河南省许昌市禹州第一高级中学高二数学文模拟试题含解析

河南省许昌市禹州第一高级中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={﹣2，0，2，4}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=（）A．{0} B．{2} C．{0，2} D．{0，2，4}参考答案：C考点： 交集及其运算．

专题： 集合．分析： 求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．解答： 解：由B中的不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即B=（﹣1，3），∵A={﹣2，0，2，4}，∴A∩B={0，2}．故选：C．点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.在△ABC中，如果，那么cosC等于（

）

参考答案：D3.4.已知函数，则（

）A．2

B．4

C.5

D．6参考答案：D4.下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（）A．已知圆的半径求圆的面积B．随意抽４张扑克牌算到二十四点的可能性C．已知坐标平面内两点求直线方程D．加减乘除法运算法则参考答案：B5.已知等差数列，公差，则使前项和取最大值的正整数的值是

A．4或5 B．5或6 C．6或7 D．8或9参考答案：B略6.已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.6826，则P(X>4)等于A．0.1588

B．0.1587 C．0.1586

D．0.1585参考答案：B略7.已知、是两个不同的平面，直线，直线.命题无公共点；命题.则p是q的

（

）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分又不必要条件参考答案：B略8.设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足，，，则△BCD是

（

）

A钝角三角形

B直角三角形

C锐角三角形

D不确定参考答案：C略9.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S5、S4、S6成等差数列．则数列{an}的公比为q的值等于（）A．﹣2或1 B．﹣1或2 C．﹣2 D．1参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】S5、S4、S6成等差数列，可得：2S4=S5+S6成等差数列．当q=1时，不成立，舍去．当q≠1时，0=2a5+a6，解出即可得出．【解答】解：∵S5、S4、S6成等差数列，∴2S4=S5+S6成等差数列，∴当q=1时，不成立，舍去．当q≠1时，0=2a5+a6，∴a5（2+q）=0，解得q=﹣2．则数列{an}的公比为q=﹣2．故选：C．10.已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是(

)A．2n－1

B.

C．n2

D．n参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图，则这500件产品质量指标值的样本方差s2是（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）参考答案：110【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图可估计样本特征数均值、方差．均值为每个矩形中点横坐标与该矩形面积积的累加值．方差是矩形横坐标与均值差的平方的加权平均值．【解答】解：由频率分布直方图得抽取产品的质量指标值的样本平均值为：=100×0.010×10+110×0.020×10+120×0.035×10+130×0.030×10+140×0.005×10=120，∴样本方差S2=（﹣20）2×0.1+（﹣10）2×0.2+02×0.35+102×0.3+202×0.05=110．∴这500件产品质量指标值的样本方差S2是110．故答案为：110．12.若x>l，-1<y<0，则x、y、-y、-xy由小到大的顺序是___________．（用”<”连接）．参考答案：略13.长方体中，，，，则与所成角的余弦值为

▲

.参考答案：0略14.已知函数的图象在点处的切线方程是，则＝

．参考答案：315.一个箱子中装有6个白球和5个黑球，如果不放回地依次抽取2个球，则在第1次抽到黑球的条件下，第2次仍抽到黑球的概率是_________．参考答案：16.若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程为

．参考答案：因为椭圆过抛物线焦点为(2,0),并且焦点为所以a=2,.

17.已知a＞0，x，y满足若z=2x+y的最小值为1，则a=

．参考答案：考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：由题意得a＞0，作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x+y对应的直线进行平移，可得当x=1且y=﹣2a时z取得最小值，由此建立关于a的等式，解之即可得到实数a的值．解答： 解：由题意可得：若可行域不是空集，则直线y=a（x﹣3）的斜率为正数时．因此a＞0，作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，2），B（1，﹣2a），C（3，0）设z=F（x，y）=2x+y，将直线l：z=2x+y进行平移，观察x轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最小值∴z最小值=F（1，﹣2a）=1，即2﹣2a=1，解得a=故答案为：点评：本题给出二元一次不等式组，在已知目标函数的最小值情况下求参数a的值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线经过直线2x＋y－2＝0与x－2y+1＝0的交点，且与直线的夹角为，求直线的方程．参考答案：解：直线的斜率为，∴其倾斜角为，且过点，又直线与直线的夹角为，且过点，易知，直线的倾斜角为或，故直线的方程，或略19.

试说明图中的算法流程图的设计是求什么？参考答案：求非负数a的算术平方根．20.箱中装有4个白球和个黑球.规定取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，现从箱中任取3个球，假设每个球被取出的可能性都相等.记随机变量X为取出的3个球所得分数之和.（1）若，求m的值；（2）当时，求X的分布列.参考答案：（1）1；（2）分布列见解析.【分析】（1）通过分析可知时，取出的个球都是白球，根据超几何分布的概率公式构造方程可求得结果；（2）首先确定所有可能的取值为：；利用超几何分布的概率公式分别计算每个取值对应的概率，从而可得分布列.【详解】（1）由题意得：取出的个球都是白球时，随机变量，即：，解得：（2）由题意得：所有可能的取值为：则；；；.的分布列为：【点睛】本题考查服从超几何分布的随机变量的概率及分布列的求解问题，关键是能够明确随机变量所服从的分布类型，从而利用对应的公式来进行求解.21.解关于x的不等式＜1．参考答案：【考点】其他不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】不等式＜1可化为：﹣1=＜0，分别讨论a﹣1与0的关系，与2的关系，可得不同情况下不等式的解集．【解答】解：不等式＜1可化为：﹣1=＜0，若a﹣1=0，即a=1，解得：x∈（﹣∞，2）；若a﹣1＞0，即a＞1，解得：x∈（，2）；若﹣1＜a﹣1≤0，即0＜a≤1，解得：x∈（﹣∞，2）∪（，+∞），若a﹣1＜﹣1，即a＜0，解得：x∈（﹣∞，）∪（2，+∞）．【点评】本题考查的是分式不等式的解法，分类讨论思想，难度中档．

22．已知数列{an}满足sn=且a1=3，令bn=（1）求数列{bn}的通项公式；（2）令cn=，数列{cn}的前n项和为Tn，若Tn≤M对?n∈N?都成立，求M的最小值．【答案】【解析】【考点】数列的求和．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】（1）数列{an}满足sn=，利用当n≥2时，an=sn﹣sn﹣1化为nan+1﹣（n+1）an+1=0，由于bn=，可得an=nbn，代入可得bn+1﹣bn=﹣=．即可得出．（2）由（1）可得：bn==．可得an=2n+1．cn==，即可得出数列{cn}的前n项和为Tn，利用不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）∵数列{an}满足sn=，∴当n≥2时，an=sn﹣sn﹣1=﹣，化为nan+1﹣（n+1）an+1=0，∵bn=，∴an=nbn，∴n（n+1）bn+1﹣n（n+1）bn+1=0，∴bn+1﹣bn=﹣=．∴bn=（bn﹣bn﹣1）+（bn﹣1﹣bn﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1=++…++3==．（2）由（1）可得：bn==．∴an=2n+1．cn===，数列{cn}的前n项和为Tn=+…+=，若Tn≤M对?n∈N?都成立，∴．∴M的最小值为．【点评】本题考查了递推关系的应用、“裂项求和”、“放缩法”、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.（本题12分）已知函数．（I）判断的奇偶性；（Ⅱ）设函数在区间上的最小值为，求的表达式；（Ⅲ）若，证明：方程有两个不同的正数解．参考答案：当，即时，函数在上是增函数，所以；当，即时，函数在上