高中数学选修直线与椭圆的位置关系（新人教A版）（几何性质）

xy直线与椭圆的位置关系O点与椭圆的位置关系及判断1.点在椭圆外2.点在椭圆上3.点在椭圆内点P(x0,y0)与椭圆复习引入

怎么判断它们之间的位置关系？问题1：直线与圆的位置关系有哪几种？d>r∆>0∆<0∆=0几何法：代数法：复习引入dddd=rd<r相交相切相离问题3：怎么判断它们之间的位置关系？能用几何法吗？问题2：椭圆与直线的位置关系？不能！所以只能用代数法因为他们不像圆一样有统一的半径。新课讲解

相交相切相离例1：已知直线与椭圆x2+4y2=2，

判断它们的位置关系。新课讲解（１）小结：椭圆与直线的位置关系及判断方法判断方法（1）联立椭圆与直线方程组成的方程组;（2）消去一个未知数,得到一元二次方程,其判别式为Δ;（3）新课讲解

△>0直线与椭圆相交直线与椭圆相切△=0直线与椭圆相离△<0相交相切相离练习：k为何值时,直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6相交?相切?相离?若把直线方程改为y=kx+1,判断直线与椭圆的位置关系例2：已知直线与椭圆x2+4y2=2

相交于A,B两点，（1）求线段AB的长（2）求三角形OAB的面积（O为坐标原点）新课讲解练习：1.斜率为1的直线l过椭圆的右焦点F2，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长．2.求椭圆被过右焦点且垂直于x轴的直线所截得的弦长。1、直线与圆相交的弦长A（x1,y1）直线与二次曲线相交弦长的求法dr2、直线与其它二次曲线相交的弦长（1）联立方程组;（2）消去一个未知数;（3）利用弦长公式:|AB|=其中k表示弦的斜率，x1、x2、y1、y2表示弦的端点坐标，一般由韦达定理求得x1+x2与y1+y2通法B（x2,y2）=设而不求方法归纳

方法1：求出A、B坐标，利用两点间距离公式；方法2：A（x1,y1）B（x2,y2）例题讲解

例3

过椭圆内一点引一条弦，使弦被点平分，求这条弦所在直线的方程．A（x2,y2）Mxyo（x1,y1）B例题讲解

解:依题意,所求直线斜率存在,设它的方程为y-1=k(x-2)把它代入椭圆方程并整理得:设直线与椭圆的交点为:A(x1,y1)、B(x2,y2)于是又M为AB的中点A（x2,y2）Mxyo（x1,y1）B故所求直线的方程为x+2y-4=0例题讲解

弦中点、弦斜率问题的两种处理方法：（2）点差法：设弦的两端点坐标，代入曲线方程相减后分解因式，便可与弦所在直线的斜率及弦的中点联系起来。

（1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理解决；例4、已知椭圆和直线l：4x－5y＋40＝0，试推断椭圆上是否存在一点，它到直线l的距离最小？最小距离是多少？OxyFlM方法：切线法mm变式：已知椭圆斜率为1的直线l交椭圆于A，B，求弦AB的中点M的轨迹方程.1、如果椭圆被的弦被（4，2）平分，那么这弦所在直线方程为（）A、x-2y=0B、x+2y-4=0C、2x+3y-12=0D、x+2y-8=02、y=kx+1与椭圆恰有公共点，则m的范围（）

A、（0，1）B、（0，5）

C、[1，5）∪（5，+∞

）D、（1，+∞

）3、过椭圆x2+2y2=4的左焦点作倾斜角为300的直线，则弦长|AB|=_______,通径长是_______DC课堂练习

3、弦中点问题的两种处理方法：（1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；（2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。

1、直线与椭圆的三种位置关系及等价条件；2、弦长的计算方法：（1）垂径定理：|AB|=（只适用于圆）（2）弦长公式：

|AB|=

=（适用于任何二次曲线）

课堂小结

课后作业

1、已知直线2x-3y+6=0,焦点在y轴上的椭圆x2+my2=m(m>0),在直线与椭圆的关系如下时分别求m的取值范围：⑴.相交；⑵.相切；⑶.相离.2、椭圆与斜率为1的直线l