单元测试函数及其图像“百校联赛”一等奖

单元测试（三）函数及其图像一、选择题(每题4分，共32分)1.在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.函数y＝中，自变量x的取值范围是()A.x≥－1，且x≠1 B.x≥－1 C.x≠1 D.－1≤x＜1DA3.已知点A(2，y1)，B(4，y2)都在反比例函数y＝(k＜0)的图象上，则y1，y2的大小关系为()A.y1＞y2

B.y1＜y2

C.y1＝y2

D.无法确定4.某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间.出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从A地到B地油箱中所剩油y(升)与时间t(小时)之间的函数图象大致是()BC5.将二次函数y＝x2的图象先向下平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的图象与一次函数y＝2x＋b的图象有公共点，则实数b的取值范围是()A.b＞8 B.b＞－8 C.b≥8 D.b≥－86.已知一次函数y1＝ax＋b和y2＝bx＋a(a≠b)，则函数y1和y2的图象可能是()DA7.如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y＝(x>0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y＝(x>0)的图象交于点D，连接AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于()A.2 B.

C.4 D.C8.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为B(－1，3)，与x轴的交点A在点(－3，0)和(－2，0)之间，下列结论：①b2－4ac＝0；②a＋b＋c＞0；③2a－b＝0；④c－a＝3.其中正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4B二、填空题(每题4分，共24分)9.将点A(1，－3)沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后，得到的点A′的坐标为________.10.已知反比例函数y＝的图象经过点(1，2)，则k的值为_______.11.一次函数y＝的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，则线段AB

的长为__________.（-2,2）1512.已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y＝－x2＋bx＋c上的两点，则该抛物线的顶点坐标是_________.13.若反比例函数y＝的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数y＝－x＋m的图象上，则m的取值范围是____________________.（1,4）14.在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间.甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地.在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示.下列结论：①甲车出发2h时，两车相遇；②乙车出发1.5h时，两车相距170km；③乙车出发2

h时，两车相遇；④甲车到达C地时，两车相距40km.其中正确的是__________.(填序号)②③④三、解答题(共44分)15.(8分)如图，正比例函数y1＝－3x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A，B两点.点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为12.(1)求k的值；(2)根据图象，当y1＞y2时，直接写出x的取值范围.解：(1)过点A作AD⊥OC于点D.∵AC＝AO，∴CD＝DO，∴S△ADO＝2(1S△ACO＝6，

∴k＝－12.

(2)x＜－2或0＜x＜2.

16.(10分)如图，在平面直角坐标系中，过点M(0，2)的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y＝(x＞0)和y＝(x＜0)的图象交于点P，Q.(1)点P的坐标为__________；(2)若△POQ的面积为8，求k的值.解：∵S△POQ＝S△OMQ＋S△OMP，

∴2(1)|k|＋2(×6＝8，

∴|k|＝10.

由图象知k＜0，∴k＝－10.(3，2)17.(10分)某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元.设该工厂生产了甲产品x吨，生产甲、乙两种产品获得的总利润为y万元.(1)求y与x之间的函数解析式；解：y与x之间的函数解析式为y＝0.3x＋(2500－x)×0.4＝－0.1x＋1000.(2)若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨.受市场影响，该厂能获得的A原料至多有1000吨，其他原料充足.求该工厂生产甲、乙两种产品各多少吨时，能获得最大利润.解：由题意，得0.25x＋(2500－x)×0.5≤1000，解得x≥1000.∵x≤2500，∴1000≤x≤2500.由(1)可知－0.1<0，∴y的值随着x值的增大而减小，∴当x＝1000时，y取最大值，此时生产乙产品2500－1000＝1500(吨).答：该工厂生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，能获得最大利润.18.(16分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为(－4，0)，点B的坐标为(6，0)，D为AC的中点，E为线段AB上一动点，连接DE.经过A，B，C三点的抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋8.(1)该抛物线的解析式为____________________；(2)如图，将△ADE以DE为轴翻折，点A的对称点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求点G的坐标；解：过点D作DM垂直于抛物线的对称轴于点M.

由(1)可知抛物线的对称轴为直线x＝1，

∴设点G的坐标为(1，n).由翻折的性质，得AD＝DG.∵点A，C的坐标分别为A(－4，0)，C(0，8)，D为AC的中点，

∴点D的坐标为(－2，4)，∴点M的坐标为(1，4)，

∴DM＝1－(－2)＝3，MG＝|4－n|，∴AC＝，∴AD＝.

在Rt△GDM中，DG2＝DM2＋MG2，即32＋(4－n)2＝20，

解得n＝4±，∴点G的坐标为(1，4＋)或(1，4－).(3)当点E在线段AB上运动时，抛物线y＝ax2＋b