高三数学二轮复习三角函数教案旧人教版

《二轮复习专题一－三角函数》一.2022年高考三角试题情况统计2022年高考各地的试卷中，出现三角函数选择题有25道，填空题有17道，解答题有30道.考查的内容，涉及三角函数图象，三角函数求值，求最小正周期，对称轴方程，求三角函数的最值或值域，和向量综合，和导数综合等内容，其中考查三角函数图象，三角恒等变换的试题占多数.二、主要特点特点一:考小题,重在于基础.有关三角函数的小题,其考查的重点在于基础知识:其中,三角函数的解析式,图象和图象变换,两域(定义域,值域),四性(单调性,奇偶性,对称性,周期性),反函数,以及简单的三角变换,(求值,化简,及比较大小),都突出了对三角函数基础知识的考查.特点二:考大题,难度略有降低.由于高中数学教材内容的重新修订,对三角函数的整体要求有所降低,体现在高考中对有关三角函数的大题(解答题),通过三角公式变形,转换等手段来考查学生思维能力的题目,其难度有所下降,而比较突出地考查了学生对基本知识,基本方法,基本技能的理解,掌握和应用情况.特点三:考应用,常融于三角形之中.高考中此类题型的考查既能考查解三角形的知识与方法,又能考查运用三角公式进行恒等变换的技能,故近年来备受命题者的青睐,主要解法是充分利用三角形的内角和定问题时,常常体现了三角的工具性作用。特点四:考综合,常体现出三角的工具作用.由于近年高考的命题突出以能力立意,加强对知识综合性和应用性的考查,故常常是在知识的交汇点出题.而三角知识可谓是基础的基础,因而在考查与立体、解几、向量、复数、参数等内容相结合的综合性问题时,常常体现了三角的工具性作用。三.高考命题趋势纵观2022年高考全国卷和有关省市自主命题卷，关于三角函数的命题有如下几个显著特点：1.高考题型：三角函数的试题一般是一小题一大题.在2022年全国的数学高考试卷中，一般都有一道三角函数解答题，而且都是处在解答题第1题的位置.小题多为选择题.2.难易程度：三角函数的解答题一般都为基础题，处在送分题的位置；3.高考热点：其一是考查三角函数的图象和性质，尤其是三角函数的周期、最值、单调性、图象变换、特征分析（对称轴、对称中心）等；其二是考查三角函数式的恒等变形，如利用有关公式求值和简单的综合问题等.其三三角函数与向量结合。基于以上分析，预测在2022年的高考试卷中，考查三角函数的题仍为一小题一大题.主要考查“三基”（基础知识、基本技能、基本思想和方法）以及综合能力，难度多为容易题和中档题。四．方法总结解答三角函数题目的方法，无外乎以下三种：

1、特殊值：用特殊值解题是三角函数里面最常用的方法，同时它的准确度也是最高的。

2、数形结合：数字和图形的有机结合，将数学问题直观的展现在我们眼前。

3、化归：最基本、最原始，却也是万能的方法，对于成绩一般的同学尤为适用。

三角函数的出题形式，几年来变化不是很大，而且在历年真题上都有很明显的体现。总的来讲，主要有以下四种：1、三角变换类型题2、图像问题，3．周期问题4、极值(或值域）问题。五．考试大纲1.任意角的概念、弧度制①了解任意角的概念.②了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化.2.三角函数①理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.②能利用单位圆中的三角函数线推导出，π±的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出的图像，了解三角函数的周期性.③理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]的性质（如单调性、最大和最小值与轴交点等）.理解正切函数在区间（）的单调性.④理解同角三角函数的基本关系式：

⑤了解函数的物理意义；能画出的图像，了解参数对函数图像变化的影响.⑥了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.3．三角恒等变换（1）和与差的三角函数公式①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.②能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.③能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.（2）简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）.4．解三角形（1）正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.(2)应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.六．考点精练一、选择题1．下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是；②终边在y轴上的角的集合是；③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点；④把函数；⑤在中，若，则是等腰三角形；其中真命题的序号是-------------------------------------（）A．（1）（2）（3）B．（2）（3）（4）C．（3）（4）（5）D．（1）（4）（5）2．把函数的图像上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图像所表示的函数是（）A．B．C．D．3．对于任意实数，要使函数在区间上的值出现的次数不小于次，又不多于次，则可以取（）A．B．C．D．4．函数是一个（）A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数5．若为第二象限角，则=（）A．B．C．D．6．若角和角的终边关于轴对称，则下列等式恒成立的是（）A．；B．；C．；D．．7．对任意的实数、，下列等式恒成立的是（）A．；B．；C．；D．．8．定义函数，给出下列四个命题：（1）该函数的值域为；（2）当且仅当时，该函数取得最大值；（3）该函数是以为最小正周期的周期函数；（4）当且仅当时，．上述命题中正确的个数是（）A．个B．个C．个D．个二、填空题1．函数的最小正周期．2．若，，则__________3．△中，则____________．4．化简：．5．一质点在直角坐标平面上沿直线匀速行进，上午7时和9时该动点的坐标依次为和，则下午5时该点的坐标是．6．已知则．7．方程在上的解集是____________．8．已知是锐角中的对边，若的面积为，则．9．函数的递增区间．10．函数的单调递增区间为______________．11．三角方程的解集是_____________．12．，且，则（）13．在△中，若，则等于．14．已知，且是第四象限的角，则＝_________________．三、解答题1．本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．如图，一船在海上由西向东航行，在处测得某岛的方位角为北偏东角，前进后在处测得该岛的方位角为北偏东角，已知该岛周围范围内有暗礁，现该船继续东行．（1）若，问该船有无触礁危险？如果没有，请说明理由；如果有，那么该船自处向β北Mβ北MABCα（2）当与满足什么条件时，该船没有触礁危险？2．在某个旅游业为主的地区，每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化．现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数可近似地用函数来刻画．其中：正整数表示月份且，例如时表示1月份；和是正整数；．统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：①各年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；②该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人；③2月份该地区从事旅游服务工作的人数约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多．（1）试根据已知信息，确定一个符合条件的的表达式；（2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数超过400人时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”．那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由．3．（本小题满分14分）在中，内角所对的边长分别是．（Ⅰ）若，，且的面积，求的值；（Ⅱ）若，试判断的形状．4．已知是平面上的两个向量．（1）试用表示；（2）若，且，求sin的值.5．已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点．若函数（）的图像关于直线对称,求的值．参考答案一、选择题CCBDBAAA二、填空题1．;2．;;4．5．;6;7;89;10．;11．（只要正确，允许没有化简）12．－1;13．．14．.三、解答题1．解：（1）作，垂足为，由已知，，所以，β北MABCαD所以，，……（2分）β北MABCαD所以，所以该船有触礁的危险．……（4分）设该船自向东航行至点有触礁危险，则，……（5分）在△中，，，，，所以，（）．……（7分）所以，该船自向东航行会有触礁危险．……（8分）（2）设，在△中，由正弦定理得，，即，，……（10分）而，……（12分）所以，当，即，即时，该船没有触礁危险．……（14分）2．解：（1）根据三条规律，可知该函数为周期函数，且周期为12．由此可得，；由规律②可知，，；又当时，，所以，，由条件是正整数，故取．综上可得，符合条件．（2）解法一：由条件，，可得，，，．因为，，所以当时，，故，即一年中的7，8，9，10四个月是该地区的旅游“旺季”．解法二：列表，用计算器可算得月份…67891011…人数…383463499482416319…故一年中的7，8，9，10四个月是该地区的旅游“旺季”．3．解：（Ⅰ）