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数学中考精英第23节圆的有关性质【例1】(1)(2021·凉山州)点P是⊙O内一点，过点P的最长弦的长为10cm，最短弦的长为6cm，则OP的长为()A．3cm

B．4cm

C．5cm

D．6cm(2)(2021·柳州)往水平放置的半径为13cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度AB＝24cm，则水的最大深度为()A.5cmB．8cmC．10cmD．12cm垂径定理BB(3)(2021·长沙)如图，在⊙O中，弦AB的长为4，圆心到弦AB的距离为2，则∠AOC的度数为______.45°【例2】(1)(2021·长沙)如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC＝54°，则∠BOC的度数为()A．27°B．108°C．116°D．128°圆心角与圆周角B(2)(2021·连云港)如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，∠AOB＝30°，∠OBC＝40°，则∠OAC＝_____°；251．(2020·黔东南州)如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM∶OC＝3∶5，则AB的长为()A．8B．12C．16D．2CB

3．(2019·铜仁)如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为______．100°4．(2018·毕节)如图，AB是⊙O的直径，C，D为半圆的三等分点，CE⊥AB于点E，∠ACE的度数为____.30°5．(2020·贵阳)如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，点O是圆心，点D，E分别在边AC，AB上，若DA＝EB，则∠DOE的度数是_______度．1207．(2021·黔东南州)小明很喜欢钻研问题，一次数学杨老师拿来一个残缺的圆形瓦片(如图所示)让小明求瓦片所在圆的半径，小明连接瓦片弧线两端AB，量得弧AB的中心C到AB的距离CD＝1.6cm，AB＝6.4cm，很快求得圆形瓦片所在圆的半径为___cm.49．(遵义中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD，DE.(1)求证：D是BC的中点；(2)若DE＝3，BD－AD＝2，求⊙O的半径；(3)在(2)的条件下，求弦AE的长．解：(1)AB是⊙O的直径，D为圆上一点，∴∠ADB

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