新人教版九年级数学上册全册课件

最新部编本人教版（RJ）九年级数学上册内含大量动画全真演绎教学内容打造中学数学高效课堂的首选教学课件教育部审定版本，百度文库首发可修改，可直接使用21.1

一元二次方程九年级上册本课是在学生已经学习一元一次方程、分式方程的基础上，进一步学习一元二次方程的有关概念．课件说明学习目标：

1．理解一元二次方程的概念；

2．掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项

系数、一次项系数及常数项．学习重点：

一元二次方程的概念．课件说明1．创设情境，导入新知思考以下问题如何解决：

1．要设计一座高2m的人体雕像，使它的上部

（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？思考以下问题如何解决：

2．有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它

的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？1．创设情境，导入新知思考以下问题如何解决：

3．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都

要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4

场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参

加比赛？1．创设情境，导入新知思考：观察上述三个方程，它们与一元一次方程有

什么共同点？有什么不同点？

x

2

+

2x

-

4

=

0

x

2

-

75x

+

350

=

0

x

2

-

x

-

56

=

0等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2

的方程，叫做一元二次方程．2．细心观察，归纳定义3．细心观察，概念辨析辨别下列各式是否为一元二次方程？关于x的方程mx

2-

3x+2=0

（m≠0）√×√×√

4x

2=81

2

x

2-

1

=3y

3xx

-

1=5

x

+

2

2x

2+

3x-

1（）（）（）一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax

2+

bx

+

c

=

0

（a≠0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax

2是二

次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系

数；c是常数项．3．细心观察，概念辨析4．动脑思考，例题解析例将方程

化成一元二次方程

的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数

项．3xx

-

1=5

x

+

2（）（）5．动脑思考，巩固训练

1．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并

写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．（1）5x

2-1=

4x；（2）4x

2=

81；（3）4x

x

+

2=25；（4）3x

-

2x

+

1=

8x

-

3．

（）（）（）

2．根据下列问题，列出关于x的方程，并将所列

方程化成一元二次方程的一般形式．（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求

正方形的边长x；（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形

的长x；（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长

与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x．5．动脑思考，巩固训练（1）本节课学了哪些主要内容？（2）一元二次方程的概念是什么？（3）如何将一元二次方程转化为一般形式，一般形式包括哪些项？6．归纳小结教科书习题21.1第1，2，3

题．7．布置作业21.2解一元二次方程（第1课时）九年级上册学习目标：

1．会用直接开平方法解一元二次方程，理解配方的

基本过程，会用配方法解一元二次方程；

2．在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中，

进一步加深对化归的数学思想的理解．学习重点：

理解配方法及用配方法解一元二次方程．课件说明问题1在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以

上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全

身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕

像的高为2m，那么它的下部应设计为多高？解：设雕像的下部高为xm，据题意，列方程得整理得x

2+

2x

-

4

=

0．ACB1．创设情境，导入新知x

2

=

2

2

-

x

，（）你会解哪些方程，如何解的？二元、三元一次方程组一元一次方程一元二次方程消元降次思考：如何解一元二次方程．1．创设情境，导入新知问题2解方程x

2=

25，依据是什么？解得x

1=

5，x

2=

-

5．平方根的意义请解下列方程：

x

2=

3，2x

2-

8=0，x

2=

0，x

2=

-

2…

这些方程有什么共同的特征？结构特征：方程可化成x

2=

p

的形式，平方根的意义降次（当p≥0时）问题3解方程：（x

+

3）=

5．22．推导求根公式问题4怎样解方程x

2+

6x

+

4

=

0

①？x

2+

6x

+

9

=

5

②（x

+

3）=

522．推导求根公式试一试：与方程x2

+6x

+9

=5

②比较，怎样解方程x2

+6x

+

4=0

①？怎样把方程①化成方程②的形式呢？

怎样保证变形的正确性呢？

即由此可得…解：左边写成平方形式

移项x2

+6x

=-4

③两边加9

=-4+9

x2

+6x

+92．推导求根公式（x

+

3）=

52回顾解方程过程：两边加9，左边

配成完全平方式移项左边写成完全

平方形式降次解一次方程x2

+6x

+4

=0x2

+6x=-4x2

+6x

+9

=-4+9，或，2．推导求根公式（x

+

3）=

52想一想：以上解法中，为什么在方程③两边加9？

加其他数可以吗？如果不可以，说明理由．两边加9

一般地，当二次项系数为1时，二次式加上一次项系数一半的平方，二次式就可以写成完全平方的形式．x2

+6x=-4

③x2

+6x

+9

=-4+92．推导求根公式（x

+

3）=

529，即2

=

3

2

=

9

（

）议一议：结合方程①的解答过程，说出解一般二次

项系数为1

的一元二次方程的基本思路是什么？具体步

骤是什么？配成完全平方形式通过来解一元二次方程的方法，

叫做配方法．配方具体步骤：（1）移项；（2）在方程两边都加上一次项系数一半的平方．2．推导求根公式平方根的意义降次（当p≥0时）问题5通过解方程x

2+

6x

+

4=0，请归纳这类方程是怎样解的？3．归纳配方法解方程的步骤结构特征：方程可化成的形式，（x

+

n）=

p2（2）配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些?3．归纳配方法解方程的步骤（1）用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？

把方程配方为的形式，运用开平方法，

降次求解．（x

+

n）=

p2解一元二次方程的一般步骤：两边加9，左边

配成完全平方式移项左边写成完全

平方形式降次x2

+6x

+4

=0x2

+6x=-4x2

+6x

+9

=-4+9，或3．归纳配方法解方程的步骤（x

+

3）=

52解一次方程，4．归纳小结

（2）配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些?（3）在配方法解一元二次方程的过程中应该注意

哪些问题?（1）用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？

把方程配方为的形式，运用开平方法，

降次求解．（x

+

n）=

p2

1．教科书第6

页练习；第9页练习．

2．思考：利用本节课的知识，试解关于x

的方程

x

2

+

px

+

q

=

0．5．布置作业九年级上册21.2解一元二次方程（第2课时）通过配方法推导一元二次方程求根公式，公式法解一

元二次方程，一元二次方程根的判别式．课件说明学习目标：

1．会用公式法解一元二次方程，理解用根的判别式

判别根的情况；

2．经历探究一元二次方程求根公式的过程，初步了

解从具体到抽象、从特殊到一般的认识规律．学习难点：

推导求根公式的过程，理解根的判别式的作用．课件说明1．复习配方法，引入公式法问题1什么叫配方法？配方法的基本步骤是什么？

（1）将方程二次项系数化成

1；

（2）移项；

（3）配方；

（4）化为（x

+

n）=

p（n，p是常数，p≥0）的形

式；

（5）用直接开平方法求得方程的解．2问题2能否用公式法解决一元二次方程的求根问

题呢？1．复习配方法，引入公式法问题3

我们知道，任意一个一元二次方程都可以

转化为一般形式ax

2

+

bx

+

c

=

0（a≠0）你能用配方法得出它的解吗？2．推导求根公式

此时可以用开平方法求解吗？2．推导求根公式

一般地，一元二次方程

ax

2

+

bx

+

c

=

0（a≠0）的根

由方程的系数

a，b，c确定．将

a，b，c代入式子就得

到方程的根：利用它解一元二次方程的方法叫做公式法．2．推导求根公式你能总结一下推导求根公式的基本步骤吗？推导过

程中要注意那些问题？当时，方程有两个不相等的实根；

当时，方程有两个相等的实根；

当时，方程没有实根.2．推导求根公式b

2

-

4ac＞0b

2

-

4ac

=

0b

2

-

4ac＜0

例1

用公式法解下列方程：

（1）x

2

-

4x

-

7

=

0；

（2）；

（3）5x

2

-

3x

=

x

+

1；

（4）x

2

+

17

=

8x．3．归纳公式法解方程的步骤问题4：你能总结用公式法解一元二次方程的步骤

吗？应用公式时要注意什么问题？3．归纳公式法解方程的步骤

回到本章引言中的问题，雕像下部高度

x（m）满

足方程

x

2+

2x

-

4

=

0．

用公式法解这个方程：4．练习巩固公式法（1）如果雕像的高度设计为

3m，那雕像的下部

应是多少？4m呢？（2）进而把问题一般化，这个高度比是多少？问题5：请大家思考并回答以下问题：（1）本节课学了哪些内容？（2）我们是用什么方法推导求根公式的？（3）你认为判别式有哪些作用？（4）应用公式法解一元二次方程的步骤是什么？5．归纳小结

教科书习题

21.2

第

4，5题．6．布置作业九年级上册21.2解一元二次方程（第3课时）本课是在学习配方法、公式法的基础上，进一步学习

解一类特殊的一元二次方程的方法——因式分解法．课件说明学习目标：

1．会选择合适的方法进行因式分解，并解一元二次

方程；

2．在探究因式分解法解方程的过程中体会转化、降

次的数学思想．学习重点：

因式分解法解一元二次方程．课件说明1．探究因式分解法

问题1解一元二次方程的基本思路是什么？我们

已经学过哪些解一元二次方程的方法？

配方法，求根公式法．

问题2

根据物理学规律，如果把一个物体从地面

以

10m/s的速度竖直上抛，那么经过

xs物体离地面的

高度（单位：m）为10x

-

4.9x

2．

你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗（精确到

0.01

s）？1．探究因式分解法你认为该如何解决这个问题？你想用哪种方法解这

个方程？配方法公式法降次？1．探究因式分解法10x

-

4.9x

2

=

0x

1

=

0，x

2

=问题3观察方程10x

-

4.9x

2

=

0，它有什么特点？

你能根据它的特点找到更简便的方法吗？两个因式的积等于零至少有一个因式为零1．探究因式分解法

10x

-

4.9x

2=

0x

1

=

0，x

2

=

x

=

0或

10

-

4.9x

=

0x10

-

4.9x=

0（）

例

解下列方程：

（1）

（2）2．应用举例

归纳因式分解法解一元二次方程的步骤：

（1）化方程为一般形式；

（2）将方程左边因式分解；

（3）至少有一个因式为零，得到两个一元一次方

程；

（4）两个一元一次方程的解就是原方程的解．xx

-

2

+

x

-

2

=

0（）3．练习巩固

教科书第

14

页

练习第1题．问题4请回答以下问题：（1）因式分解法的依据是什么？解题步骤是什么？（2）回顾配方法、公式法和因式分解法，你能说

出它们各自的特点吗？4．归纳小结

教科书习题

21.2

第

6，10

题．5．布置作业九年级上册21.2解一元二次方程（第4课时）本课是在学生已经学习了一元二次方程求根公式的基

础上，对一元二次方程的根与系数之间的关系进行再

探究，通过本课的学习，使学生进一步了解一元二次

方程两根之和、两根之积与一元二次方程中系数之间

的关系．课件说明学习目标：

1．了解一元二次方程的根与系数关系，能进行简单

应用．

2．在一元二次方程根与系数关系的探究过程中，感

受由特殊到一般的认识方法．学习重点：

一元二次方程根与系数的关系的探究及简单应用．课件说明问题1

一元二次方程的根与方程中的系数之间有

怎样的关系？

1．复习知识，回顾方法2．小组合作，类比探究问题2

方程

（x1、x2

为已知数）

的两根是什么？将方程化为x

2+

px

+

q

=

0的形式，你能

看出x1，x2

与p，q之间的关系吗？（）（）x

-

x1

x

-

x2=

0归纳：2．小组合作，类比探究x1+x2=-px1x2=q问题3一元二次方程ax

2+

bx

+

c

=

0中，二次项系数a

未必

是1，它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢？2．小组合作，类比探究问题3

如何探究这两者之间的关系呢？

利用一元二次方程的一般形式和求根公式．

2．小组合作，类比探究归纳：一元二次方程的两个根x1，x2

和系数a，b，c有如

下关系：2．小组合作，类比探究例

根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根x1，x2

的和与积：

（1）x

2-

6x

-

15

=

0（2）3x

2+

7x

-

9

=

0（3）5x

-

1

=

4x

23．运用性质，巩固练习x1+x2=6x1x2=-15x1+x2=x1x2=

-3x1+x2=x1x2=练习

不解方程，求下列方程两个根的和与积：（1）x

2-

3x

=

15（2）3x

2+

2

=

1-

4x

（3）5x

2-

1

=

4x

2+

x

（4）2x

2-

x

+

2

=

3x

+

1

x1+x2=3x1

x2=-15x1

+x2

=x1

x2

=x1

+x2

=1x1

x2

=-1x1+x2=2x1

x2

=3．运用性质，巩固练习（1）一元二次方程根与系数的关系是什么？

（2）我们是如何得到一元二次方程根与系数关系

的？4．小结知识，梳理方法教科书习题21.2

第7题．5．课后反思，布置作业21.3

实际问题与一元二次方程

（第1课时）九年级上册本节课以流感为问题背景，学习用一元二次方程解决

实际问题．课件说明学习目标：

1．能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二

次方程；

2．通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生

活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的

过程，提高数学应用意识．学习重点：

正确列出一元二次方程，解决有关的实际问题．课件说明1．分析“传播问题”的特征

列方程解应用题的一般步骤是什么？第一步：审题，明确已知和未知；第二步：找相等关系；第三步：设元，列方程，并解方程；第五步：作答．第四步：检验根的合理性；2．解决“传播问题”探究有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）每一轮的传染源和传染之后的患流感人数是

多少？（1）本题中的数量关系是什么？分析：……被传染人被传染人……被传染人被传染人…………xx开始传染源1被传染人被传染人x设每轮传染中平均一个人传染了x

个人，开始传染源被传染人被传染人……x第二轮的传染源有

人，有

人被传染．1xx+12．解决“传播问题”xx

+

1

（）传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染数的总和是121

个人．2．解决“传播问题”探究有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？（3）如何理解经过两轮传染后共有121个人患了流感？分析：解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人．x1=______，x2=______答：平均一个人传染了10个人．10（不合题意，舍去）．-122．解决“传播问题”探究有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？（4）如何利用已知数量关系列出方程，并解方程

得出结论？分析：1

+

x

+

x1

+

x=

121（）（5）如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多

少个人患流感？121+121×10=1331（人）（6）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？2．解决“传播问题”3．巩固训练某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又

长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是

91，每个支干长出多少个小分支？主干支干支干……小分支小分支……小分支小分支…………xx解：设每个支干长

出x

个小分支，则

1

+

x

+

x·x

=

91

x1=9，

x2=-10（不合题意，舍去）．答：每个支干长出9个小分支．x你能说说本节课所研究的“传播问题”的基本特征

吗？解决此类问题的关键步骤是什么？

“传播问题”的基本特征是：以相同速度逐轮传播．

解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播中的传

染源个数，以及这一轮被传染的总数．4．归纳小结

教科书复习题

21

第

7题．5．布置作业21.3

实际问题与一元二次方程

（第2课时）九年级上册本课以成本下降为问题背景，讨论平均变化率的问题．课件说明学习目标：

1．能正确列出关于增长率问题的一元二次方程；

2．体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将

实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用

意识．课件说明1．分析平均变化率问题的数量关系问题1思考，并填空：

1．某农户的粮食产量年平均增长率为

x，第一年

的产量为

60000kg，第二年的产量为____________kg，

第三年的产量为______________

kg．260000

1

+

x（

）60000

1

+

x（

）

2．某糖厂

2012年食糖产量为

a吨，如果在以后两

年平均减产的百分率为

x，那么预计

2013

年的产量将是_________．2014年的产量将是__________．1．分析平均变化率问题的数量关系2a

1

-

x（

）a

1

-

x（

）问题2你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？

两年后：变化后的量=变化前的量1．分析平均变化率问题的数量关系2×

1

±

x（

）

问题3

两年前生产

1t甲种药品的成本是

5000

元，生产

1t乙种药品的成本是

6000元，随着生产技

术的进步，现在生产

1t甲种药品的成本是

3000元，

生产

1t乙种药品的成本是

3600元，哪种药品成本的

年平均下降率较大？2．解决实际问题乙种药品成本的年平均下降额为

6000

-

3600

÷

2

=

1200（元）．（）

甲种药品成本的年平均下降额为

5000

-

3000÷

2

=

1000（元），（）解：设甲种药品成本的年平均下降率为

x

解方程，得

x1≈0.225，x2≈1.775．

根据问题的实际意义，成本的年平均下降率应是小于

1的正数，应选

0.225．所以，甲种药品成本的年平均下降率约为

22.5%．2．解决实际问题列方程得．50001

-

x=

3000（）2一年后甲种药品成本为

元，两年后甲种药品成本为元．50001

-

x（）250001

-

x（）解：类似于甲种药品成本年平均下降率的计算，由

方程

得乙种药品成本年平均下降率为

0.225.

两种药品成本的年平均下降率相等，成本下降额较大的产品，其成本下降率不一定较大．成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况．2．解决实际问题

解方程，得

x1≈0.225，x2≈1.775．60001

-

x=

3600（）23．练习巩固

教科书习题21.3第7题．问题4你能概括一下“变化率问题”的基本特征

吗？解决“变化率问题”的关键步骤是什么？4．归纳小结

“变化率问题”的基本特征：平均变化率保持不变；解决“变化率问题”的关键步骤：找出变化前的数量、

变化后的数量，找出相应的等量关系．

教科书复习题

21

第

9

题．5．布置作业21.3

实际问题与一元二次方程

（第3课时）九年级上册列一元二次方程解决有关“面积问题”的实际问题．课件说明学习目标：

1．能正确利用面积关系列出关于几何图形的一元二

次方程；

2．进一步深入体会一元二次方程在实际生活中的应

用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提

高数学应用意识．学习重点：

利用面积之间的关系建立一元二次方程模型，解决实

际问题．课件说明1．创设情境，导入新知

问题1

要设计一本书的封面，封面长

27cm，宽

21cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？2721

还有其他方法列出方程吗？方法一1．创设情境，导入新知2721解：可设四周边衬的宽度为

xcm，则中央矩形的面

积可以表示为

（）（）27

-

2x

21

-

2x（）（）27

-

2x

21

-

2x方法二1．创设情境，导入新知

利用未知数表示边长，通过面

积之间的等量关系建立方程解决问题．2721解：可设四周边衬的宽度为

xcm，则中央矩形的面

积可以表示为

（）（）27

-

2x

21

-

2x（）（）27

-

2x

21

-

2x2．动脑思考，解决问题

问题2要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21

cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？分析：封面的长宽之比是

9∶7，中央的矩形的长宽之比也应是9∶7．27219a7a设中央的矩形的长和宽分别是9acm和7acm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是（）（）27

-

9a

∶21

-

7a=9∶7.整理得：16y

2-

48y

+

9

=

0．解法一：设上、下边衬的宽均为9y

cm，左、右边

衬宽均为7ycm，依题意得方程的哪个根合乎实际意义？为什么？2．动脑思考，解决问题解方程得≈1.8cm，≈1.4cm．（）（）27

-

18y

21

-

14y解法二：设正中央的矩形两边分别为9xcm，7x

cm，

依题意得故上、下边衬的宽度为：2．动脑思考，解决问题解得：，（不合题意，舍去）．左、右边衬的宽度为：≈1.8cm，（）≈1.4cm．（）3．动脑思考，巩固训练

教科书习题21.3第9题．问题3回顾前面几节课的学习内容，你能总结一

下建立一元二次方程模型解决实际问题的基本步骤吗？

需要注意哪些问题？4．归纳小结

教科书复习题

21

第

8

题．5．布置作业数学活动九年级上册本课探究三角点阵中前

n行的点数和所满足的规律，

并应用规律进行计算．课件说明学习目标：

1．探究发现三角点阵中前n行的点数规律，并能用

于计算；

2．掌握从特殊到一般，从个别到整体地观察、分析

问题的方法，建立数学模型解决问题，培养应用

意识．课件说明

……三角点阵中，从上往下有无数多行，其中第一行有

1个点，第二行有2个点……第n行有n个点……1．创设情境，发现规律前3行的点数和：6前4行的点数和：10前2行的点数和：3前1行的点数和：1前n行的点数和：？1．创设情境，发现规律

……用试验的方法，由上而下

逐行相加其点数，可以得到结

果，但是当n

很大的时候，我

们怎么简捷地得出答案呢？1．创设情境，发现规律

……

前n行的点数和：1+2+3+…+n-2+n-1+n=．（

）（

）n

n+12（

）2．动脑思考，解决问题假设三角点阵中前n

行的点数和为300，求n

的值．n

2+

n

-

600

=

0解方程：

n

1

=

24，n

2

=

-25（舍去）．n

n+12（

）=

300三角点阵中前n行的点数和能是600吗？如果能，

求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．方程无整数根，所以不存在点数和为600的情况．2．动脑思考，解决问题n

2+

n

-

1200

=

0n

n+12（

）=

600

如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为

2，

4，6，…，2n，…，你能探究出前

n行的点数和满足什

么规律吗？这个三角形点阵中前

n行的点数和能是

600

吗？如果能，求出

n；如果不能，试用一元二次方程说

明道理．3．拓展延伸小结九年级上册本章从实际问题出发，引出一元二次方程的概念，归

纳出一元二次方程的一般形式，给出一元二次方程的

根的概念，并指出一元二次方程的根不唯一；接着讨

论了解法（配方法、公式法、因式分解法）；通过三

个“探究”，选取几个实际问题进一步讨论建立和利

用一元二次方程模型，分析和解决实际问题．课件说明学习目标：

1．掌握一元二次方程的解法，体会一般到特殊的思

想方法．提高数学的应用意识，培养以一元二次

方程为模型解决实际问题的能力．

2．复习本章的重点内容，整理本章知识，形成有关

方程的知识体系，体会化归思想．学习重点：

复习一元二次方程概念、解法和应用，建立本章知识结构．学习难点：

形成有关方程的知识体系，体会化归思想．课件说明1．概念梳理2-2或1或-1

例1

方程是关于

x的一元二次方程，m

的值为______；若是关于

x的一元一次方程，m

的值为____________．（）m

+

2x

|m|

+

3mx+

1

=

0问题1试比较你所学过的各种整式方程，并说明

它们的未知数个数与次数，你能写出各种方程的一般形

式吗？

未知数个数：1个次数：1次

未知数个数：2个次数：1次1．概念梳理一元一次方程ax

+

b

=

0（a≠0）二元一次方程ax

+

by

+

c

=

0（a≠0，b≠0）一元二次方程ax

2

+

bx

+

c

=

0（a≠0）

未知数个数：1个次数：2次

例2

用适当的方法解下列方程：

x

2

-

2x

+

1

=

25．

2．解法回顾问题2

一元二次方程有哪些解法？各种解法在什

么情况下最适用？配方法公式法因式分解法

一般来说，运用配方法时，我们先把二次项系数化为1，这样方便使用完全平方公式，进而降次．适用于所有一元二次方程．适用于一些特殊形式的一元二次方程，如一次项系数为0的情况．2．解法回顾问题3

求根公式与配方法有什么关系？什么情况

下一元二次方程有实数根？配方求根公式△≥0有实根．2．解法回顾一般式ax

2

+

bx

+

c

=

0（a≠0）

例3已知关于x

的一元二次方程

x

2

+

4x

+

2k

=

0有

两个不相等的实数根．（1）求k

的取值范围；（2）当k

取最大整数值时，用公式法求该方程的

解；（3）求方程的两根的和与积（用k

表示）．3．一元二次方程的根的情况问题4

方程的两根

x

1，x

2与

a，b，c有什么关系？3．一元二次方程的根的情况ax

2

+

bx

+

c

=

0（a≠0）两根之和x

1

+

x

2=-两根之积

x

1

x

2=4．一元二次方程的实际应用

例4小明利用周末到周边社区发放保护环境宣传

材料．第一周发放

300

份，第三周发放363份．求发放

材料份数的周平均增长率．

例5

某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一

边靠墙（墙长

25m），另外三边用木栏围成，木栏长

40m．

（1）养鸡场面积能达到

180m

2

吗？

（2）养鸡场面积能达到

220m

2

吗？

（3）养鸡场面积能达到

250m

2

吗？

4．一元二次方程的实际应用

结合以上两个例题说明一元二次方程作为数学模型解决实际问题的过程．4．一元二次方程的实际应用

请同学们整理一下本章所学的主要知识，你能发现

它们之间的联系吗？你能画出本章的知识结构图吗？5．体系建构教科书复习题21第1，2，3题．6．布置作业22.1

二次函数的图象和性质

（第1课时）九年级上册本课是在学生已经学习了一次函数的基础上，继续进

行函数的学习，学习二次函数的定义，这是对函数知

识的完善与提高．课件说明学习目标：

通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义．

学习重点：

理解二次函数的定义．

课件说明观察图片，这些曲线能否用函数关系式来表示？它

们的形状是怎样画出来的？1．由实际生活引入二次函数

正方体的棱长为

x

，那么正方体的表面积

y

与

x

之

间有什么关系？

2．通过实例，归纳二次函数的定义

n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比

赛的场次数

m与球队数

n有什么关系？2．通过实例，归纳二次函数的定义

某种产品现在的年产量是

20t，计划今后两年增加

产量．如果每一年都比上一年的产量增加

x

倍，那么两

年后这种产品的产量

y

将随计划所定的

x

的值而确定，

y与

x

之间的关系应该怎样表示？

2．通过实例，归纳二次函数的定义

这三个函数关系式有什么共同点？

2．通过实例，归纳二次函数的定义二次函数的定义：一般地，形如

（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中，x

是自变量，a，

b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项

系数和常数项．2．通过实例，归纳二次函数的定义例某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为

xm，宽为

ym，面积为

Sm

2（x＞y）．

（1）如果用

18m的建筑材料来修建绿地的边缘

（即周长），求

S

与

x

的函数关系，并求出

x

的取值范

围．

（2）根据小区的规划要求，

所修建的绿地面积必

须是

18m

2，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各为多少

m？3．练习、巩固二次函数的定义3．练习、巩固二次函数的定义解：（1）由题意，得．

∵

x＞y＞0，

∴

x的取值范围是＜x＜9，

∴

S矩形=xy=x9

-

x=

-x2+9x．（

）

（2）当矩形面积S矩形=18时，即

-

x

2+9x=18，

解得

x1

=3，x2

=6．

当x=3时，y=9-3=6，但y＞x，不合题意，舍

去．

当x=6时，y=9-6=3．

所以当绿地面积为18m

2

时，矩形的长为6m，宽

为3m．3．练习、巩固二次函数的定义

练习1

函数

（m为常数）．

（1）当

m______时，这个函数为二次函数；

（2）当

m______时，这个函数为一次函数．≠2=23．练习、巩固二次函数的定义（）m

-

2x

2

+

mx

-

3y

=练习2

填空：

（1）一个圆柱的高等于底面半径，则它的表面积

S与底面半径

r之间的关系式是_________；

（2）

n支球队参加比赛，每两队之间进行两场比

赛，则比赛场次数

m与球队数

n之间的关系式是

________________．S=4πr

23．练习、巩固二次函数的定义m=nn

-

1（

）（1）一个函数是否为二次函数的关键是什么？（2）实际问题中列二次函数解析式需要考虑什么？

4．小结教科书习题22.1

第1，2

题．5．布置作业九年级上册22.1

二次函数的图象和性质

（第2课时）本节课由最特殊最简单的二次函数出发，通过类比一次函数的图象和性质的研究内容和研究方法，从特殊到一般地对二次函数的图象和性质进行探究，继续加深对函数的一般性认识．课件说明学习目标：

1．会用描点法画出形如

y=ax

2

的二次函数图象，了

解抛物线的有关概念；

2．通过观察图象，能说出二次函数

y=ax

2

的图象特

征和性质；

3．在类比探究二次函数

y=ax

2

的图象和性质的过程

中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法

和数形结合的思想．学习重点：

观察图象，得出二次函数

y=ax

2

的图象特征和性质．课件说明问题1你认为我们应该如何研究函数的图象和性质？1．复习研究函数的一般方法2．类比探究二次函数y=ax

2

的图象和性质问题2类比一次函数的研究内容和研究方法，画出二次函

数y=x

2

的图象，你能说说它的图象特征和性质吗？问题3

在同一直角坐标系中，画出函数

，的图象，这两个函数的图象与函数y=

x

2

的图象相比，有什么共同点？有什么不同点？当

a＞0

时，二次函数

y

=

ax

2

的图象有什么特点？2．类比探究二次函数y=ax

2

的图象和性质问题4

类比a＞0时的研究过程，画图研究当a＜0

时，二

次函数

y=

ax

2的图象特征．2．类比探究二次函数y=ax

2

的图象和性质问题5

你能说出二次函数y=

ax

2

的图象特征和性质吗？2．类比探究二次函数y=ax

2

的图象和性质归纳：一般地，抛物线y=

ax

2

的对称轴是y

轴，顶点是

原点．当a＞0

时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最

低点；当a＜0

时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最

高点．对于抛物线y=

ax

2，｜a｜越大，抛物线的开口越

小．2．类比探究二次函数y=ax

2

的图象和性质归纳：如果a＞0，当x＜0

时，y

随x

的增大而减小，当

x＞0

时，y

随x

的增大而增大；如果

a＜0，当x＜0

时，y

随x

的增大而增大，当

x＞0

时，y

随

x

的增大而减小．2．类比探究二次函数y=ax

2

的图象和性质说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：（1）

；（2）

；（3）

；（4）

．3．巩固练习开口向上、y轴、原点．开口向下、y轴、原点．开口向上、y轴、原点．开口向下、y轴、原点．

抛物线，其对称轴左侧，y随x

的增大而

；在对称轴的右侧，y随x

的增大而

．增大减小3．巩固练习（1）本节课学了哪些主要内容？（2）本节课是如何研究二次函数

y=ax

2

的图象和

性质的？4．小结教科书习题22.1

第3，4题．5．布置作业九年级上册22.1

二次函数的图象和性质

（第3课时）本课是在学生已经学习了二次函数y=ax

2

的基础上，

继续进行二次函数的学习，这是对二次函数图象和性

质研究的延续．课件说明课件说明学习目标：

1．会用描点法画出二次函数y=ax

2+k

的图象；

2．通过图象了解二次函数的图象特征和性质．学习重点：观察图象，得出图象特征和性质．问题1（1）二次函数

y=ax

2

的图象是什么？

（2）它具有怎样的图象特征和性质？

（3）你是怎么研究的？1．复习y=ax

2

的图象和性质2．类比探究二次函数

y=ax

2+k的图象和性质问题2类比y=ax

2

的研究内容和研究方法，画出二次函数

y=2x

2+1，

y=2x

2-1

的图象，并探究它们的图象特征

和性质．通过对二次函数y=2x

2+1，

y=2x

2-1的探究，你

能说出二次函数y=ax

2+k（a＞0）的图象特征和性质

吗？2．类比探究二次函数

y=ax

2+k的图象和性质归纳：一般地，当a＞0时，抛物线y=ax

2+

k的对称轴是

y轴，顶点是（0，k），开口向上，顶点是抛物线的最

低点，a越大，抛物线的开口越小．当x＜0

时，

y

随x

的增大而减小，当x＞0

时，y

随x

的增大而增大．2．类比探究二次函数

y=ax

2+k的图象和性质

你能说出二次函数y=ax

2+k（a＜0）的图象特征

和性质吗？2．类比探究二次函数

y=ax

2+k的图象和性质归纳：一般地，当a＜0时，抛物线y=ax

2+

k的对称轴是

y轴，顶点是（0，k），开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小．当x＜0

时，y

随x

的增大而增大，当x＞0

时，y

随x

的增大而减小．2．类比探究二次函数

y=ax

2+k的图象和性质

抛物线y=2x

2+1，y=2x

2-1与抛物线y=2x

2

有什

么关系？抛物线y=ax

2+k与抛物线y=ax

2

有什么关系？2．类比探究二次函数

y=ax

2+k的图象和性质归纳:

当k＞0时，把抛物线

y=ax

2

向上平移

k个单位，就

得到抛物线

y=ax

2+k；

当

k＜0时，把抛物线

y=ax

2

向下平移｜k｜个单位，

就得到抛物线

y=ax

2+k．2．类比探究二次函数

y=ax

2+k的图象和性质在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：（1）；（2）

；（3）

．观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点．你能说出抛物线的开口

方向、对称轴和顶点吗？它与抛物线有什么联系？3．运用性质，巩固练习

开口方向：向上；对称轴：y轴；

顶点：（0，k）．

当k＞0

时，把抛物线向上平移

k个单位，就得到抛物线

；

当k＜0时，把抛物线向下平移｜k｜个单位，就得到抛物线．3．运用性质，巩固练习

（1）本节课学了哪些主要内容？

（2）抛物线y=ax

2+k与抛物线y=ax

2

的区别与联

系是什么？4．小结教科书习题22.1第5

题（1）.5．布置作业九年级上册22.1

二次函数的图象和性质

（第4课时）本课是在学生已经学习了二次函数y=ax

2，y=ax

2

+

k的基础上，继续进行二次函数的学习，这是对二次函

数图象和性质研究的延续．课件说明学习目标：

会用描点法画出二次函数

的图象，通过图象了解它们的图象特征和性质．学习重点：

观察图象，得出上述二次函数的图象特征和性质．课件说明（x

-

h），2y

=（x

-

h）+

k2y

=（1）二次函数

y=ax

2，y=ax

2+k的图象是什么？

（2）它们具有怎样的图象特征和性质？

（3）你是怎么研究的？1．复习二次函数

y=ax

2，y=ax

2+k的图象和性

质在同一直角坐标系中，画出二次函数

的图象，并探究它们的图

象特征和性质．2．类比探究

，的图

象和性质（x

+

1），2y

=

-（x

-

1）2y

=

-通过对二次函数

的探

究，你能说出二次函数的图象特征和性质

吗？2．类比探究

，的图

象和性质（x

+

1），2y

=

-（x

-

1）2y

=

-（x

-

h）2y

=

a2．类比探究

，的图

象和性质归纳：一般地，当a＞0

时，抛物线

的对称轴

是x=h，顶点是（h，0），开口向上，顶点是抛物线的

最低点，a

越大，抛物线的开口越小．当x＜h

时，y随

x

的增大而减小，当x＞h

时，y

随x

的增大而增大．（x

-

h）2y

=

a2．类比探究

，的图

象和性质归纳：一般地，当a＜0

时，抛物线

的对称轴

是x=h，顶点是（h，0），开口向下，顶点是抛物线的

最高点，a

越小，抛物线的开口越小．当x＜h

时，y随

x

的增大而增大，当x＞h

时，y

随x

的增大而减小．（x

-

h）2y

=

a抛物线

与抛物线

有什么关系？

抛物线与抛物线y=ax

2

有什么关系？2．类比探究

，的图

象和性质（x

-

h）2y

=

a（x

+

1），2y

=

-y

=

-（x

-

1）2归纳:

当h＞0时，把抛物线y=ax

2

向右平移h个单位长度，就得到抛物线

；

当

h＜0时，把y=ax

2

向左平移｜h｜个单位长度，就得到抛物线．2．类比探究

，的图

象和性质（x

-

h）2y

=

a（x

-

h）2y

=

a画出二次函数

的图象，你能说出

它的图象特征和性质吗？它与抛物线有什么关

系？你能说出

的图象和性质吗？2．类比探究

，的图

象和性质（x

+

1）

-12y

=

-（x

-

h）

+

k2y

=

a2．类比探究

，的图

象和性质归纳:

一般地，抛物线

与y=ax

2

形状相

同，位置不同．把抛物线y=ax

2向上（下）向左（右）

平移，可以得到抛物线

．平移的方向、

距离要根据h，k的值来决定．（x

-

h）

+

k2y

=

a（x

-

h）

+

k2y

=

a

抛物线

有如下特点：

（1）当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向

下．

（2）对称轴为直线

x=h．

（3）顶点坐标（h，k）．

如果

a＞0，当

x＜h时，y随

x的增大而减小，当

x

＞h时，y随

x的增大而增大；如果

a＜0，当

x＜h时，

y随

x的增大而增大，当

x＞h时，y随

x的增大而减小．2．类比探究

，的图

象和性质（x

-

h）

+

k2y

=

a例要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一

根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线

形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度

为

3m，水柱落地处离池

中心3m，水管应多长？3．运用性质，巩固练习（1，3）y/mO

123x/m321

（1）本节课学了哪些主要内容？

（2）抛物线

与抛物线

y=ax

2

的区

别与联系是什么？

4．小结（x

-

h）

+

k2y

=

a教科书习题22.1，第5

题（2）（3），第7题（1）．5．布置作业九年级上册22.1

二次函数的图象和性质

（第5课时）本节课是在讨论了二次函数

的图象和

性质的基础上对二次函数

y

=

ax

2+bx+c的图象和性质

进行研究．主要的研究方法是通过配方将

y=ax

2+bx+c

向

转化，体会知识之间内在联系．在

具体探究过程中，从特殊的例子出发，分别研究

a＞0

和

a＜0的情况，再从特殊到一般，得出

y=ax

2+bx+c

的图象和性质．课件说明（x

-

h）

+

k2y

=

a（x

-

h）

+

k2y

=

a学习目标：

1．理解二次函数

y

=

ax

2

+

bx

+

c与

之间

的联系，体会转化思想；

2．通过图象了解二次函数y

=

ax

2

+

bx

+

c的性质，体

会数形结合的思想．学习重点：

会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为

y=

的形式，并能由此得到二次函数

y=ax

2

+

bx

+

c的图象和性质．课件说明（x

-

h）

+

k2y

=

a（x

-

h）

+

k2

a问题1

如何研究二次函数

的图象和性质？1．探究二次函数

的图象和性质

如何将

转化成

的形

式？1．探究二次函数

的图象和性质（x

-

h）

+

k2y

=

a（x

-

6）

+

32=

=（x2

-

12x

+

42）=（x2

-

12x

+

36

-

36

+

42）

·你能画出的图象吗？1．探究二次函数

的图象和性质

·如何直接画出的图象？

·观察图象，二次函数

的性质是什么？

你能用前面的方法讨论二次函数

y=-2x

2-4x+1

的

图象和性质吗？2．探究二次函数

y=-2x

2-4x+1的图象和性质

你能说说二次函数y

=

ax

2

+

bx

+

c的图象和性质吗？3．探究二次函数

y=ax

2+bx+c的图象和性质

对于一般的二次函数

y=ax

2+bx+c，如果

a＞0，

当x＜

时，

y随

x

的增大而减小，当

x＞时，

y随

x

的增大而增大；如果

a＜0，当

x＜时，y随

x的增大而增大，当

x＞时，y随

x

的增大而减小．3．探究二次函数

y=ax

2+bx+c的图象和性质（1）求出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点

坐标．

①y=2x

2-4x+5②y=-x

2+2x-34．巩固练习开口向上、x=1、（1，3）．开口向下、x=1、（1，-2）．（2）二次函数

y

=