函数的概念与图象课件 【备课精讲精研】 高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

5.1函数的概念与图象

第五章【教学目标】使学生理解函数的概念，能用集合与对应的语言来刻画函数，了解构成函数的三个要素；使学生能正确使用“区间”、“无穷大”等记号；从实际问题中抽象概括出函数的概念。【教学重点】正确理解函数的概念。【教学难点】函数的概念及符号y=f(x)的理解。复习提问1、初中所学的函数的概念是什么？在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，其中x叫做自变量.2、初中学过哪些函数？正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等.情景引入示例一：人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政策的依据.从中国统计年鉴中可以查得我国1979~2014年人口数据资料（年末）如下表所示，你能根据该表说明我国人口的变化情况吗？年份19791984198919941999200420092014人口数/百万9751044112711991258130013351368

1．某城市在某一天24小时内的气温变化情况如下图所示(1)上午6时的气温约时多少？全天的最高、最低气温分别是多少？(2)在什么时刻，气温为0℃？(3)在什么时段，气温在0℃以上？t/h26

/℃

O210242010情景引入示例二：一物体从静止开始下落，下落的距离y(m)与下落的时间x(s)之间近似地满足y＝4.9x2．若一物体下落2s，你能求出它下落的距离吗？x(s)y(s)y＝4.9x2O(1)这个过程中，涉及哪几个变量？(2)这些变量的范围分别是多少？情景引入示例三：1、定义设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作：形成概念形成概念注意：1、这种函数表示中，自变量与因变量用什么字母表示无关紧要.2、若两函数表达式表示的函数定义域相同，对应关系也相同，则这两个函数表达式表示的是同一个函数.其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.值域

{f(x)|x

A}2、函数的三要素定义域A函数符号y=f(x)表示y是x的函数，f(x)不是表示f与x的乘积；

f表示对应法则，不同函数中f的具体含义不一样；对应法则f3、已学函数的定义域及值域（1）一次函数（2）反比例函数定义域：R

值域：R（3）二次函数定义域：R

值域：R定义域：(-∞,0)∪(0,+∞)

值域：(-∞,0)∪(0,+∞)

（3）二次函数当a>0时当a<0时

值域

4、求函数定义域应注意的问题2、如果是实际问题，除应考虑解析式本身有意义外，还应考虑实际问题有意义.1、一般情况下，应使函数解析式有意义，如：分母不为零；偶次根式的被开方数非负；若有,则x0；以上式子构成的函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.典例精析例1判断下列对应是否为函数如果是函数，能否尝试求出该函数的表达式？是是不是典例精析例2（变式）求下列函数的定义域【解析】

典例精析例3

求下列函数的值域：【解析】跟踪联系1.判断下列对应能否表示y是x的函数.（1）

y=|x|

（2）|y|=x（3）

y=x2

（4）y2=x（5）x2

+y2=2

对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应.（1）能（2）不能（3）能（4）不能（5）不能例4

请画出下列函数的图象：(1)f(x)＝x+1(2)f(x)＝(x-1)2

+1,x∈[1,3).典例精析21f(x)＝x+1xyO1－1yxOf(x)

＝(x-1)2+11－11【解析】例5．画出函数f(x)＝x2＋1的图象，并根据图象回答下列问题：⑴比较f(－2)，f(1)，f(3)的大小；⑵若0＜x1＜x2，试比较f(x1)与f(x2)的大小．

构造函数的图象，最主要是为了应用．典例精析【解析】课堂小结2.函数的三要素定义域A值域B对应法则f定义域对应法则值域1.函数的概念：设A、B是非空数集,如果按照某个确定的对应关系f