人教版八年级数学上册 （三角形的内角）三角形 教学课件

三角形的内角人教版初中数学

新课导入新知探究练习应用提高1342ADDTHETITELADDTHETITELADDTHETITELADDTHETITEL新课导入生活中我们常常能看见这样的照片，他们中都有我们熟悉的图形——三角形。学习今天的内容，大家对三角形会有新的认识，下面让我们进入到今天的学习之旅吧！新知探究三角形内角和的性质1、三角形的内角和三角形三个内角相加的度数即为三角形的内角和。∠A＋∠B＋∠C新知探究想一想三角形的三个内角和是多少?180°方法一：度量法通过具体的度量，验证三角形的内角和为180°.中小学教育

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绿色圃中学资源网://cz..com新知探究方法二：拼合法把三个角拼在一起试试看？新知探究问题：有什么方法可以得到180°１．平角的度数是180°２．两直线平行，同旁内角的和是180°3、邻补角的和是180°

从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗?新知探究三角形内角和性质的证明证法１：过A作EF∥BC，∴∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)又∵∠1+∠2+∠BAC=180°∴∠C+∠B+∠BAC=180°新知探究证法2：过A作AE∥BC，∴∠B=∠1，(两直线平行,内错角相等)∠1+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°新知探究证明3：延长BC到D，过C作CE∥BA，∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°新知探究在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线。为了证明三个角的和为180°，转化为一个平角或同旁内角，这种转化思想是数学中的常用方法。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。∠BAC=40°(已知)

(角平分线定义)在△ABD中∵∠1+∠B+∠ADB=180°(三角形内角和定理)∴∠ADB=180°－∠1－∠B=180°-75°-20°=85°例1如图，在△ABC中，∠BAC=40°

，∠B=75°

，AD是△

ABC的角平分线，求∠ADB的度数。∵AD是△

ABC的角平分线,新知探究新知探究直角三角形内角和你能找出上图中所包含的直角三角形吗？新知探究在Rt△ABC中．∵∠A+∠B+∠C=180°，(三角形内角和定理）而∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．直角三角形的两锐角互余．新知探究三角形ABC表示为：直角三角形可以用符号：如图直角三角形ABC表示为：

三角形用什么符号表示的？那么直角三角形又用什么符号表示呢？

△ABCRt△Rt△ABC新知探究想一想：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请说明理由．已知：（如图）在△ABC中，∠A+∠B=90°.求证：△ABC是直角三角形．新知探究证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=

180°，（三角形内角和定理）∵

∠A+∠B=90°，（已知）∴

∠C=90°，∴

△ABC是直角三角形．(直角三角形定义）结论：有两个角互余的三角形是直角三角形．练习1.下列各组角能构成同一个三角形的三个内角的是()A.34°，36°，50°B.63°，70°，67°C.95°，80°，5°D.25°，160°，15°2.在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，则△ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定3.在△ABC中，∠A＋∠B＝100°，∠C＝2∠B，求∠A，∠B，∠C的度数．解：在△ABC中，∠C＝180°－(∠A＋∠B)＝80°，∠B＝

∠C＝40°，∠A＝100°－∠B＝60°练习应用提高

1.如图，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=

75°，AD是△ABC的角平分线．求∠ADB的度数．解：∵AD平分∠CAB，∠BAC=40°，∴∠DAB=

∠BAC=20°，在△ABD中，∵∠B=75°，∴∠ADB=180°－∠B－∠BAD

=180°－20°－75°=85°．CBDA应用提高

2.如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？解：∠CAB=∠BAD−∠CAD

=80°−50°=30°,∵AD∥BE，∴∠BAD+∠ABE=180°，应用提高∴∠ABE=180°－∠BAD=180°−80°=100°∠ABC=∠ABE－∠EBC=100°−40°=60°在△ABC

中，∠ACB=180°−∠ABC−∠CAB=180°−60°−30°=90°答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90°.体验收获今天我们学习了哪些知识？1.说一说三角形内角和定理？2.怎样证明三角形内角和定理？下课休息11.2三角形的内角

问题1

在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究折叠还有其他的方法吗？探索并证明三角形内角和定理锐角三角形测量480720600600＋480＋720＝1800（学生运用学科工具—量角器测量演示）剪拼ABC21（小组合作，讨论剪拼方法。）

探索并证明三角形内角和定理追问2通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180°，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180°”这个结论呢？需要通过推理的方法去证明．三角形的内角和等于180度这是一个什么类型的问题？怎么证明呢？有哪些步骤？活动2探究二：文字命题的证明方法重点、难点知识★▲集思广益，归纳反思证明文字命题的一般步骤：分清命题的条件和结论；根据题意画出正确图形；结合图形写出“已知”、“求证”；分析题意，探索证题思路；依据思路写出证明过程.证明：过点A作直线l，使l∥BC．∵l∥BC，

∴∠2=∠4，∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）．探索并证明三角形内角和定理追问3

结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？已知：△ABC．

求证：∠A+∠B+∠C

=180°．ABC24153

l探索并证明三角形内角和定理追问3

结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？已知：△ABC．求证：∠A+∠B+∠C

=180°．ABC24153

l证明：∵∠1+∠4+∠5=

180°（平角定义），∴∠A+∠B+∠C=

180°（等量代换）．即得三角形内角和定理:三角形的内角和等于180度ABCDEFBDCEA1、如图，DF⊥AB，∠A=40°，∠D=43°，则∠ACD的度数是：_______.2、如图，∠A=32°，∠ADC=110°，则△BEC是______三角形。87°直角达标检测反思目标3、如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）

A15°B25°C30°D．