上海市东延安中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析

上海市东延安中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线x2=4y上一点M到焦点的距离为3，则点M到x轴的距离为（）A． B．1 C．2 D．4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标及准线方程，进而根据抛物线的定义可知点p到焦点的距离与到准线的距离相等，进而推断出yM+1=2，求得yM，可得点M到x轴的距离．【解答】解：根据抛物线方程可求得焦点坐标为（0，1），准线方程为y=﹣1，根据抛物线定义，∴yM+1=3，解得yM=2，∴点M到x轴的距离为2，故选：C，2.命题“若，则”的逆否命题为（

）A．若≥1，则≥1或≤－1

B．若或，则C．若，则

D．若≥1或≤－1，则≥1参考答案：D3.对于函数,在使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做的下确界，则对于，且不全为，的下确界是(

)

A．

B．2

C．

D．4参考答案：A4.函数零点所在区间为（

）A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)参考答案：C【分析】利用零点存在性定理计算，由此求得函数零点所在区间.【详解】依题意可知在上为增函数，且，，，所以函数零点在区间.故选：C.【点睛】本小题主要考查零点存在性定理的运用，属于基础题.5.函数的导数为(▲)A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4,0)，(4,0)，则双曲线方程为()A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.已知集合A=｛1，2｝，B=｛，｝，若A∩B=｛｝，则A∪B为（

）

A．｛-1，，1｝

B.｛-1，｝

C．｛1，｝ D.｛，1，｝参考答案：A8.为虚数单位，复数的实部和虚部之和为（A）0

（B）1

（C）2

（D）3参考答案：B9.若执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．2log23 B．log27 C．3 D．2参考答案：C【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，可得程序的功能是求S=×的值，即可求得S的值．【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序的功能是求S=×的值，由于S=×=×==3．故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，模拟执行程序框正确得到程序的功能是解题的关键，属于基础题．10.若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆x2+y2﹣x+2y=0的圆心坐标为．参考答案：【考点】圆的一般方程．【分析】将已知圆化成标准方程并对照圆标准方程的基本概念，即可得到所求圆心坐标．【解答】解：将圆x2+y2﹣x+2y=0化成标准方程，得（x﹣）2+（y+1）2=，∴圆的圆心坐标为．故答案为．12.定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于的判断：①关于点P()对称

②的图像关于直线对称；③在[0，1]上是增函数；

④.其中正确的判断是____

_____（把你认为正确的判断都填上）ks5u参考答案：①、②、④13.实数x，y适合方程4x2–2xy2+2xy–y3=0，则点(x，y)在平面直角坐标系内的轨迹是

。参考答案：(2x+y)(2x–y2)14.某学校对高二年级期中考试数学成绩进行分析，随机抽取了分数在[100，150]的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出频率分布直方图（如图所示），则成绩在[120，130）内的学生共有

人．参考答案：300【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率和为1，求出成绩在[120，130）内的频率与频数即可．【解答】解：根据频率和为1，得成绩在[120，130）内的频率为1﹣（0.010+0.020+0.025+0.015）×10=0.3，所以成绩在[120，130）内的学生共有1000×0.3=300．故答案为：300．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题目．15.若函数f（x）=是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是．参考答案：a≤【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】根据分段函数单调性的性质建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：∵函数f（x）=是R上的单调递减函数，∴，即，得a≤，即实数a的取值范围是a≤，故答案为：a≤【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数单调性的性质建立不等式关系是解决本题的关键．16.P为双曲线右支上一点，M、N分别是圆上的点，则|PM|-|PN|的最大值为

参考答案：517.高为2的圆柱侧面积为4π，此圆柱的体积为

．参考答案：2π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据已知求出圆锥的底面半径，代入圆柱体积公式，可得答案．【解答】解：设圆柱的底面半径为r，∵圆柱侧面积为4π=2πr×2，∴r=1，故圆柱的体积V=π?12?2=2π，故答案为：2π．【点评】本题考查的知识点是圆柱的表面积和体积，其中根据已知条件，求出圆柱的底面半径，是解答本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，EF⊥PB交PB于点F．（Ⅰ）求点C到平面BDE的距离；（Ⅱ）证明：PB⊥平面DEF．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】（Ⅰ）利用VC﹣BED=VE﹣BCD，求点C到平面BDE的距离；（Ⅱ）证明：DE⊥平面PCB，得出DE⊥PB，又EF⊥PB，且EF∩DE=E，所以PB⊥平面DEF．【解答】（Ⅰ）解：取CD的中点O，连结EO，则EO∥PD．（1分）∵PD⊥底面ABCD，PD=2，∴EO⊥底面ABCD，．

（2分）∵ABCD是正方形且DC=2，∴，∴．在Rt△PDC中，．在Rt△BCE中，．在Rt△BAD中，．因为BD2=BE2+DE2，所以BE⊥DE．∴．设点C到平面BDE的距离为h，则．∵VC﹣BED=VE﹣BCD，即，解得．故点C到平面BDE的距离为．（6分）（Ⅱ）证明：∵PD⊥底面ABCD且BC?底面ABCD，∴PD⊥BC．因为ABCD是正方形，所以BC⊥DC．又PD∩DC=D，所以BC⊥平面PDC．（7分）因为DE?平面PDC，所以BC⊥DE．（8分）因为DE是等腰直角三角形PDC斜边PC上的中线，所以DE⊥PC．（9分）又PC∩BC=C，所以DE⊥平面PCB．（10分）因为PB?平面PCB，所以DE⊥PB．（11分）又EF⊥PB，且EF∩DE=E，所以PB⊥平面DEF．（12分）【点评】本题考查线面垂直的判定与性质，考查等体积方法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点．

求证：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC平面BDE．参考答案：证明：（1）连结E0………………2

四边形ABCD为正方形

O为AC的中点，又E是PC的中点EO//PA…………………4PA//平面BDE……………6

（2）平面ABCD，平面ABCD

………………………7

四边形ABCD是正方形

……………………8

，…………10又平面BDE

平面PAC平面BDE…………1220.一个圆环O的直径为m，通过铁丝悬挂在B处，圆环呈水平状态并距天花板2m，如图所示（1）设，铁丝总长为，试写出关于的函数解析式，并写出函数的定义域。（2）当BC取多长时，铁丝总长有最小值，并求此最小值。参考答案：（1）由题意因为

（2）当时，故当取最小值为6m21.设函数为实数． （Ⅰ）已知函数在处取得极值，求的值； （Ⅱ）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围．参考答案：（2）方法一由题设知：对任意都成立即对任意都成立设,则对任意，为单调递增函数所以对任意，恒成立的充分必要条件是即，于是的取值范围是22.已知(n∈N*)的展开式中第五项的系数的与第三项的系数的比是10∶1.(1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中含的项；(3)求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项．参考答案：（1）1；（2）；（3）.【分析】（1）已知的展开式中第五项系数与第三项的系数的比是，由此关系建立起方程，求出；(2)由（1)，利用展开式中项的公式,令的指数为解出,即可得到的项；(3)利用,得出展开式中系数最大的项.【详解】解：由题意知，第五项系数为C·(－2)4，第三项的系数为C·(－2)2，则，化简得n2－5n－24＝0，解得n＝8或n＝－3(舍去)．(1)令x＝1得各项系数的和为(1－2)8＝1.(2)通项公式Tr＋1＝C()8－r＝C(－2)rx－2r，令－2r＝，则r＝1.故展开式中含的项为.(3)设展开式中的第r项，第r＋1项，第r＋2项的系数绝对值分别为C·2r－1，C·2r，C·2r＋1，若第r