2022年河南省中考模拟数学试卷1

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2022年河南省中考模拟数学试卷1

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.已知，互为相反数，则下列说法不正确的是（）

3.下列说法中，正确的是（)

A.不相交的两条直线是平行线

B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C.从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离

D.在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直

4.下列计算中正确的是（)

A.V5+R=4^[3

B.y=±z

c.7~《—+D._3———7(<0)

5.如图，已知某广场菱形花坛的周长是1眯，

N=60°,则花坛对角线的长等于（）

A.373米

B.俅

C.2/3^.

D.眯

6.已知关于的一元二次方程2-（2-/）+2=两实数根，则的取值范围是

（）

C4D.“

A.*0B.4

7.某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间

进行了统计，统计数据如下表所示:

读书时间（小时

7891011

）

学生人数610987

则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）

A.9,8B.9,9C.9.5,9D.9.5,8

8.光年是天文学中的距离单位./光年约是950OOOO000000,用科学记数法可表示为

()

A.950xIO10B.95xIO11C.9.5x1012D.0.95x1013

9.如图=,、两点分别在与上，

,1，与相交于点.若=4,=3,

于2N、N的大，下列何者正确？）

A.N>N

B./<N

C.N>N

D.N</

10.如图，慢慢将电线杆竖起，如果所用力的方向始终竖直

A.变大B.变小C.不变D.无法判断

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.直线+—2+7=西直线（+0-+3=座直，则的值为

12.已知点（2+1,1-）在第一象限，贝!J的取值范围____.

13.袋子内有四个大小形状完全一样的小球，其中外红球，1个白球，/个黑球，它从中一

次性摸出两个小球，恰好摸到的都是红球的概率是

14.如图是长度为/咪，直径为然的水管的截面，若水管积水深度为

〃咪，则水管中共积水立方米.（保留和根号）

15.△中，/=90°.如果=8,=10,那么=.

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本小题/〃粉）

计算：

⑺6Gx扁;

（2）（-讲—_V5xV2+（-0。；

⑸（旧->[12）｛2^3+3<2）-12^

⑷神三晌

17.（本小题9.粉）

学校随机抽查了某学校九年级部分同学，对其每天平均课外阅读时间进行统计，并绘制了如

图所示的不完整的统计图.请根据相关信息，解答下列问题：

（。该校抽查九年级学生的人数为,图中的值为;

（0请将条形统计图补充完整；

（为求被抽查的学生每天平均课外阅读时间的众数、中位数和平均数.

18.（本小题9.粉）

如图,在平面直角坐标系中，直线=—2+7。与轴交于点，与轴交于点，直线

与反比例函数=-（＞功在第一象限的图象交于点、点，其中点的坐标为（1,）

（力求反比例函数解析式；

（为连接，求^的面积；

（J）根据图象，直接写出当＞时不等式-2+/0＞一的解集.

19.体小题9吩）

如图7,某种三角形台历放置在水平桌面上，其左视图如图2其中点是台历支架、

的交点，同时又是台历顶端连接日历的螺旋线圈所在圆的圆心，现测得==14,

==4,N=120。，台历顶端螺旋连接线圈所在圆的半径为〃6

（7）求点到直线的距离；

（切求张角/的大小；

（力求此时某月的日历从台历支架正面翻到背面所经历的路径长.

（参考数据：14.33°«0.25,14.33°«0.97,14.33°~0.26,y[46»6.78,

取314,所有结果精确到QG,可使用科学计算器）

'B

图1图2

20.（本小题9.吩）

小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从

商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈

返回商店早粉钟，在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为（分钟），图1表示两人

之间的距离（米）与时间（分钟）的函数关系的图象；图舛线段表示小华和商店的距离

K米）与时间（分钟）的函数关系的图象的一部分.

（/）直接写出妈妈和商店的距离2（米）与时间（分钟）的函数关系式，并在图舛画出其函数

图象；

（力求为何值时，两人相距25〃米.

21.（本小题9.粉）

某商店销售一种销售成本为4沅/件的商品，销售一段时间后发现，每天的销量（件）与当天

的销售单价（元/件）满足一次函数关系，并且当=2时，=7000；当=25时，=

950其中40£<100.

（/）求出与的函数关系式；

（为求出每件售价多少元时，商店销售该商品每天能获得最大利润，最大利润是多少元.

22.（本小题％.粉）

如图，点和动点在直线上，点关于点的对称点为，以为边作△,

使/=90；：=3：4,作小的外接圆.点在点右侧，=4,

过点作直线1,过点作1于点，交右侧的圆弧于点.在射线上

取点，使=,，以、为邻边作矩形.设=3

（7）用关于的代数式表示，

（Z当点在点右侧时，若矩形的面积等于90,求出圆的面积;

（为当矩形是正方形时，求出圆的面积.

23.（本小题/〃粉）

（7）如图I,在四边形中，，/+/=180°,分别是边

上的点，且/=%/，则，，之间的数量关系是.

（0如图2,若，分别是边，延长线上的点，其他条件不变，则，，

之间的数量关系是什么？请说明理由.

（为如图3,在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（处）北偏西30°的处，舰艇乙在指挥

中心南偏东70°的处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动命令后，舰艇甲向正

东方向以戈海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以死海里/小时的速度前进，

I.切、时后，指挥中心观察到舰艇甲、乙分别到达，处，且两舰艇与指挥中心连线的夹

角/=70°,试求此时两舰艇之间的距离.

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：••・，互为相反数，

+=0,

2+2=0,正确，

二选项A不符合题意；

•••,互为相反数，

•••+—0,

•••(+)=0,

=—2,正确，

.•・选项B不符合题意；

•••,互为相反数，

||=||,正确，

.•・选项C不符合题意；

•••,互为相反数，

•・.、都可以是0,

•••一=_】不正确，

.•・选项D符合题意.

故选：.

根据绝对值的含义和求法，以及相反数的含义和求法，以及，互为相反数，逐项判断即可.

此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及相反数的含义和求法，要熟练掌握.

2.【答案】

【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“传”与“因”是相对面，

“承”与“色”是相对面，

“红”与“基”是相对面.

故选：.

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解

答问题.

3.【答案】

【解析】解：、不相交的两条直线是平行线，要在同一平面内的前提条件下，故A选项错误;

B、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，过直线外一点，故B选项错误；

C、从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离，应为垂线段的长度，故C选项

错误；

D、在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直，故D选项正确.

故选：.

运用平行线，垂线的定义，点到直线的距离及平行公理及推论判定即可.

本题主要考查了平行线，垂线的定义，点到直线的距离及平行公理及推论，解题的关键是熟记定

义与性质.

4.【答案】

【解析】解：、原式=75+?=呼，所以选项的计算错误；

B、原式=2,所以选项的计算错误；

C、J2+然最简二次根式,所以选项的计算错误；

D、原式=厂二=L7-=-。一（<4，所以选项的计算正确.

故选：.

利用二次根式的加减法对进行判断；利用二次根式的性质对、进行判断；根据最简二次根

式的定义对进行判断.

本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被

开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变.

5.【答案】

【解析】解：••・菱形花坛的周长是I眯，/=60。，

1,=2，/=32=30°,=眯，

■­=,30=<?X—=（米），

:,=2—

故选：.

由菱形花坛的周长是/然，N=60°,可求得边长的长，1,且

N=30°,则可求得的长，继而求得答案.

此题考查了菱形的性质以及三角函数的性质.注意根据菱形的对角线互相垂直且平分求解是解此

题的关键.

6【答案】

【解析】解：根据题意得，△二厂仁一7）］2-42=-4+120,

解得：<

故选：.

由方程有实数根即△=2-4>0,从而得出关于的不等式，解之可得.

本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键.

7.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数.

根据表格中的数据可知该班有学生4。人，从而可以求得中位数和众数，本题得以解决.

【解答】

解：由表格可得，该班学生一周读书时间的众数为8,

总人数为6+10+9+8+7=40,则中位数为第20,2/人阅读时间的平均数，

由表格可得第20,勿人的阅读时间均为9小时，则该班学生一周读书时间的中位数为9

故选：.

8.【答案】

【解析】试题分析：大于/弼■科学记数法的表示形式为x10的形式，其中1V|\<10,为

整数.确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的

位数相同.当原数绝对值大于/何，是正数.当原数的绝对值小于1时，是负数.

9500000000000=9.5x1012.

故选C.

9.【答案】

【解析】解：_L,4,-3,

==5,

=—=-2,

N=—

tan/>,

=d5=7/+/=5,

tan/=—z-,

:，NN.

N>N,

故A.

利用勾股定理列式求出，即为的长然后出再根据一和力的正切判断角的大小；

根三形的高线的性可得，再据等腰三角形三线合一的性质可得/=/.

本题考查了勾股定理，形的高线的义，锐角三角函的增减，等腰三角三线合的质熟记各性质并准

确图是解题的.

10.【答案】

【解析】解：•.・用力的方向始终竖直向上，

・•・力的力臂始终是重力的力臂的循，由力矩平衡得，力始终是重力的5

故力保持不变，

故选：.

根据已知条件所用力的方向始终竖直向上，得到力的力臂与重力的力臂的关系可以得到结论.

本题考查了反比例函数的应用，正确的理解题意是解题的关键.

11.【答案】0^-1

【解析】解：当=时，直线+-2+1=阿以写成直线=—1,直线（+0-

+3=阿以写成=一%此时直线+-2+7=0与直线（+2）-+3=

睡直；

当不耐，直线+—2+1=阿以写成直线=-+2一】，直线（+劣-

+3=阿以写成直线=—+-,

•・•直线+-2+1=。与直线(+乃-+3=睡直,

解得=-7;

故答案为：0^—1.

根据直线+-2+/=西直线(+劣-+3=座直，分两种情况，当=时,

看一下两直线是否垂直，当片附，可知两个一次函数的的乘积为-1,从而可以得到的值，

本题得以解决.

本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分类讨论的数学

思想解答.

12.【答案】-*<1

【解析】解：根据题意可知｛：_+d，

解不等式组得｛>即一上<1-

故答案为：—，<<1•

根据点在第一象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是正数.

本题考查象限点的坐标的符号特征以及解不等式组，根据第一象限为(+,+),所以2+1>0,

1->0,熟记各象限内点的坐标的符号是解答此题的关键.

13.【答案】:

0

【解析】解：画树状图得：

开始

红红白黑

/NZN小G

红白黑红白黑红红黑红红白

•••共有】卵1等可能的结果，摸到的两个球恰红球的有缔情况，

••・摸到的两个球恰红球的概率=^=4

故答案为：

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸到的两个球恰红球的情况，

再利用概率公式求解即可求得答案.

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有

可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概

率=所求情况数与总情况数之比.

14.【答案】咚一空

【解析】解：连接，，过点作1，交。于，则=

0.5

•••水管的直径为绊，

=0.5,

=0.5,

=30°,

V3

=120°,

=y/~3>

"弓形=扇形一△=360

.•.水管中共积水：（了一?x/0=3-—竽（立方米），

故答案为牛—号

设水管的截面的圆心为，水面为，连接，，过点作1，交。于，

则=0.5，进一步求得=0.5，解直角三角形求得/=30°,=当=

与N=120°,根据垂径定理，即可求得的值，然后根据弓形=扇形一△,

即可求得弓形的面积，进而求得水管中共积水的体积.

此题主要考查了垂径定理的应用，解直角三角形，扇形面积，此类题要构造一个由半径、半弦、

弦心距组成的直角三角形，然后解直角三角形进行计算.

15.【答案】6

【解析】解：由勾股定理得，=V一=2=6,

故答案为：6.

根据勾股定理计算.

本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么2+

16.【答案】解：（7）原式=6xJgx篇

(Z原式=9—5—4+1

=h

(③原式=(5V2-2/3){3>[2+2/3)-12/6

=18-12-12/6

=6—12^6\

（9原式=4，jx

=4

7504

)342

=—3^/―2•

【解析】（?）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案；

（为直接利用零指数幕的性质以及负整数指数幕的性质、二次根式的性质分别化简得出答案；

（③直接利用乘法公式化简，进而计算得出答案；

（①直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案.

此题主要考查了二次根式的混合运算以及零指数塞的性质以及二次根式的性质、负整数指数塞的

性质，正确化简各数是解题关键.

17.【答案】100K18

【解析】解：GO该校抽查八年级学生的人数为：30+30%=1%（人）,

%=18^100x100%=18%,

故答案为：100K,18-,

{2}100-12-30-18=4"人），

（③平均数是：（12x0.5+30x1+40乂1.5+18x2）+100=/阳小时），

众数是I.9卜时，中位数是7.切、时，

即每周平均课外阅读时间的样本数据的平均数是1.32小时、众数是［.夕J、时、中位数是1.切、时.

（。根据阅读时间为7小时的人数和所占的百分比可以求得该校抽查八年级学生的人数，然后即可

计算出的值；

⑶用总人数I例-12-30-I阿得阅读时间为/⑸、时的人数，完成统计图；

（为根据统计图中的数据，可以计算出平均数，再根据统计图中的数据可以得到众数和中位数.

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结

合的思想解答.

【答案】解：（0将(Z)代入=—2+J帝=8,

（1⑸，

（I⑸在图象上，

=8,

・••反比例函数解析式为

-2

（幻解方程组8

•••（4,2）；

作1轴于点，则=4,

=-2+7码轴交于点

{0,10).

=10,

3）观察函数图象知，当>耐不等式-2+10>—的解集为：1<<4.

【解析】（7）用待定系数法即可求解；

（幻解方程组得||则（4为由=%x=»

10x4=20,即可求解；

（③观察函数图象即可求解.

本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方

程思想，综合性较强.

19.【答案】解：（/）如图，连接、，延长交于点，相

•••是的垂直平分线，

又=,2=120。,

:.N=N=60",

=4x60°=2^3,

2=V184=2^46~13.56n

即点到直线的距离为7356；

(约1,=13.56,=14,

••cos/=-----=13：?x0.97,

14

Nx14.33°,

•••/=2/«28.66°；

⑼N=28.66°•・日历从台历正面翻到背面所经历的角的

大小为360。-28.66°=331.34°,

.••日历从台历正面翻到背面所经历的

路径长约为331.34x3.14x14

780x80.92

【解析】(。易证是的垂直平分线，可得的长，即可求得的长；

(为根据，的值可以求得cos/的值，即可求得/的大小，即可解题；

3)根据日历从台历正面翻到背面所经历角的大小，计算弧的长度即可解题.

本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了圆弧长的求解，本题中求得的长是解题的

关键.

20.【答案】解：⑺小华的速度为1800+3。=6贝米/分钟)，

妈妈骑车的速度为I&70-10-60=12"米/分钟)，

妈妈在家装载货物时间为(30+5)-1800x2+120=5(分钟)，

・••妈妈从商店出发到在家装载好货物的时间为：1800+120+5=2”分钟),

设在家装载好货物到返回商店即20WW36时的解析式为2=+

由题意得:需：：产

解得.(=-120

肝传,I=4200

••2=-120+4200\

(120(0<<15)

・・.2=\1800(15<<20),

(-120+4200(20<<35)

其图象如图所示，

(为由题意可知：小华速度为仇冰/分钟，妈妈速度为12咪/分钟,

①相遇前，依题意有60+120+250=1800,

解得=掾

②相遇后，依题意有，

60+120-250=1800,

205

解得

18,

③依题意，当=2。分钟时，妈妈从家里出发开始追赶小华,

此时小华距商店为180。-20x60=60睬,只需I吩钟，

即=3吩钟，小华到达商店.

而此时妈妈距离商店为1800-10x120=60咪〉25眯,

120{-5)+250=1800x2,

解得=答

=端,题翳分钟时，两人相距250米.

【解析】根据图象可求得妈妈骑车的速度是12咪/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是吩钟，

根据时间范围列出函数关系式即可；

(为根据两人的运动情况分类讨论，列出相应的方程即可求出答案.

本题考查一次函数，解题的关键是根据图象求出妈妈骑车的速度以及妈妈在家装载货物所用时间.

21.【答案】解：⑺设与的函数关系式为：=+,

将当=2耐，=1000,当=25时，=950代入得：

(20+=1000

\25+=950'

解得{:藻

***——10+12009

・•・与的函数关系式为=一10+1200；

(多设销售利润为元，

=(-40)[-10+1200)

=-102+1600-48000

=-10{-80)2+16000,

■■■=-10<0,抛物线开口向下，

.•.当=比时，=16000,

答：每件售价兆元时，商店销售该商品每天能获得最大利润，最大利润是1600班.

【解析】根据当=2时，=1000,当=25时，=950,用待定系数法求函数解析式

即可；

(Z根据“利润=(售价-成本)x销售量”列出函数解析，利用二次函数图象的性质进行解答.

本题主要考查二次函数的实际应用.数学建模题，借助二次函数以及不等式解决实际问题.

22.【答案】⑺解：在△中,

,•1:=,?：4,=3,

•••=4,

=5,

•••1,1,

••­//，

2

=2,

_3

•**="2=3；

综上所述，=5,=3；

(2)v==3,=4,

:,—6+4.

如图过点作1于点，

//・

・・・。是4的外接圆，，=90°,

•・•点是的中点，

――_―3

_/_5

=2+4

矩形=3(2+£=90.

解得1=3,2~-5（舍去），

225

'=

（为若矩形是正方形，则=

I.如图1,点在点的右侧时，

：・2+4=3解得=4

・,•=100

II.点在点的左侧时，

①当点在点的右侧时，

如图2,0＜＜辨，

V=4-7,=3

4-7=3解得=!

D

・•・=;

物口图31＜〈飘，

v=7-4,=3

7-4=3解得=1（舍去）；

省当点在点的左侧时，如图4,

■:=7—4,=3,

・•・由7-4=3解得=1,

_25

・・.二—>

・•・=100或或刍一.

【解析】（I）由：=3：4,=3,易得=4,由勾股定理得，再由中位

线的性质得==T,求得，；

（为利用（。的结论，易得的长，作1于点（如图7）,贝!]//,由垂径定理得

==,由矩形性质得=,可以求得矩形面积；

（为需要分类讨论：I.如图1,点在点的右侧；II.点在点的左侧时，①当点在点的右

侧时，即0<<辨，②如图3,-7<<割；③当