人教版八年级数学上册 （完全平方公式）整式的乘法与因式分解教育教学课件(第1课时)

第1课时完全平方公式八年级上册RJ初中数学

平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.两个数的和两个数的差积平方差两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.知识回顾1.了解并掌握完全平方公式.2.理解完全平方公式的推导过程，并会应用完全平方公式进行计算.学习目标课堂导入小明去市场买一种水果，价格为每公斤10.2元，现称出该水果为10.2斤，小明随即报出了要付现金104.04元.你知道小明为什么算得怎么快吗？计算下列多项式的积(1)(p+1)2=__________=_________；p2+2p+1(2)(m+2)2=___________=_________；m2+4m+4(3)(p-1)2=__________=_________；p2-2p+1(4)(m-2)2=__________=_________；m2-4m+4知识点

完全平方公式新知探究(p+1)(p+1)(m+2)(m+2)(p-1)(p-1)(m-2)(m-2)观察计算结果，你能发现什么规律？猜想：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.m2+2×2m+22m2-2×2m+22p2+2p+12P2-2p+12(1)用多项式乘法证明：(a-b)2=(a-b)(a-b)(a+b)2=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2(2)借助几何图形证明：如图，边长为(a+b)的正方形的面积是(a+b)2

.它的面积还可以视为两个小正方形和两个小长方形面积的和，所以(a+b)2=a2+2ab+b2baaba2ababb2即a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2

.它的面积还可以视为大正方形的面积减去两个小长方形面积的差，即如图，边长为(a-b)的正方形的面积是(a-b)2

.所以(a-b)2=a2-2ab+b2.(2)借助几何图形证明：(a-b)2(a-b2)a-bbba-bababb2=a2-ab-ab+b2

=a2-2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.

两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.完全平方公式特点：(1)两个公式的等号左边都是一个二项式的完全平方，两者仅有一个“符号”不同；(2)两个公式的等号右边都是二次三项式，其中首尾两项是等号左边二项式中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，两者也仅有一个“符号”不同.

解：(1)

(4m+n)2

=(4m)2+2·4m·n+n2

=16m2+8mn+n2

；

跟踪训练新知探究

(2)992=(100-1)2=1002-2×100×1+12=10000-200+1=9801.完全平方公式的常见变形

(1)完全平方公式中的字母a，b可以是单项式，也可以是多项式，只要符合这个公式的结构特征就可以运用这个公式.(2)完全平方公式等号右边2ab的符号取决于等号左边二项式中两项的符号，若这两项同号，则2ab的符号为“+”；若这两项异号，则2ab的符号为“-”.(3)运用完全平方公式的时候要避免出现形如(a±b)2=a2±b2

.随堂练习1.（2020·陕西）计算：(2x-y)2=（）A.4x2-4xy+y2B.4x2-2xy+y2C.4x2-y2D.4x2+y2(2x)2-2·2x·y+y24x2-4xy+y2A解：(1)

(-2m-n)2=(2m+n)2=(2m)2+2·2m·n+n2

=4m2+4mn+n2

；(2)

(2x+3y)(-2x-3y)=-(2x+3y)2=-[(2x)2+2·2x·3y+(3y)2]=-4x2-12xy-9y2

.2.计算下列式子：(1)(-2m-n)2

；(2)

(2x+3y)(-2x-3y).解：(3)

(-4a+5b)2=(5b-4a)2=(5b)2-2·5b·4a+(4a)2=25b2-40ab+16a2

；(4)(x+7y)2=x2+2·x·7y+(7y)2=x2+14xy+49y2

.2.计算下列式子：(3)(-4a+5b)2

；

(4)

(x+7y)2

.3.（2020·枣庄）图1是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是()A.abB.(a+b)2C.(a-b)2D.a2-b2图1图2ab4ab(a+b)2C(a+b)2-4ab=a2+2ab+b2-4ab=(a-b)2完全平方公式两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2课堂小结1.将1052变形正确的是（）解：

1052=(100+5)2=1002+2×100×5+52.A.1052=1002+52B.1052=(100-5)(100+5)C.1052=1002+2×100×5+52D.1052=1002+100×5+52C拓展提升2.若(3x-a)2=9x2-bx+16，则a+b的值为（）

A.28B.-28C.24或-24D.28或-28D解：因为(3x-a)2=9x2-6ax+a2，所以9x2-6ax+a2=9x2-bx+16.则a2=16，6a=b,解得a=±4.当a=4时，b=24；当a=-4时，b=-24.所以a+b=28或-28.

3.已知m+n=8，mn=6，求m2+n2，(m-n)2

.分析：先将m2+n2，(m-n)2变形为用m+n,mn表示的式子，然后将已知整体代入求值.解：因为m+n=8，mn=6，所以m2+n2=(m+n)2-2mn=82-2×6=52，

m2-n2=(m+n)2-4mn=82-4×6=40.解决此类题目应先利用乘法公式将待求值的式子进行恒等变形，然后将已知整体代入求值.八年级上册RJ第2课时完全平方公式初中数学

平方差公式：知识回顾(a+b)(a-b)=a2-b2.两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2.两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.1.了解并掌握添括号法则.2.熟练应用添括号法则进行计算.学习目标课堂导入如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.已经学过的去括号法则是什么？根据去括号法则填空：a+(b+c)=_______；a-

(b+c)=_______；a+b+c=a+(b+c)；a-b-c=a-

(b+c)

.a+b+ca-b-c运用乘法公式计算，有时要在式子中添括号，将上面两个算式反过来是不是就可以得到添括号的法则？添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.a+b+c=a+(b+c);a-b-c=a-

(b+c).添括号法则:知识点添括号法则新知探究例1运用乘法公式计算：(1)(x+2y-3)(x-2y+3)；(2)(a+b+c)2

.

解：(1)(x+2y-3)(x-2y+3)

=[x+(2y-3)][x-(2y-3)]

=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9；

有些整式相乘需要先作适当变形，然后再用公式.跟踪训练新知探究解：(2)(a+b+c)2

=[(a+b)+c]2

=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.

例1运用乘法公式计算：(1)(x+2y-3)(x-2y+3);

(2)(a+b+c)2

.

(1)在使用添括号法则时，要明确括到括号里的是哪些项，括号前面的符号是正号还是负号；(2)添括号与去括号是互逆的，符号的变化是一致的，在学习添括号法则时，可与去括号法则相比较，注意不要只改变括号内部分项的符号；(3)添括号比去括号容易出错，特别是当括号前添“-”号时，添括号后是否正确，可利用去括号法则检验.1.在等号右边的括号内填上适当的项，并用去括号法则检验.(1)a+b-c=a+()；(2)a-b+c=a-()；(3)a+b-c=a-()；(4)a+b+c=a-().

b-cb-c-b+c-b-c随堂练习2.将多项式3m3+m2+4m-5添括号正确的是（）A.3m3+m2+(4m+5)B.3m3+(m2+4m-5)C.3m3+m2-(-4m-5)D.3m3-(m2+4m-5)B+--m2-4m+5添括号法则如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号课堂小结a+b+c=a+(b+c)a-b-c=a-

(b+c)1.为了运用平方差公式计算(x+2y-1)(x-2y+1)，以下变形正确的是（）A.[x-(2y+1)]2B.[x+(2y-1)][x-(2y-1)]C.[(x-2y)+1][(x-2y)-1]D.[x