《2向心力》习题课

《2.向心力》习题课1．一小球系在不可伸长的细绳一端，细绳另一端固定在空中某点。这个小球动能不同，将在不同水平面内做匀速圆周运动。小球的动能越大，做匀速圆周运动的（）A．半径越小B．周期越小 C．线速度越小D．向心加速度越小BA、设小球做匀速圆周运动时细绳与竖直方向的夹角为θ，速度为v，细绳长度为L．由牛顿第二定律、动能定理联立，可知小球的动能越大，θ越大，则做匀速圆周运动的半径越大，故A错误。解析：B、根据，θ越大，cosθ越小，则周期T越小，故B正确。C、根据，知线速度越大，故C错误。D、向心加速度，则向心加速度越大，故D错误。A解析：AC．一质点沿螺旋线自外向内运动，半径R不断减小，其半径转过的圆心角θ与运动时间t成正比，根据ω＝θ/t可知，角速度大小不变，根据v＝ωr，半径减小，则线速度减小，故C错误，A正确；B．根据a＝ω2r得加速度越来越小，故B错误；C．根据F合＝ma，小球所受的合外力越来越小，故D错误。2．如图，一质点沿螺旋线自外向内运动，已知其半径转过的圆心角θ与运动时间t成正比，则质点运动中（）A．角速度不变B．向心加速度不变C．线速度越来越大D．合外力越来越大3．如图所示，一小球由静止开始自由下落，从A点进入光滑的圆弧轨道，到达最高点B时恰好对轨道没有压力，重力加速度为g，则P点到A点的高度为（）A．R/2B．RC．3R/2D.2R

解析：设小球在B点速度大小为vB，小球到达B点，由重力提供向心力得：。从P到B的过程中，由机械能守恒得：。P点到A点的高度为，故C正确，ABD错误。C4．质量为m的石块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果摩擦力的作用使得石块的速度大小不变，如图所示，那么（）A．因为速率不变，所以石块的加速度为零B．石块下滑过程中受的合外力越来越大C．石块下滑过程中，加速度大小不变，方向在变化D．石块下滑过程中，摩擦力大小不变，方向时刻在变化C解析：AC、石块的速率不变，做匀速圆周运动，根据可知，加速度大小恒定，方向时刻变化，A错误，C正确；B、石块做匀速圆周运动，合力，可知合外力大小不变，B错误；D、物块在运动过程中受重力、支持力及摩擦力作用，如图所示：支持力与重力沿半径方向的分力，一起充当向心力，在物块下滑过程中，速度大小不变，则在切向上摩擦力与重力沿切线方向的分力大小相等，方向相反，因重力沿切线方向的分力变小，故摩擦力也会越来越小，D错误。5．如图所示，一内壁光滑的圆筒固定在竖直平面内，圆筒内一质量为m的小球沿筒壁做圆周运动，小球在最低点时筒壁对小球的弹力大小是小球在最高点时筒壁对小球的弹力大小的3倍。则小球在最高点时筒壁对小球的弹力大小为（）A．mgB．2mgC．3mgD．4mgC解析：小球在筒壁最低点时，由牛顿第二定律有：小球在筒壁最高点时，由牛顿第二定律有：且F1＝3F2从最低点到最高点，根据动能定理有：联立解得：F2＝3mg，ABD错误，C正确。【多选】1.如图所示，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在有电动机带动的水平转动轴上，杆和球在竖直面内做匀速圆周运动，且杆对球A、B的最大约束力相同，则（）A．B球在最低点较A球在最低点更易脱离轨道B．若B球在最低点对杆作用力为3mg，则A球在最高点受杆的拉力C．若某一周A球在最高点和B球在最高点受杆的力大小相等，则A球受杆的拉力、B球受杆的支持力D．若每一周做匀速圆周运动的角速度都增大，则同一周B球在最高点受杆的力的大小可能等于A球在最高点受杆的力的大小AD解析：A、杆和球在竖直面内做匀速圆周运动，杆上各点的角速度相同，B做圆周运动的半径是A的2倍，所以线速度vB＝2vA＝2v，在最低点，由牛顿第二定律有，可得，故杆对A的作用力，杆对B的作用力，FB＞FA，而杆对球A、B的最大约束力相同，故B球在最低点较A球在最低点更易脱离轨道，故A正确；B、在最高点，由牛顿第二定律有，A球在最高点受杆的支持力，B球在最高点受杆的支持力（若计算值为负，表示球受杆的拉力），在最低点，杆对B球的作用力得，所以在最高点杆对A球的作用力FA＝0，则A球在最高点不受杆的作用力，故B错误；C、若某一周A球在最高点和B球在最高点受杆的作用力大小相等，只能是A球受杆的支持力、B球受杆的拉力，故C错误；D、当ω恰当则同一周B球在最高点受杆的力的大小可能等于A球在最高点受杆的力的大小，故D正确。【多选】2.如图所示，半径为R的半圆形光滑轨道BC固定在竖直平面内，并与水平面相切于B点。一质量为m的小球以初速度v0从距离B点为2R的A点开始向左运动，经B点进入半圆形轨道，小球从轨道最高点C离开后在空中做平抛运动，且恰好落在A点，重力加速度为g，下面说法正确的是（）A．小球进入半圆轨道时，对半圆轨道最低点B的压力大小等于mgB．小球在半圆轨道最高点C处对轨道的压力为0C．小球落地时速度方向与水平方向夹角的正切值为1D．小球落地时速度方向与水平方向夹角的正切值为2BD解析：A、从B到C的过程由动能定理得：，在最低点B处由牛顿第二定律得：联立解得：F＝6mg，由牛顿第三定律知对轨道的压力等于6mg，故A错误。B、离开C点做平抛运动，则竖直方向：2R＝1/2gt2,水平方向：2R＝vCt，解得：，在C点由牛顿第二定律得：，解得：F＝0，由牛顿第三定律知对轨道的压力为0，故B正确。CD、设小球落地时速度方向与水平方向夹角为θ，则，故C错误，D正确。【多选】3.戴族人民手中经常拿着鼓状能转的装置叫做“转经筒”，又称“玛尼”。把经文放在转经筒里每转动一次等于念诵经文一遍。某人制作了新式的转筒如图所示，圆锥筒状，且左右系着两段一长一短的绳子挂着相同的小球缓慢加速转动不计空气阻力。则下列说法正确的是（）A．当角速度达到一定值的时候两个球一定同时离开圆锥筒B．当角速度慢慢增大，一定是低的那个球先离开圆锥筒C．两个球都离开圆锥筒后，它们一定高度相同D．两个球都离开圆锥筒时两端绳子的拉力一定相同BC解析：A、当小球刚离开转经筒时，根据牛顿第二定律有：mgtanθ＝mLsinθ•ω2，离开圆锥筒时的临界角速度，可知绳子