河南省周口市第四中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析

河南省周口市第四中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)＝a|x＋1|(a>0，a≠1)的值域为[1，＋∞)，则f(－4)与f(1)的关系是()A．f(－4)>f(1) B．f(－4)＝f(1)C．f(－4)<f(1) D．不能确定参考答案：A2.在中，，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.在等差数列中，，则的前11项和S11=（

）A．24

B．48

C.66

D．132参考答案：D设等差数列的公差为，则，，，故选D.

4.已知i是虚数单位，复数（

A．i

B．-i

C．1

D．-1参考答案：B5.的展开式中，的系数为

（

）A．-10

B．-5

C．5

D．10

参考答案：D6.已知等比数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，若，则A.

4

B.

10

C.

16

D.

32

参考答案：C由得，解得，从而. 故选C.7.已知向量，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k满足的条件是（）A．k=﹣16 B．k=16 C．k=﹣11 D．k=1参考答案：D【考点】96：平行向量与共线向量．【专题】34：方程思想；41：向量法；5A：平面向量及应用．【分析】根据题意，由向量的坐标可得向量=（﹣1，1），=（k+2，k﹣4）的坐标，分析可得若A、B、C三点不能构成三角形，即A、B、C三点共线，则有∥，由向量平行的坐标表示公式可得2k=2，解可得k的值，即可得答案【解答】解：根据题意，向量，则=（﹣1，1），=（k+2，k﹣4），若A、B、C三点不能构成三角形，即A、B、C三点共线，则有∥，即有2+k=4﹣k，解可得k=1，故选：D8.若（3x﹣1）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，则a1+a2+a3+a4+a5=（）A．﹣1 B．31 C．32 D．33参考答案：D【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】令x=1，得25=a0+a1+a2+…+a5，令x=0，得（﹣1）5=a0，由此能求出a1+a2+a3+a4+a5的值．【解答】解：∵（3x﹣1）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，∴令x=1，得25=a0+a1+a2+…+a5=32，令x=0，得（﹣1）5=a0=﹣1，∴a1+a2+a3+a4+a5=32﹣（﹣1）=33．故选：D．9.方程所表示的曲线的对称性是 （

） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于直线对称

D．关于原点对称参考答案：C10.已知函数，其中，给出下列四个结论

①.函数是最小正周期为的奇函数；②.函数图象的一条对称轴是；③.函数图象的一个对称中心为；④.函数的递增区间为，.则正确结论的个数是（

）(A)个

(B)个

(C)个

(D)个

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）具有性质：，则称f（x）是满足“倒负”变换的函数．下列四个函数：①f（x）=logax（a＞0且a≠1）；

②f（x）=ax（a＞0且a≠1）；③；

④．其中，满足“倒负”变换的所有函数的序号是．参考答案：①③④【考点】抽象函数及其应用；对数的运算性质．【专题】压轴题；新定义．【分析】利用题中的新定义，对各个函数进行判断是否具有，判断出是否满足“倒负”变换，即可得答案．【解答】解：对于f（x）=logax，，所以①是“倒负”变换的函数．对于f（x）=ax，，所以②不是“倒负”变换的函数．对于函数，，所以③是“倒负”变换的函数．对于④，当0＜x＜1时，＞1，f（x）=x，f（）=﹣x=﹣f（x）；当x＞1时，0＜＜1，f（x）=，；当x=1时，=1，f（x）=0，，④是满足“倒负”变换的函数．综上：①③④是符合要求的函数．故答案为：①③④【点评】本题考查理解题中的新定义，并利用定义解题；新定义题是近几年常考的题型，解答此类问题的关键是灵活利用题目中的定义12.

计算：

参考答案：13.已知点与点在直线的两侧，则下列说法①

；

②时，有最小值，无最大值；③恒成立；④当,,则的取值范围为（-；其中正确的命题是

（填上正确命题的序号）．参考答案：③④

14.现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为

。参考答案：15.已知,满足约束条件,若的最小值为,则_______参考答案：略10.若动直线与函数的图象分别交于两点，则的最大值为

．参考答案：217.有一个半径为1的小球在一个内壁棱长均为4的直三棱柱封闭容器内可以向各个方向自由运动,则该小球不可能接触到的容器内壁的面积是____参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.．(本小题满分14分)设n∈N*，圆Cn：x2＋y2＝R(Rn>0)与y轴正半轴的交点为M，与曲线y＝的交点为N，直线MN与x轴的交点为A(an,0)．(1)用n表示Rn和an；(2)求证：an>an＋1>2；(3)设Sn＝a1＋a2＋…＋an，Tn＝1＋＋＋…＋，求证：<<.参考答案：(1)解：由点N在曲线y＝上，得N，又点N在圆Cn上，则R＝2＋＝，∴Rn＝.从而直线MN的方程为＋＝1.由点N在直线MN上，得＋＝1，将Rn＝代入化简，得an＝1＋＋.(2)证明：∵1＋>1，>1，∴?n∈N*，an＋1＝1＋＋>2.又∵1＋>1＋，>，∴an＝1＋＋>1＋＋＝an＋1.∴an>an＋1>2.(3)证明：当0≤x≤1时，1＋(－1)x≤≤1＋.而不等式1＋(－1)x≤≤1＋，∴[1＋(－1)x]2≤1＋x≤1＋x＋.∴(2－3)x＋(－1)2x2≤0≤.后一个不等式显然成立，而前一个不等式?x2－x≤0?0≤x≤1.故当0≤x≤1时，1＋(－1)x≤≤1＋，∴1＋(－1)≤<1＋.∴2＋·≤an＝1＋＋<2＋(等号仅在n＝1时成立)．求和，得2n＋·Tn≤Sn<2n＋·Tn，∴<<.略19.（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且对于任意的，恒有，设．（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式和；（Ⅲ）若，证明：．参考答案：（1）当时，，得．∵，∴当时，，两式相减得：，∴．∴，∴是以为首项，2为公比的等比数列．（2）由（1）得，∴．∴．（3），，由为正项数列，所以也为正项数列，从而，所以数列递减．所以．另证：由，所以

．20.某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小组的频数是7．（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；（2）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；（3）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知a、b的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率．参考答案：【考点】B8：频率分布直方图；BB：众数、中位数、平均数；C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】（1）利用频率和为1求出第六组的频率；利用频率等于频数除以样本容量求出此次测试总人数．（2）利用频率分布直方图中的中位数左右两边的面积相等即频率相等，判断出中位数所在的小组．（3）通过列举的方法计算出选出的2人所有可能的情况及a、b到少有1人入选的情况；利用古典概型概率公式求出a、b至少有1人入选的概率．【解答】解：（1）第6小组的频率为1﹣（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.14，∴此次测试总人数为（人）．∴第4、5、6组成绩均合格，人数为（0.28+0.30+0.14）×50=36（人）．（4分）（2）直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等．前三组的频率和为0.28，前四组的频率和为0.56，∴中位数位于第4组内．（8分）（3）设成绩优秀的9人分别为a，b，c，d，e，f，g，h，k，则选出的2人所有可能的情况为：ab，ac，ad，ae，af，ag，ah，ak；bc，bd，be，bf，bg，bh，bk；cd，ce，cf，cg，ch，ck；de，df，dg，dh，dk；ef，eg，eh，ek；fg，fh，fk；gh，gk；hk．共36种，其中a、b到少有1人入选的情况有15种，∴a、b两人至