形是矩形.有三个角是直角四边形是矩形.定义法判定1总结和归纳判定2第13页任意一种四边形，三个直角定矩形.对于平行四边形，一种直角即可定；对线相等也矩形.矩形判定口诀：第14页矩形性质与判定对比矩形性质判定定义角对角线有三个角是直角四边形四个角都是直角对角线相等且互相平分有一种角是直角平行四边形有一种角是直角平行四边形对角线相等且互相平分第15页下列判定矩形说法是否正确？为何?1.对角线相等四边形是矩形；2.对角线相等且互相平分四边形是矩形；4.一组邻边垂直，一组对边平行且相等四边形是矩形.3.有三个角都相等四边形是矩形;XX练一练第16页已知:

ABCD对角线AC和BD相交于点O，△AOB是等边三角形，1.这个平行四边形是_____,应用判定法是_________________________.2.假如AB＝1,四边形面积是_____.应用练习ADOCB对角线相等平行四边形是矩形.矩形第17页ABCDEFGHO综合应用与拓展1

已知：如图,矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O，E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO上

一点，且AE=BF=CG=DH.

求证:四边形EFGH是矩形.

第18页证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO=CO=DO.∵AE=BF=CG=DH，∴OE=OF=OG=OH.∴四边形EFGH是平行四边形.∵OE+OG=OF+OH，即EG=FH∴四边形EFGH是矩形（对角线相等平行四边形是矩形）.ABCDEFGHO第19页变式训练:已知:矩形ABCD对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO中点.求证：四边形EFGH是矩形．

ABCDEFGHO请同窗们结合上题解答过程，试着自己写出下题解题过程:第20页综合应用与拓展2

如图，四边形ABCD是由两个全等正三角形ABD和BCD组成，M，N分别是BC，AD中点.

求证:四边形BMDN是矩形.

分析：根据已知条件可知BN⊥AD，DM⊥BC，因此，在四边形BMDN中，已有两个直角，只需证明另一种角也是直角即可得到它是一种矩形.AMNBCDM第21页证明：∵△ABD和△BCD是两个全等正三角形，∴∠ADB=∠CDB=60°∵M，N分别是BC，AD中点，∴BN⊥AD，DM⊥BC，∠MDB=30°∴∠DNB=∠DMB=90°，∠MDN=∠ADB+∠BDM=90°∴四边形BMDN是矩形（有三个角是直角四边形是矩形）AMNBCDM第22页综合应用与拓展3如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AG是△ABC外角∠FAC平分线，DE∥AB，交AG于点E.

求证：四边形ADCE是矩形.

分析：根据已知条件AB=AC，我们能够先通过证明四边形ABCD是平行四边形，得到DE=AB=AC，因此能够利用“对角线相等平行四边形是矩形”这一判定定理.AFGEDCB第23页证明：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠B=∠ACB，BD=DC，∵AG是△ABC外角∠FAC平分线，∴∠FAG=∠CAF=(∠B+∠ACB)=∠B，∴AE∥BC∵DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形∴AE=BD，AB=DE，∴AC=DE，AE=DC.∵AE∥DC∴四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是矩形（对角线相等平行四边形是矩形）AFGEDCBAFGEDCB第24页已知：

ABCD四个内角平分线AE,BG,CG,DE分别相交于E,F,G,H，你能推出什么结论？直击中考平行四内边形四个角平分线围成四边形是矩形．ABFGEHCD第25页四边形∟

矩形课堂小结1.有一个角是直角2.对角线相等三个角是直角

平行四边形第26页1.能判断一种四边形是矩形条件是（）A.有一种角是直角B.有两个角是直角C.对角线互相平分且相等D.对角线相等2.BD，BE分别是∠ABC与它邻补角平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，EB=7,则AD=

.3.如图，图ABCD中，∠OAB=∠OBA.此时四边形ABCD是矩形吗？为何？小试身