低波动率溢价条件下的备兑权证定价

低波动率溢价条件下的备兑权证定价低波动率溢价条件下的备兑权证定价摘要:作为对传统期权定价模型的改良，本文将不同的波动率模型导入BlackSchOle(1973)模型以及HUnWhite(1987)模型，研究了在低波动率溢价条件下各种波动率模型与定价模型结合而形成的新定价模型对中资股背景的备兑权证定价的能力。根据样本所计算的结果显示，HullWhite模型与GARCH等波动率模型的结合能够较为精准的对备兑权证进行定价。此外，面对我国证券市场可能迎来的备兑权证即将发行的格局，本文还提出了加强发行商资格审批、发行后风控监管相对灵活等建议。关键词:波动率，备兑权证，衍生品定价我国证券市场发育的阶段性特征和权证产品的相对简单性，决定了备兑权证的推出是我国资本市场进一步创新发展的客观需求。目前，各衍生品发行券商迟早要面临的一个基本问题是:在市场发育初期的高波动率溢价逐渐消失后，发行严格意义上的备兑权证时如何对其进行定价。Black和SchOle【1】在1973年提出着名的期权定价公式(以下简称BS模型)。但由于该公式的部分重要的假设，如标的股票的波动率为常数不符合市场实际状况，使其定价的精准性受到衍生品研究人员的极大批判。如HullWhite(1987)【2】假设波动率服从一定过程并推出基于一定数值解的期权定价模型(以下简称HW模型)。在实证研究中，Huang(2017)利用台湾权证市场数据以不同波动率模型计算的结果带入经典的BS模型和随机类定价模型进行实证分析，发现以随机类模型中的HW模型带入随机波动率计算台湾权证价格的效果最好。在我国由券商发行的备兑权证还未产生之时，鉴于我国香港市场已经具有较为成熟的备兑权证市场，而投资者结构和大陆市场具有比较高的相似性，故本文主要用香港市场样本，通过样本内参数估计和样本外预测的方法检验了由模型以及波动率选择的不同造成的对备兑权证定价的影响。定价模型及波动率模型简介权证定价模型(1)BS模型Black和SchOles于1973年提出了着名的无红利的欧式看涨股票期权定价公式其中，C为期权价格，S为当前股票市场价格，X为期权执行价格，。为年化标的股票日对数收益率的标准差，t=Tt为期权剩余存续期，r为无风险利率，N(?)为标准正态分布累积函数。(2)HW模型HunWhite(1987)假设股票价格及其收益率的波动率服从以下过程其中，参数U是S,σ,t的函数，参数μ,ξ是σ,t的函数，在HW模型中假设这些参数与S无关，且假设维纳过程变量dw,dz的相关系数Cov(dz,dw)=P为0。在风险中性的条件下，利用泰勒展开得到该微分方程的解为其余参数意义同BS模型中的参数。2.波动率模型波动率是权证定价的关键变量。波动率的估计是期权类衍生产品实务和研究中的前言性问题。目前，国外学术与实务领域用于波动率拟合和预测的模型主要有：历史波动率(HistOricalVolatility),GARCH模型，EGARCH模型、GJR模型和随机波动(SV)模型。(1)历史波动率(HistoricalVolatility)20世纪70年代之前，经典的金融经济分析都假定波动率是恒定的，未详细考虑波动率随时间变化的情形。例如，在MarkOWitz的投资组合分析方法中，用回报率的方差作为风险度量，如果采用无偏估计量，计算公式如下：其中，n为计算历史波动率的样本数(也称窗口大小)；Si为第t天的股票价格;T为一年的交易天数。GARCH模型BonersleV(1986)【3】提出了一种灵活的GARCH模型，它是最重要的一种Granger(1982)提出的ARCH模型的拓展形式。GARCH(1,1)模型假定方差依赖于被解释变量的过去值。其中包括3个简单的项，具体如下表示当期的方差依赖于三个因素，常数项60，ARCH项ε2t-1:用前一期残差的平方表示(反映前一期的波动性)，和前一期的预测波动率(即GARCH项)。GARCH模型己经能够较好地反映金融资产收益率序列的集群效应和自相关性。EGARCH模型对GARCH模型的一种重要拓展是引入不对称性，即正负随机扰动对后续条件方差的影响是不对称的。在GARCH模型中，条件方差仅与前期随机扰动的平方ε2t-1相关，因此，前期随机扰动的正负变动对条件方差的影响是相同的。相反，就资产收益而言，实证检验表明前期收益率对波动率的影响是不对称的，当前期资产收益下降时，对波动率的影响较大，前期资产收益上升时，对波动率的影响较小(Black,1976,Christie,1982,Campbell,Hentschel,1990),这种现象也称为杠杆效应。为了反映这种效应，研究人员就在GARCH的基础上，发展出了一些能产生不对称效果的模型。最着名的一种不对称模型是Nelson(1991)【4】提出的指数LARCH模型(EGARCH,ExponentialLARCH)，它假定条件方差的对数是前期标准化残差和条件方差预测值的函数，具体为若62?0,则ln(ht)具有非对称性。由于进行了对数变换，所以确保方差不可能为负。最近一期的残差的影响是指数形式。GJR模型GJR模型，即门限自回归条件异方差模型。它是Glosten、Jaganathan和Runkle【5】于1993年提出的。方差的模型是其中若εt0,则dt=1;其他情况dt=0。利好消息的影响系数为β2,而利坏消息的影响系数为β2+β2。若β3显着区别于0，那么就存在杠杆效应。用该模型预测时，假定残差的分布基本上是对称的，这样可以认为d在一半时间内为1,但不知道具体何时为1。这样，在预测中，可以设定d=0.5。SV模型SV模型假定条件波动率σt遵循某种随机过程。它是在ARCH模型本身缺陷的基础上提出，Hun和White(1987)应用该假设对BS期权定价模型进行修正。模型的简单描述为：其中，S为股票价格，V为股票价格的波动。研究设计使用数据由于供给失衡等原因，沪、深两市的权证市场目前尚处于高波动率溢价时期，故无法采用在这两个市场中的样本进行研究。鉴于许多中资公司以H股形式在香港上市，且香港的权证市场已经比较成熟，波动率溢价相对比较合理，故我们以香港联交所发布的国企指数为标的的权证为样本进行关于定价模型和波动率的研究。我们选择了2只香港国企指数权证作为样本，其基本信息如表1所示:表1:标的为国企指数的两只权证基本信息代码数据开始终止时间到期日认购比率认购价/行使价备注98232017.8.82017.1.302017.2.2720177688欧式认购98842017.12.192017.1.302017.9.2740009600欧式认购在估计波动率模型参数时，我们选用2017年1月3日至2017年12月29日的国企指数收盘价作为样本内数据来估计不同波动率模型参数。再利用已估计的波动率模型带入不同的定价模型预测样本外(2017年1月2日至2017年1月30日)权证价格，并比较模型定价和实际价格的差异。2.使用模型在权证定价模型中一个重要的变量就是股价波动率，本文在BS和HW定价模型的基础上分别使用了前面介绍的历史波动率(HV)以及用GARCH(1，1)、EGARCH(1,1)、GJR(1,1)、SV模型估计出来的波动率，进而对权证进行定价的模型可以归纳为以下这些表2:权证定价所涉及模型权证价格模型BSHVBSGBSEBSGJRBSSVHWGHWSV定价模型BSBSBSBSBSHWHW波动率模型HVGARCHEGARCHGJRSVGARCHSV为了反映权证模型价格与实际价格的接近程度，本文定义均方误差来表示模型定价的误差，均方误差:其中:型价格和市场价格，n表示样本数market_price，model_price分别表示权证的模量。模型结果及分析一、国企指数描述性统计本文选取2017年1月3日到2017年1月30日的国企指数日收盘价序列作为研究对象。其基本统计量见下表表3:国企指数日对数收益率序列的基本统计量分析(2017.1.4~2017.1.30)均值标准差偏度峰度JarqUe-BeraQ